（以下内容全部出自上述课程）
目录
- 平衡二叉树
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- [1. 定义](#1. 定义)
- [2. 插入操作](#2. 插入操作)
- [3. 插入新结点后如何解决不平衡问题](#3. 插入新结点后如何解决不平衡问题)
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- [3.1 LL](#3.1 LL)
- [3.2 RR](#3.2 RR)
- [3.3 LR](#3.3 LR)
- [3.4 RL](#3.4 RL)
- [3.5 小结](#3.5 小结)
- [4. 填个坑](#4. 填个坑)
- [5. 练习](#5. 练习)
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- [5.1 RR型](#5.1 RR型)
- [5.2 RL型](#5.2 RL型)
- [5.3 LR型](#5.3 LR型)
- [6. 查找效率分析](#6. 查找效率分析)
- [8. 小结](#8. 小结)
- 平衡二叉树的删除
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- [1. 删除](#1. 删除)
- [2. 删除操作实例](#2. 删除操作实例)
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- [2.1 例1-删9](#2.1 例1-删9)
- [2.2 例2-删55](#2.2 例2-删55)
- [2.3 例3-删32](#2.3 例3-删32)
- [2.4 例4-删32](#2.4 例4-删32)
- [2.5 例5-删75](#2.5 例5-删75)
- [2.6 例6-删75](#2.6 例6-删75)
- [3. 小结](#3. 小结)
- 红黑树的定义和性质
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- [1. 定义](#1. 定义)
- [2. 练习：是否符合红黑树要求？](#2. 练习：是否符合红黑树要求？)
- [3. 黑高](#3. 黑高)
- [4. 性质](#4. 性质)
- [5. 查找](#5. 查找)
- 红黑树的插入
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- [1. 概述](#1. 概述)
- [2. 练习](#2. 练习)
- [3. 小结](#3. 小结)
- 红黑树的删除
平衡二叉树
1. 定义
就是两边高度看着差不多，不会出现一条腿特别长另一条腿特别短的情况。
- 结点的平衡因子=左子树高-右子树高
- 平衡二叉树：树上任一结点的平衡因子为-1、0、1.
2. 插入操作
当我们对平衡二叉树进行插入操作 的时候，很容易会把这棵树变得不平衡 ，那么我们该怎么办呢？
我们需要顺着插入的结点向上寻找，找到第一个不平衡的结点 ，调节该结点为根的子树。
比如：右图中我们插入67 导致二叉树不平衡，我们就算出每个结点的平衡因子，当平衡因子为-2 的时候，就代表这个结点不平衡 ，也就是从70 开始向上的结点都不平衡，我们就要调整以70为根的子树 ，这个子树就是最小不平衡树 。
当我们调整了这个最小不平衡树，上面原本不平衡的结点，也会随着它的调整逐渐平衡。
3. 插入新结点后如何解决不平衡问题
3.1 LL
- LL：在左孩子的左子树上插入了新的结点。
- 右单旋转 ：B上A下，因为A下来变成了B结点的右孩子，BR就多出来了，就让给A带。
3.2 RR
- RR：在右孩子的右子树上插入了新的结点。
- 左单旋转：B上A下，因为A下来变成了B结点的右孩子，BL就多出来了，就让给A带。
- 往哪边儿旋转，哪边儿的孩子就被抛弃。
代码思路：就是指明谁代替了谁，成为了什么。
右单旋转：
- p的右孩子成为了f的左孩子
- f成为了p的右孩子
- p成为了根节点
3.3 LR
- LR ：在左孩子的右子树上插入了新的结点。
- 先左后右 ：C最后是根节点，因为左旋和B换，所以C的左孩子让给B；因为右旋和A换，所以C的右孩子让给A。
