LeetCode 287 寻找重复数字

题目

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

示例 3 :

输入：nums = [3,3,3,3,3]
输出：3

思路解析

实际上最简单的做法就是一次遍历即可，用Set维护，看是否出现过，这样很容易写，但是要额外的空间花销，时间空间都是O（n）

还有更省空间的做法，就是我们把nums当作链表来维护

数组：nums = [1,3,4,2,2]

我们把：索引 0 -> nums[0] 索引 1 -> nums[1] ...

理解为：

0 → nums[0] 1 → nums[1]

即：

i -> nums[i]

那么这个数组就变成：

0 → 1 → 3 → 2 → 4 → 2 → 4 → 2 ...

你会发现：

数字 2 出现重复

图结构中就形成了一个环

那么就可用链表找循环入口思路解决了

第一步：找相遇点（判断是否有环）

慢指针一次走一步

快指针一次走两步

如果存在环：

fast == slow

必然会相遇

---

第二步：找环入口

数学证明结论：

相遇后，把 slow 放回起点

slow 和 fast 每次走一步

再次相遇的地方就是环入口

环入口 = 重复数字

为什么第二次相遇一定是入口？（核心数学推导）

设：

a = 起点到环入口距离 b = 环入口到相遇点距离 c = 环剩余部分

当第一次相遇时：

slow 走了 a + b fast 走了 2(a + b)

因为 fast 比 slow 多走一圈：

2(a + b) = a + b + k(b + c)

化简得：

a = k(b + c) - b

可得：

a = c + (k-1)(b+c)

说明：

从起点走 a 步

等价于从相遇点走 c 步

而 c 正是：

相遇点到环入口的距离

因此：

slow 从头走 fast 从相遇点走

他们一定在入口相遇

代码

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {

        // 慢指针：每次走一步
        int slow = 0;

        // 快指针：每次走两步
        int fast = 0;

        // 第一阶段：找到相遇点
        // do-while 是因为必须先走一步
        // 不能直接比较 0 == 0
        do {
            // slow 走一步
            slow = nums[slow];

            // fast 走两步
            fast = nums[nums[fast]];

        } while (fast != slow);  // 相遇说明进入环

        // 第二阶段：寻找环入口
        // 将 slow 放回起点
        slow = 0;

        // slow 和 fast 同速前进
        while (slow != fast) {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[fast];
        }

        // 再次相遇的位置就是环入口
        // 也就是重复数字
        return slow;
    }
}