hot100-二分查找

35. 搜索插入位置

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class Solution(object):
    def searchInsert(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        left,right = 0, len(nums)-1
        while left<=right:
            mid = (left+right)//2
            if nums[mid] == target:
                return mid
            elif nums[mid]<target:
                left = mid+1
            else:
                right = mid-1
        return left

时间复杂度：O(logn)

空间复杂度：O(1)

74. 搜索二维矩阵

74. 搜索二维矩阵 - 力扣（LeetCode）

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class Solution(object):
    def searchMatrix(self, matrix, target):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :type target: int
        :rtype: bool
        """
        # 一种思路是分别在行和列上进行二分查找【需要查找两次】
        # 更简单的思路是，把每一行拼接在一起，就是一个升序数组
        # 我们仅仅确定这个升序数组的下标和矩阵的下标对应关系即可
        m,n = len(matrix),len(matrix[0])
        left,right = 0,m*n-1
        while left<=right:
            mid = (left+right)//2
            x = matrix[mid//n][mid%n]
            if x == target:
                return True
            elif x<target:
                left = mid+1
            else:
                right = mid-1
        return False

时间复杂度：O(logmn)

空间复杂度：O(1)

34. 查找第一个和最后一个位置

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 - 力扣（LeetCode）

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class Solution(object):
    def searchBinary(self, nums, target, lower):
        left,right = 0,len(nums)-1
        res = len(nums)
        while left<=right:
            mid = (left+right)//2
            # 很巧妙的写法，可以只使用一个函数
            if nums[mid] > target or (lower and nums[mid]>=target):
                right = mid -1
                res = mid
            else:
                left = mid + 1
        return res

    def searchRange(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[int]
        """
        # 我们只要想办法找到第一个等于target的下标1
        # 然后找到最后一个等于target的下标2
        # 所以其实是我们找到第一个大于等于的下标就是1
        # 我们找到的第一个大于的下标就是2
        left = self.searchBinary(nums,target,True)
        right = self.searchBinary(nums,target,False)-1
        if left<=right and right<len(nums) and nums[left] == target:
            return [left,right]
        return [-1,-1]

时间复杂度：O(logn)

空间复杂度：O(1)

33. 搜索旋转排序数组

33. 搜索旋转排序数组 - 力扣（LeetCode）

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class Solution(object):
    def search(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        if not nums:
            return -1
        left,right = 0,len(nums)-1
        while left<=right:
            mid = (left+right)//2
            if nums[mid]==target:
                return mid
            # 锁定查找子区间
            if nums[0]<=nums[mid]:
                # 此时0-mid一定有序
                if nums[0]<=target<nums[mid]:
                    right = mid-1
                else:
                    left = mid+1
            else:
                # 此时mid-(n-1)一定有序
                if nums[mid]<target<=nums[-1]:
                    left = mid+1
                else:
                    right = mid-1
        return -1

时间复杂度：O(logn)

空间复杂度：O(1)

注意：nums $0$ <=nums $mid$

如果使用严格小于号nums $0$ <nums $mid$ 。当mid=0时，nums $0$ ==nums $mid$ ，会进入else分支，错误地认为右半部分有序。但此时左半部分（只有一个元素）实际上是有序的，而右半部分可能无序。例如，在nums= $3,1$ 中查找target=1：

第一次循环：left=0, right=1, mid=0，nums[mid]=3≠1，由于 nums[0]<nums[mid] 为假，进入 else。
判断 nums[mid]< target<= nums[-1] 即 3 < 1 <= 1 为假，于是执行 right = mid-1 = -1。
循环结束，返回 -1，但实际目标值存在（索引1）。