LeetCode 202. 快乐数（C语言详解 | 三种解法 | 哈希表 + 快慢指针）

一、题目描述

题目链接：
https://leetcode.cn/problems/happy-number/

编写一个算法来判断一个数 n 是不是 快乐数。

快乐数定义：

对于一个正整数：

每一次将该数替换为 各位数字的平方和
然后重复这个过程
直到结果变为 1
或者 进入无限循环

如果最终结果为 1，则该数为 快乐数。

示例 1

复制代码

输入：n = 19
输出：true

过程：

复制代码

1² + 9² = 82
8² + 2² = 68
6² + 8² = 100
1² + 0² + 0² = 1

最终得到 1，所以 19 是快乐数。

示例 2

复制代码

输入：n = 2
输出：false

提示

复制代码

1 <= n <= 2^31 - 1

二、题目核心思想

本题核心操作：

复制代码

不断计算：
各位数字平方和

例如：

复制代码

19
↓
1² + 9² = 82
↓
8² + 2² = 68
↓
6² + 8² = 100
↓
1² + 0² + 0² = 1

如果：

复制代码

最终 == 1 → 快乐数
进入循环 → 不是快乐数

因此问题本质就是：

如何检测是否进入循环

三、辅助函数：计算平方和

无论哪种解法，都需要一个函数计算：

复制代码

各位数字平方和

int getNext(int n)
{
    int sum = 0;

    while (n)
    {
        int digit = n % 10;
        sum += digit * digit;
        n /= 10;
    }

    return sum;
}

四、解法一：暴力循环（基础版）

思路

不断计算平方和：

复制代码

n → next → next → next ...

如果：

复制代码

n == 1

说明是快乐数。

但这种写法 无法判断循环，不推荐。

五、解法二：哈希表判重

思路

如果一个数不是快乐数，一定会 进入循环。

例如：

复制代码

2
↓
4
↓
16
↓
37
↓
58
↓
89
↓
145
↓
42
↓
20
↓
4   (出现重复)

因此我们可以：

复制代码

用哈希表记录出现过的数字

如果：

复制代码

再次出现 → 说明进入循环

算法步骤

复制代码

1 初始化哈希表
2 不断计算平方和
3 如果出现1 → 返回true
4 如果出现重复 → 返回false

C语言实现

复制代码

#include <stdbool.h>

int getNext(int n)
{
    int sum = 0;

    while (n)
    {
        int digit = n % 10;
        sum += digit * digit;
        n /= 10;
    }

    return sum;
}

bool isHappy(int n)
{
    int seen[1000] = {0};

    while (n != 1 && !seen[n])
    {
        seen[n] = 1;
        n = getNext(n);
    }

    return n == 1;
}

复杂度分析

复制代码

时间复杂度：O(log n)
空间复杂度：O(n)

六、解法三：快慢指针（最优解）

这是 面试最推荐的写法。

思想来源：

复制代码

Floyd 判环算法

类似：

复制代码

判断链表是否有环

思路

定义：

复制代码

slow 每次走一步
fast 每次走两步

如果：

复制代码

fast == 1

说明是快乐数。

如果：

复制代码

slow == fast

说明进入循环。

图解

复制代码

slow :  n → next → next
fast :  n → next → next → next → next

若存在循环：

复制代码

slow == fast

C语言实现

复制代码

#include <stdbool.h>

int getNext(int n)
{
    int sum = 0;

    while (n)
    {
        int digit = n % 10;
        sum += digit * digit;
        n /= 10;
    }

    return sum;
}

bool isHappy(int n)
{
    int slow = n;
    int fast = getNext(n);

    while (fast != 1 && slow != fast)
    {
        slow = getNext(slow);
        fast = getNext(getNext(fast));
    }

    return fast == 1;
}

复杂度分析

复制代码

时间复杂度：O(log n)
空间复杂度：O(1)

优于哈希表方法。

七、为什么一定会进入循环？

数学证明表明：

任何数字经过若干次计算后：

复制代码

最终都会落到 1000 以内

如果不是快乐数，会进入固定循环：

复制代码

4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4

因此：

复制代码

出现4基本可以判断不是快乐数

有些代码会直接判断 n != 4。

八、面试总结

本题本质是：

复制代码

循环检测问题

常见解法：

解法	思想	空间
暴力循环	不推荐	-
哈希表	判重	O(n)
快慢指针	Floyd判环	O(1)

面试建议：

复制代码

优先写：快慢指针

因为：

复制代码

空间复杂度 O(1)

九、相关题目推荐

LeetCode 中类似思想题：

复制代码

141. 环形链表
142. 环形链表 II
202. 快乐数
287. 寻找重复数

核心都是：

复制代码

Floyd 判环算法