常见位运算及其经典算法题（1）
位运算顾名思义，是对整数的二进制位直接进行操作的运算。由此很多算法便有了更优解，大大提高了效率。如果你之前没有接触过位运算或者淡忘了，这篇文章或许会对你很有帮助。
1.六大核心运算符
<<（左移运算符）
规则：左移n位，低位补0
例如：5的二进制为0101，5<<2即0101左移两位，变成010100，即20
所以5<<2==20
我们可以发现：根据二进制转十进制的计算，原数字二进制中整体往左移动n位，就是乘以2^n，所以左移运算符的重要用途就是快速计算乘2的幂。
>>（右移运算符）
规则：右移n位，高位补符号位
例如：5>>1，即0101右移两位，等于0010；
(-5)>>1:
5的二进制位0000 0101（原码），求负数的二进制规则就是它对应的正数取反 ，+1，即
取反：1111 1010；+1：1111 1011。即-5=1111 1011（8位）
所以右移一位即：1111 1101，把它转回十进制，即-1，取反
0000 0011等于3，而根据上文表粗的原则，1111 1101=-3，即-5>>1==-3
&（按位与运算符）
规则：两个整数的每一位二进制比较，两个中有0结果就是0，其他都是1
例如：5（0101）& 3（0011）== 1（0001）
同理>>可以计算x//2^n(向下取整)
||（按位或运算符）
规则：两个整数的每一位二进制比较，两个中有1结果就是1，其他都是0
例如：5（0101）|| 3（0011）== 7（0111）
^（按位异或运算符）
规则：相同位0，相反为1，无进位相加
例如：5（0101）^ 3（0011）== 6（0110）
~（按位取反运算符）
规则：0变1，1变0
2.位运算常用结论
- 取出二进制第i位：（x >> i）& 1
- 将第i位改成1：n = n | ( 1 << i )
- 将第i位改成0：n = n & ( ~ ( 1 << i ) )
- 提取二进制中最右侧的1：n & ( -n )
- 将二进制中最右侧的1变成0：n & (n-1)
- 异或运算律：a ^ 0 = a. a ^ a = 0. a ^ b ^ c=a ^ (b ^c)
3.经典例题
这道题我们可以用set数据结构快速解决。但还有一种方法，便是位运算。
题中所给字母均为小写，所以一个符合条件的字符串最多包含a-z 26个英文字母。而整型有32位。我们可以从前往后遍历字符串，得出每个字符关于a的偏移量，将对应位的0变成1.代表此字母已经出现,如果后续再出现就返回false
cpp
class Solution {
public:
bool isUnique(string astr) {
int flag=0;//每一位的0/1便是判断正误的关键
for(auto e:astr)
{
int offset=e-'a';
if(flag&(1<<offset))//判断此位是否已经为1
{
return false;
}
flag=flag|(1<<offset);//将此字母存入flag中
}
return true;
}
};
我们看到这道题后,就能大概率猜出是要用到位运算的知识点.
而这里便用到了异或^无进位相加的性质.
例如2^3==1(0001),异或以后惊奇的发现结果就是无进位相加后的结果,所以我们现在只需算出进位,再将两者异或,知道进位为0便可算出结果.
进位的表达式是(a&b)<<1.例如:
算到这里后,再将0001与0100异或得到0101,他俩的进位为0000,即0101就是结果5
cpp
class Solution {
public:
int getSum(int a, int b) {
while(b!=0)
{
int x=a^b;//^的无进位相加
unsigned int carry=(unsigned int)(a&b)<<1;//记录进位
a=x;
b=carry;
}
return a;
}
};今天就是这些东西。如有疑问，欢迎打在评论区。
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