常见位运算及其经典算法题（1）

1.六大核心运算符
2.位运算常用结论
3.经典例题

位运算顾名思义，是对整数的二进制位直接进行操作的运算。由此很多算法便有了更优解，大大提高了效率。如果你之前没有接触过位运算或者淡忘了，这篇文章或许会对你很有帮助。

1.六大核心运算符

<<（左移运算符）

规则：左移n位，低位补0

例如：5的二进制为0101，5<<2即0101左移两位，变成010100，即20

所以5<<2==20
我们可以发现：根据二进制转十进制的计算，原数字二进制中整体往左移动n位，就是乘以2^n，所以左移运算符的重要用途就是快速计算乘2的幂。

>>（右移运算符）

规则：右移n位，高位补符号位

例如：5>>1，即0101右移两位，等于0010；

(-5)>>1:

5的二进制位0000 0101（原码），求负数的二进制规则就是它对应的正数取反 ，+1，即

取反：1111 1010；+1：1111 1011。即-5=1111 1011（8位）

所以右移一位即：1111 1101，把它转回十进制，即-1，取反

0000 0011等于3，而根据上文表粗的原则，1111 1101=-3，即-5>>1==-3

&（按位与运算符）

规则：两个整数的每一位二进制比较，两个中有0结果就是0，其他都是1

例如：5（0101）& 3（0011）== 1（0001）

同理>>可以计算x//2^n(向下取整)

||（按位或运算符）

规则：两个整数的每一位二进制比较，两个中有1结果就是1，其他都是0

例如：5（0101）|| 3（0011）== 7（0111）

^（按位异或运算符）

规则：相同位0，相反为1，无进位相加

例如：5（0101）^ 3（0011）== 6（0110）

~（按位取反运算符）

规则：0变1，1变0

2.位运算常用结论

取出二进制第i位：（x >> i）& 1
将第i位改成1：n = n | ( 1 << i )
将第i位改成0：n = n & ( ~ ( 1 << i ) )
提取二进制中最右侧的1：n & ( -n )
将二进制中最右侧的1变成0：n & (n-1)
异或运算律：a ^ 0 = a. a ^ a = 0. a ^ b ^ c=a ^ (b ^c)

3.经典例题

1.leetcode面试题 01.01. 判定字符是否唯一

这道题我们可以用set数据结构快速解决。但还有一种方法，便是位运算。

题中所给字母均为小写，所以一个符合条件的字符串最多包含a-z 26个英文字母。而整型有32位。我们可以从前往后遍历字符串，得出每个字符关于a的偏移量，将对应位的0变成1.代表此字母已经出现,如果后续再出现就返回false

cpp 复制代码

class Solution {
public:
   bool isUnique(string astr) {
       int flag=0;//每一位的0/1便是判断正误的关键
       for(auto e:astr)
       {
           int offset=e-'a';
           if(flag&(1<<offset))//判断此位是否已经为1
           {
               return false;
           }
           flag=flag|(1<<offset);//将此字母存入flag中
       }
       return true;
   }
};

2. leetcode371. 两整数之和

我们看到这道题后,就能大概率猜出是要用到位运算的知识点.

而这里便用到了异或^无进位相加的性质.

例如2^3==1(0001),异或以后惊奇的发现结果就是无进位相加后的结果,所以我们现在只需算出进位,再将两者异或,知道进位为0便可算出结果.

进位的表达式是(a&b)<<1.例如:

算到这里后,再将0001与0100异或得到0101,他俩的进位为0000,即0101就是结果5

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int getSum(int a, int b) {
        while(b!=0)
        {
            int x=a^b;//^的无进位相加
            unsigned int carry=(unsigned int)(a&b)<<1;//记录进位
            a=x;
            b=carry;
        }
        return a;
    }
};

今天就是这些东西。如有疑问，欢迎打在评论区。

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