本文涉及知识点
P12316 [蓝桥杯 2024 国 C] 循环位运算
题目背景
蓝桥杯原题为 做完 m m m 次操作 ，根据下载得到的测试数据分析应当为 做了不超过 m m m 次操作。洛谷的题面根据实际测试数据进行编写。
题目描述
给定 n n n 个数 A i A_i Ai，每个数我们都将其视为一个 32 32 32 位的二进制数。你可以进行 m m m 次操作，每次选择任意一个数将其循环左移一次。
循环左移表示将某个数的二进制位均左移一位，同时最高位移动到最低位。例如对于一个 8 8 8 位二进制数 10010010 10010010 10010010，循环左移一次后为 00100101 00100101 00100101，两次后为 01001010 01001010 01001010。
问做了不超过 m m m 次操作后， n n n 个数的和最大是多少。
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n , m n, m n,m，用一个空格分隔。
接下来 n n n 行，每行包含一个整数 A i A_i Ai。
输出格式
输出一行包含一个整数表示答案。
输入输出样例 #1
输入 #1
3 9
2365587456
2399141888
9437184输出 #1
7535067152说明/提示
评测用例规模与约定
- 对于 30 % 30\% 30% 的评测用例， n , m ≤ 12 n, m \leq 12 n,m≤12；
- 对于 60 % 60\% 60% 的评测用例， n , m ≤ 100 n, m \leq 100 n,m≤100；
- 对于所有评测用例， 1 ≤ n , m ≤ 1000 1 \leq n, m \leq 1000 1≤n,m≤1000， 0 ≤ A i < 2 32 0 \leq A_i < 2^{32} 0≤Ai<232。
P12316 [蓝桥杯 2024 国 C] 循环位运算 分组背包
每个数无论怎么变化都在unit32中，故n个数之和在int64中。
任意数变化32+i次和变化i次的结果一样。故最多变化32次。
每个数字对应分组背包的一组，每个操作对应分组背包的一个元素。
时间复杂度：O(nm32)
代码
核心代码
cpp
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>
#include <bitset>
using namespace std;
template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
in >> pr.first >> pr.second;
return in;
}
template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
return in;
}
template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
return in;
}
template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5,T6,T7>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);
return in;
}
template<class T = int>
vector<T> Read() {
int n;
cin >> n;
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> ret[i];
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
vector<T> ret;
T tmp;
while (cin >> tmp) {
ret.emplace_back(tmp);
if ('\n' == cin.get()) { break; }
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> ret[i];
}
return ret;
}
template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
COutBuff() {
m_p = puffer;
}
template<class T>
void write(T x) {
int num[28], sp = 0;
if (x < 0)
*m_p++ = '-', x = -x;
if (!x)
*m_p++ = 48;
while (x)
num[++sp] = x % 10, x /= 10;
while (sp)
*m_p++ = num[sp--] + 48;
AuotToFile();
}
void writestr(const char* sz) {
strcpy(m_p, sz);
m_p += strlen(sz);
AuotToFile();
}
inline void write(char ch)
{
*m_p++ = ch;
AuotToFile();
}
inline void ToFile() {
fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
m_p = puffer;
}
~COutBuff() {
ToFile();
}
private:
inline void AuotToFile() {
if (m_p - puffer > N - 100) {
ToFile();
}
}
char puffer[N], * m_p;
};
template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
inline CInBuff() {}
inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
FileToBuf();
while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车
ch = *S++;
return *this;
}
inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
FileToBuf();
int x(0), f(0);
while (!isdigit(*S))
f |= (*S++ == '-');
while (isdigit(*S))
x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
return *this;
}
inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
FileToBuf();
long long x(0); int f(0);
while (!isdigit(*S))
f |= (*S++ == '-');
while (isdigit(*S))
x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
return *this;
}
template<class T1, class T2>
inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
*this >> val.first >> val.second;
return *this;
}
template<class T1, class T2, class T3>
inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
return *this;
}
template<class T1, class T2, class T3, class T4>
inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
return *this;
}
template<class T = int>
inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
int n;
*this >> n;
val.resize(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
*this >> val[i];
}
return *this;
}
template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
*this >> ret[i];
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> Read() {
vector<T> ret;
*this >> ret;
return ret;
}
private:
inline void FileToBuf() {
const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
if (canRead >= 100) { return; }
if (m_bFinish) { return; }
for (int i = 0; i < canRead; i++)
{
buffer[i] = S[i];//memcpy出错
}
m_iWritePos = canRead;
buffer[m_iWritePos] = 0;
S = buffer;
int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
m_iWritePos += readCnt;
buffer[m_iWritePos] = 0;
S = buffer;
}
int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
char buffer[N + 10], * S = buffer;
};
class Solution {
public:
long long Ans(const int M, vector<unsigned int>& a) {
const int N = a.size();
vector<long long> pre(M + 1, LLONG_MIN / 2);
pre[0] = 0;
for (int i = 0; i < N; i++) {
vector<long long> cur(M + 1, LLONG_MIN / 2);
for (int m = 0; m <= M; m++) {
auto curv = a[i];
for (int m1 = 0; m + m1 <= M; m1++) {
cur[m1 + m] = max(cur[m1 + m], pre[m] + curv);
bool b = (1 << 31) & curv;
curv <<= 1;
curv += b;
}
}
pre.swap(cur);
}
const auto ans = *max_element(pre.begin(), pre.end());
return ans;
}
};
int main() {
#ifdef _DEBUG
freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG
ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;
int N, M;
cin >> N >> M;
auto a = Read<unsigned int>(N);
#ifdef _DEBUG
printf("M=%d", M);
Out(a, ",a=");
//Out(P, ",P=");
/*Out(edge, ",edge=");
Out(que, ",que=");*/
//Out(ab, ",ab=");
//Out(par, "par=");
//Out(que, "que=");
//Out(B, "B=");
#endif // DEBUG
auto res = Solution().Ans(M,a);
cout <<res;
return 0;
};单元测试
cpp
int M;
vector<unsigned int> a;
TEST_METHOD(TestMethod11)
{
M = 9, a = { 2365587456u,2399141888u,9437184 };
auto res = Solution().Ans(M, a);
AssertEx(7535067152LL, res);
}
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https://edu.csdn.net/lecturer/6176
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法 用**C++**实现。
