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1.摘要
针对多目标无人机路径规划中目标冲突、动态环境和复杂约束导致传统进化算法难以生成可行高效路径的问题，本文提出了一种嵌入领域知识的进化算法。通过引入基于 A* 的定向交叉算子生成可行子路径，结合自适应多项式变异机制平衡探索与开发，并利用 A* 进行局部路径精细化优化，显著提升了解的可行性与质量。
2.领域专用算子进化算法
本文通过将 A* 路径规划嵌入多目标进化算法的交叉与变异算子，实现了对可行性与优化能力的同时强化。交叉与局部变异均基于 A* 重构子路径以确保无碰撞与局部改进，同时引入随代数退火的多项式变异机制以平衡全局探索与后期精细优化。
航点连接交叉算子
航点连接交叉算子在两个父代路径中分别选取内部航点 w A = p i A w_A=p_i^A wA=piA与 w B = p j B w_B=p_j^B wB=pjB，以其为端点在栅格地图上执行A* 搜索构建无碰撞桥接路径。搜索过程中采用评价函数：
F ( c ) = G ( c ) + H ( c ) F(c)=G(c)+H(c) F(c)=G(c)+H(c)
其中路径累计代价为
G ( c ) = ∑ ℓ = 1 k − 1 ∥ c ℓ + 1 − c ℓ ∥ 2 G(c)=\sum_{\ell=1}^{k-1}\|c_{\ell+1}-c_\ell\|_2 G(c)=ℓ=1∑k−1∥cℓ+1−cℓ∥2
启发函数为到目标的欧氏距离估计
H ( c ) = ∥ c − g o a l C e l l ∥ 2 H(c)=\|c-\mathrm{goalCell}\|_2 H(c)=∥c−goalCell∥2
将离散路径映射回连续空间并通过线性插值
Q k = ( x ( c k ) , y ( c k ) , ( 1 − t k ) z A + t k z B ) , t k = k − 1 M − 1 Q_k=\begin{pmatrix}x(c_k),\mathrm{~}y(c_k),\mathrm{~}(1-t_k)z_A+t_kz_B\end{pmatrix},\quad t_k=\frac{k-1}{M-1} Qk=(x(ck), y(ck), (1−tk)zA+tkzB),tk=M−1k−1
子代路径由父代前段、桥接段及另一父代后段拼接构成，随后通过弧长重参数化进行均匀重采样：
P c h i l d u n i f ( k ) = Γ ( k − 1 N − 1 S ) , k = 1 , ... , N P_{\mathrm{child}}^{\mathrm{unif}}(k)=\Gamma{\left(\frac{k-1}{N-1}S\right)},\quad k=1,\ldots,N Pchildunif(k)=Γ(N−1k−1S),k=1,...,N
A*引导变异算子
A* 引导变异算子通过在路径中随机选取两个内部控制点，对其间的子路径进行受限 A* 重规划，以无碰撞、代价更优的路径段替换原有低效或不可行片段。搜索仅在局部边界范围内进行，以降低计算开销并提高效率。生成的离散路径被映射回连续空间并进行高度插值，从而在保证避障与运动约束满足的同时，实现确定性的局部优化。
Z ( c k ) = Z ( P i ) + k − 1 M − 1 ( Z ( P j ) − Z ( P i ) ) Z(c_k)=Z(P_i)+\frac{k-1}{M-1}{\left(Z(P_j)-Z(P_i)\right)} Z(ck)=Z(Pi)+M−1k−1(Z(Pj)−Z(Pi))
多项式变异的动态 η \eta η自适应机制
本文提出基于代数递增的动态 n 自适应多项式变异策略，使变异强度随进化过程由强到弱逐步退火：前期通过较小 n 实现大幅扰动以增强全局探索，后期通过较大 n 实现精细调整以强化局部开发与收敛。
4.结果展示
5.参考文献
1 Darlan D, Ajani O S, Mallipeddi R. Evolutionary algorithm with domain-specific operators for UAV path planningJ. Swarm and Evolutionary Computation, 2026, 101: 102267.
6.代码获取
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7.算法辅导·应用定制·读者交流
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