2020年信奥赛C++提高组csp-s初赛真题及答案解析（选择题1-5）

第 1 题：请选出以下最大的数（）。

A. ( 550 ) 10 (550)_{10} (550)10

B. ( 777 ) 8 (777)_8 (777)8

C. 2 10 2^{10} 210

D. ( 22 F ) 16 (22F)_{16} (22F)16

答案：C
解析：将各选项转换为十进制数进行比较。

A. ( 550 ) 10 (550)_{10} (550)10 即为 550。
B. ( 777 ) 8 (777)_8 (777)8 = 7 × 8 2 + 7 × 8 1 + 7 × 8 0 = 448 + 56 + 7 = 511 7 \times 8^2 + 7 \times 8^1 + 7 \times 8^0 = 448 + 56 + 7 = 511 7×82+7×81+7×80=448+56+7=511。
C. 2 10 = 1024 2^{10} = 1024 210=1024。
D. ( 22 F ) 16 (22F)_{16} (22F)16 = 2 × 16 2 + 2 × 16 1 + 15 × 16 0 = 512 + 32 + 15 = 559 2 \times 16^2 + 2 \times 16^1 + 15 \times 16^0 = 512 + 32 + 15 = 559 2×162+2×161+15×160=512+32+15=559。
比较可知，1024 最大，故选 C。

第 2 题：操作系统的功能是（）

A. 负责外设与主机之间的信息交换

B. 控制和管理计算机系统的各种硬件和软件资源的使用

C. 负责诊断机器的故障

D. 将源程序编译成目标程序

答案：B
解析：操作系统的主要功能是控制和管理计算机系统的各种硬件和软件资源，合理组织计算机工作流程，并为用户提供方便的操作环境。

A 选项是输入输出系统的一部分，不是操作系统的全部功能。
C 选项属于诊断程序的功能。
D 选项是编译器的功能。
因此正确答案为 B。

第 3 题：现有一段 8分钟的视频文件，它的播放速度是每秒 24帧图像，每帧图像是一幅分辨率为 2048×1024 像素的 32 位真彩色图像。请问要存储这段原始无压缩视频，需要多大的存储空间？（）。

A. 30G

B. 90G

C. 150G

D. 450G

答案：B
解析：视频总时长为 8 分钟，每秒 24 帧，总帧数为 8 × 60 × 24 = 11520 8 \times 60 \times 24 = 11520 8×60×24=11520 帧。

每帧图像分辨率为 2048 × 1024 2048 \times 1024 2048×1024 像素，每个像素 32 位（即 4 字节），故每帧数据量为 2048 × 1024 × 4 2048 \times 1024 \times 4 2048×1024×4 字节。

计算得 2048 × 1024 = 2 11 × 2 10 = 2 21 2048 \times 1024 = 2^{11} \times 2^{10} = 2^{21} 2048×1024=211×210=221，乘以 4 得 2 23 2^{23} 223 字节，即 8 MB（因为 2 23 = 8 × 2 20 2^{23} = 8 \times 2^{20} 223=8×220）。

总存储空间为 11520 × 8 MB = 92160 MB 11520 \times 8 \text{ MB} = 92160 \text{ MB} 11520×8 MB=92160 MB。

换算为 GB： 92160 ÷ 1024 = 90 GB 92160 \div 1024 = 90 \text{ GB} 92160÷1024=90 GB。故选 B。

第 4 题 ：今有一空栈 SS，对下列待进栈的数据元素序列 a,b,c,d,e,f 依次进行：进栈，进栈，出栈，进栈，进栈，出栈的操作，则此操作完成后，栈底元素为（）。

A. b

B. a

C. d

D. c

答案：B
解析：按照操作步骤模拟栈的变化（栈底在左，栈顶在右）：

进栈 a：栈内 [a]
进栈 b：栈内 [a, b]
出栈：弹出 b，栈内 [a]
进栈 c：栈内 [a, c]
进栈 d：栈内 [a, c, d]
出栈：弹出 d，栈内 [a, c]
操作完成后，栈底元素为 a，故选 B。

第 5 题：将 (2,7,10,18) 分别存储到某个地址区间为 0∼10 的哈希表中，如果哈希函数 h(x) =（），将不会产生冲突，其中

a mod b 表示 a除以 b 的余数。

A. x 2 x^2 x2 mod 11

B. 2x mod 11

C. x mod 11

D. ⌊ x 2 \frac{x}{2} 2x⌋ mod 11，其中 ⌊ x 2 \frac{x}{2} 2x⌋ 表示下取 x 2 \frac{x}{2} 2x 整

答案：D
解析：需要找出一个哈希函数，使得对关键字 2, 7, 10, 18 计算出的哈希值均不重复。分别验证各选项（模 11）：

A. x 2 m o d 11 x^2 \bmod 11 x2mod11： 2 2 = 4 2^2=4 22=4， 7 2 = 49 ≡ 5 7^2=49 \equiv 5 72=49≡5， 10 2 = 100 ≡ 1 10^2=100 \equiv 1 102=100≡1， 18 2 = 324 ≡ 5 18^2=324 \equiv 5 182=324≡5（7 和 18 冲突）
B. 2 x m o d 11 2x \bmod 11 2xmod11： 2 × 2 = 4 2\times2=4 2×2=4， 2 × 7 = 14 ≡ 3 2\times7=14 \equiv 3 2×7=14≡3， 2 × 10 = 20 ≡ 9 2\times10=20 \equiv 9 2×10=20≡9， 2 × 18 = 36 ≡ 3 2\times18=36 \equiv 3 2×18=36≡3（7 和 18 冲突）
C. x m o d 11 x \bmod 11 xmod11： 2 ≡ 2 2\equiv2 2≡2， 7 ≡ 7 7\equiv7 7≡7， 10 ≡ 10 10\equiv10 10≡10， 18 ≡ 7 18\equiv7 18≡7（7 和 18 冲突）
D. ⌊ x / 2 ⌋ m o d 11 \lfloor x/2 \rfloor \bmod 11 ⌊x/2⌋mod11： ⌊ 2 / 2 ⌋ = 1 \lfloor 2/2 \rfloor=1 ⌊2/2⌋=1， ⌊ 7 / 2 ⌋ = 3 \lfloor 7/2 \rfloor=3 ⌊7/2⌋=3， ⌊ 10 / 2 ⌋ = 5 \lfloor 10/2 \rfloor=5 ⌊10/2⌋=5， ⌊ 18 / 2 ⌋ = 9 \lfloor 18/2 \rfloor=9 ⌊18/2⌋=9，全部不同，无冲突。
故选 D。

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