207. 课程表

中等

提示

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则必须先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

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输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

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输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

1 <= numCourses <= 2000
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

📝 核心笔记：课程表 (拓扑排序 / DFS 找环)

1. 核心思想 (一句话总结)

"红绿灯机制：遇到'黄灯'就是追尾（环），遇到'红灯'就是安全。" 我们需要区分三种状态，防止重复计算并精准定位"回边"。

0 (White/未访问)：处女地，没去过。
1 (Gray/正在访问) ：当前递归栈中的节点（黄灯）。如果在递归中又遇到了 1，说明咬到了自己的尾巴 -> 有环！
2 (Black/已完成)：死胡同或已经确认安全的节点（红灯）。下次遇到直接跳过，不用再跑一遍。

2. 算法流程 (三步走)

建图 (Adjacency List) ：把 [课程, 前置] 转化为 前置 -> 课程 的邻接表。
遍历所有节点 ：图可能不是连通的，所以外层要用 for 循环遍历每一个节点。
DFS (三色状态流转)：

- 进门：标记为 1 (正在经手)。
- 查邻居：

- - 邻居是 1：报警！有环！
  - 邻居是 0：递归进去查。
  - 邻居是 2：安全的，无视。

- 出门：标记为 2 (封存归档)，表示从我出发的所有路都走通了且没环。

🔍 代码回忆清单 (带注释版)

✅ 举例：

假设 prerequisites = [[1,0], [2,0], [3,1]]

循环过程：

p = [1, 0] → g[0].add(1) → g[0] = [1]
p = [2, 0] → g[0].add(2) → g[0] = [1, 2]
p = [3, 1] → g[1].add(3) → g[1] = [3]

最终邻接表：

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g[0] = [1, 2]   // 学完 0 可以学 1 或 2
g[1] = [3]      // 学完 1 可以学 3
g[2] = []       // 学完 2 没有后续课程
g[3] = []       // 学完 3 没有后续课程

// 题目：LC 207. Course Schedule
class Solution {
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        // 1. 建图 (邻接表)
        //创建一个数组，每个元素是一个列表
        List<Integer>[] g = new ArrayList[numCourses];
        //：给每个位置初始化一个空列表
        Arrays.setAll(g, i -> new ArrayList<>());
        for (int[] p : prerequisites) {
            // p[1] 是先修课，p[0] 是后修课
            // 边方向：先修 -> 后修
            // 从先修课 p[1] 指向后修课 p[0]
            g[p[1]].add(p[0]); 
        }

        // 2. 状态数组 (0:未访, 1:递归中, 2:已完成)
        int[] colors = new int[numCourses];
        
        // 3. 处理非连通图 (孤岛也要查)
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            // 只有没访问过的才进 DFS
            // 如果 dfs 返回 true，说明"找到了环"，也就是"无法完成" -> return false
            if (colors[i] == 0 && dfs(i, g, colors)) {
                return false; 
            }
        }
        return true; // 全跑完了没发现环
    }

    // 返回值：true 表示"发现了环"
    private boolean dfs(int x, List<Integer>[] g, int[] colors) {
        colors[x] = 1; // 标记：我正在这条路径上 (入栈)

       // g[x] 是学完 x 后可以学的课程列表。
       // y 就是其中一个后续课程。
        for (int y : g[x]) {
            // 核心判断逻辑
            if (colors[y] == 1) {
                return true; // 撞见自己人/祖先了 -> 环！
            }
            if (colors[y] == 0 && dfs(y, g, colors)) {
                return true; // 递归子节点发现了环，层层上报
            }
            // colors[y] == 2 的情况直接跳过 (剪枝)
        }
        
        colors[x] = 2; // 标记：我和我的子孙都检查过了，没问题 (出栈)
        return false; // 平安无事
    }
}

⚡ 快速复习 CheckList (易错点)

$\] **为什么不能只用 boolean visited？**$
- 普通的 visited 只能分"去过"和"没去过"。
- 我们需要区分 ：是"当前递归路径里遇到过 (环)"还是"别的路径已经验证过是安全的 (剪枝)"。这就是状态 1 和 2 的区别。

$\] **返回值逻辑绕晕了？**$
- dfs 返回 true = 有坏人 (有环)。
- 主函数 if (dfs(...)) 成立，说明有环，课程表没法修完，所以主函数返回 false。
- 负负得正的逻辑要理清。

$\] **边的方向？**$
- 通常题目给 [A, B] 表示修 A 必须先修 B。
- 建图最好是 B -> A (学了 B 才能学 A)。这样如果有环，逻辑依然成立。

🖼️ 数字演练

假设依赖：0 -> 1，1 -> 0 (互为前置，死循环)。

DFS(0)：

- Colors[0] = 1。
- 看邻居：1。
- 1 是颜色 0 -> 递归 DFS(1)。

DFS(1)：

- Colors[1] = 1。
- 看邻居：0。
- 关键点 ：0 的颜色是 1！(说明 0 还在递归栈里，还没有变绿)。
- Return True (发现环)。

Back to DFS(0)：

- 收到子递归的 True。
- Return True。

Main：

- 收到 True (有环)。
- Return False (不能完成)。