3.4 RL
- RL ：在右孩子的左子树上插入了新的结点。
- 先右后左 ：C最后是根节点，因为右旋和B换，所以C的右孩子让给B；因为左旋和A换，所以C的左孩子让给A。
3.5 小结
4. 填个坑
我们之前说想让插入后的不平衡的二叉树重新平衡，只需要调整最小不平衡子树，那么为什么呢？
实际上，在 AVL 插入操作中，旋转后 的最小不平衡子树的高度 会恢复为插入前的高度 。
因为高度没变：
- 它的父节点的 左右子树高度差没有改变；
- 所以父节点的平衡因子不变；
- 祖先节点的平衡因子也都不变；
- 整棵树除了这个局部区域外，其他部分仍然满足 AVL 性质
因此，只需调整最小不平衡子树一次，整棵树就重新平衡了。
5. 练习
5.1 RR型
5.2 RL型
5.3 LR型
6. 查找效率分析
8. 小结
平衡二叉树的删除
1. 删除
删除操作和插入操作相同，都会使得二叉树不平衡，所以关键点都是需要将二叉树最后恢复平衡状态。
具体调整方法和插入方法相同。
具体删除方法和二叉排序树相同。
二叉排序树具体可见：二叉排序树
2. 删除操作实例
2.1 例1-删9
叶子节点直接删。
2.2 例2-删55
一路向北找到最小不平衡子树
然后就可以找到个头最高的儿子 和个头最高的孙子 。
孙子右孩子的右子树上，即RR
所以采取左单旋转 ，调整平衡。
旋转后：
此时已经是平衡的了，所以第五步直接跳过
2.3 例3-删32
叶子节点直接删除
找到最小不平衡树
找到个头最高的儿子和孙子
孙子是根节点的右孩子的左子树，即RL
所以需要先右旋再左旋：
平衡后：
此时已经是平衡的了，所以第五条步骤直接跳过。
2.4 例4-删32
这里和例3删除过程完全相同。
到达最后一步，我们不难看出此时的二叉树依旧是不平衡的。
所以我们重新返回步骤二，找到最小不平衡子树。
找到个头最高的儿子、孙子。
孙子在根节点的左孩子的右子树上，即LR
所以我们需要先左旋，后右旋。
左旋后：
右旋后：
最后成功实现平衡。
2.5 例5-删75
这次删除的结点有两颗子树。
用前驱结点顶替被删除结点的位置。
变成这样：
然后继续老顺序：
2.6 例6-删75
这次用后继结点来顶替被删除结点的位置：
孙子用95：
孙子用85：
3. 小结
红黑树的定义和性质
1. 定义
因为平衡二叉树插入删除都会影响平衡就需要调整树的形态，所以红黑树就出现了，因为红黑树在插入删除的时候不需要调整树的形态。
省流版 ：平衡二叉树-->插入删除繁琐；红黑树-->插入删除简单。
其实就是从根节点开始，一层红一层黑，依次往下。
- 左根右：值从小往大
- 根叶黑：根节点和叶子节点是黑色的
- 不红红：红色不会和红色连在一起
- 黑路同 ：到达一个结点，经过的黑色结点数量都是相同的。
2. 练习：是否符合红黑树要求？
3. 黑高
- 6~2下面的空叶子节点：经过6、2，所以bh=2
- 2~自己下面的空叶子节点：经过2.所以bh=1
- 2下面的空叶子结点~自己本身：没经过任何结点，所以bh=0
4. 性质
5. 查找
红黑树的插入
1. 概述
2. 练习
- 添加20：根节点，为黑色
- 添加10：非根，为红色
- 添加5：非根，为红色-->违反不红红-->黑叔-->LL型-->旋转+染色
- 添加30：非根，为红色-->违反不红红-->红叔-->染色+变新
- 添加40：非根，为红色-->违反不红红-->黑叔-->RR型-->旋转+染色
- 添加57：非根，为红色-->违反不红红-->红叔-->染色+变新
- 添加3：非根，为红色
- 添加2：非根，为红色-->违反不红红-->黑叔-->LL型-->旋转+染色
- 添加4：非根，为红色-->违反不红红-->红叔-->染色+变新
- 添加35：非根，为红色
- 添加25：非根，为红色
- 添加18：非根，为红色
- 添加22：非根，为红色-->违反不红红-->红叔-->染色+变新
- 添加23：非根，为红色-->违反不红红-->黑叔-->LR型-->旋转+染色
- 添加24：非根，为红色-->违反不红红-->红叔-->染色+变新
- 变新-->违反不红红-->黑叔-->LR型-->旋转+染色
- 添加19：非根，为红色
- 添加18：非根，为红色-->违反不红红-->黑叔-->RL型-->旋转+染色
3. 小结
红黑树的删除
