《CF833B The Bakery》

题目描述

不久前，Slastyona the Sweetmaid 决定开设自己的面包店！她买齐了所需的原料，还有一台可以烘焙多种蛋糕的奇妙烤箱，并开张了面包店。

很快，开支开始超过收入，于是 Slastyona 决定研究甜点市场。她了解到，将蛋糕装入盒子会更有利可图，而且每个盒子里不同种类蛋糕越多（我们将这个数量称为盒子的价值），价格就越高。

她需要改变生产技术！问题在于，烤箱会自行决定蛋糕的种类，Slastyona 无法干预。然而，她知道今天烤箱将要依次烘烤出 n 个蛋糕的类型和顺序。今天，Slastyona 必须准确地用 k 个盒子来打包这些蛋糕，并且每个盒子内必须放入若干（至少一个）连续烘焙出来的蛋糕（换句话说，每个盒子包含一段蛋糕的连续区间）。

Slastyona 希望最大化所有盒子的总价值。请你帮她求出所有盒子的最大可能总价值。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 k（1≤n≤35000，1≤k≤min(n,50)）------蛋糕的数量以及盒子的数量。

第二行包含 n 个整数 a1,a2,...,an（1≤ai≤n）------按照烤箱生产顺序排列的蛋糕类型。

输出格式

输出唯一一个整数，表示所有盒子中的蛋糕最大可能的总价值。

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题意翻译

输入输出样例

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4 1
1 2 2 1

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7 2
1 3 3 1 4 4 4

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8 3
7 7 8 7 7 8 1 7

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说明/提示

在第一个样例中，Slastyona 只有一个盒子。她必须把所有蛋糕都放进这个盒子里，因此这个盒子有两种类型，价值为 2。

在第二个样例中，最优策略是将前两个蛋糕放入第一个盒子，其余的都放进第二个盒子。则第一个盒子有两种类型，第二个盒子有三种类型，因此总价值为 5。

由 ChatGPT 5 翻译

代码实现;

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define il inline
using namespace std;

const int N=35005;
const int M=55;

int n,k;
int a[N];
int dp[N][M];
int pre[N], pos[N];
int vis[N], p[N];

struct SegTree{
    struct nd{
        int l,r,v,ad;
    }t[4*N];
    
    void pd(int p){
        if(t[p].ad){
            int lc=p<<1, rc=p<<1|1;
            t[lc].v += t[p].ad;
            t[rc].v += t[p].ad;
            t[lc].ad += t[p].ad;
            t[rc].ad += t[p].ad;
            t[p].ad = 0;
        }
    }
    
    void clr(int i, int p, int l, int r){
        t[p].l=l, t[p].r=r;
        if(l==r){
            t[p].v = dp[l][i];
            return ;
        }
        int m=(l+r)>>1;
        clr(i, p<<1, l, m);
        clr(i, p<<1|1, m+1, r);
        t[p].v = max(t[p<<1].v, t[p<<1|1].v);
    }
    
    void upd(int p, int l, int r, int x){
        if(t[p].l>=l && t[p].r<=r){
            t[p].ad += x;
            t[p].v += x;
            return ;
        }
        pd(p);
        int m=(t[p].l + t[p].r)>>1;
        if(l<=m) upd(p<<1, l, r, x);
        if(r>m) upd(p<<1|1, l, r, x);
        t[p].v = max(t[p<<1].v, t[p<<1|1].v);
    }
    
    int qry(int p, int l, int r){
        if(t[p].l>=l && t[p].r<=r) return t[p].v;
        pd(p);
        int m=(t[p].l + t[p].r)>>1, res=0;
        if(l<=m) res = qry(p<<1, l, r);
        if(r>m) res = max(res, qry(p<<1|1, l, r));
        return res;
    }
}tr[M];

int main(){
    scanf("%d %d", &n, &k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d", &a[i]);
        pre[i] = pos[a[i]];
        pos[a[i]] = i;
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i][1] = dp[i-1][1];
        if(!vis[a[i]]){
            vis[a[i]] = 1;
            dp[i][1]++;
        }
    }
    
    for(int j=2;j<=k;j++){
        tr[j-1].clr(j-1, 1, 0, n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            tr[j-1].upd(1, pre[i], i-1, 1);
            dp[i][j] = tr[j-1].qry(1, 0, i-1);
        }
    }
    
    printf("%d", dp[n][k]);
    return 0;
}