算法竞赛

CSP-J 历年复赛 T1 及解析（2019~2025）摘要：本文系统整理了2019年至2025年CSP-J（入门级）信息学竞赛的历年真题，包含《数字游戏》、《优秀的拆分》、《分糖果》、《乘方》、《小苹果》、《扑克牌》、《拼数》共七道经典题目。每道题均提供思路要点、解题步骤、易错点分析和C++参考代码，帮助初学者掌握字符串处理、进制转换、数学规律、模拟、贪心等核心算法思想。文章采用“题目列表→详细解析”的结构，适合备赛复习和算法入门学习。

CSP 真题解析：[CSP-J 2025-T3] 异或和摘要：本题是 CSP-J 2025 的一道贪心算法题，要求在长度为 n 的序列中选出尽可能多的不相交区间，使得每个区间的异或和等于给定值 k。核心解法是利用前缀异或和的性质（b[r] ⊕ b[l-1] = k ⇔b[l-1] = b[r] ⊕ k），结合右端点优先的贪心策略，并使用哈希表记录每个前缀异或值最后出现的位置，实现 O(n)时间复杂度的求解。关键易错点包括：p[0] = 0 的边界初始化、更新语句的顺序（先判断后登记）、以及数组大小需覆盖 0~2^20-1 的范围。

多思考少编码

PAT甲级真题1001 - 1005题详细题解（C++）（个人题解）本文为PAT甲级真题中的1001 - 1005题的详细题解，本文的解法仅个人的思路和解法，有什么更优解欢迎讨论（AI一键生成答案的年代还能坚持写题解吗？）

Trick | 如何高效求有序子集和群u扔了道meet in middle 的模板题1755. 最接近目标值的子序列和 - 力扣（LeetCode），最近没什么时间写算法题手痒，想着随手写个 O ( n 2 n / 2 ) O(n2^{n/2}) O(n2n/2)

常见位运算及其经典算法题（1）规则：左移n位，低位补0 例如：5的二进制为0101，5<<2即0101左移两位，变成010100，即20 所以5<<2==20 我们可以发现：根据二进制转十进制的计算，原数字二进制中整体往左移动n位，就是乘以2^n，所以左移运算符的重要用途就是快速计算乘2的幂。

【算法基础篇】（六十）Nim 博弈超全解析：从基础原理到经典变种，玩转多堆取石子问题编辑前言一、Nim 博弈的前置知识回顾1.1 公平组合游戏 (ICG)1.2 必胜态与必败态二、经典 Nim 博弈：多堆取石子的核心原理

【算法基础篇】（五十九）巴什博弈 (Bash Game) 超详解：从原理到实战，搞定经典取石子问题前言一、博弈论基础铺垫1.1 公平组合游戏 (ICG)1.2 必胜态与必败态1.3 非公平组合游戏与反常游戏

【算法基础篇】（五十六）容斥原理指南：从集合计数到算法实战，解决组合数学的 “重叠难题”！编辑前言一、容斥原理的定义：什么是 “先加后减，补漏去重”？1.1 核心思想1.2 从生活案例理解容斥

【算法基础篇】（五十五）卡特兰数封神之路：从括号匹配到二叉树构造，组合数学的万能钥匙！编辑前言一、卡特兰数的定义：什么是 “神奇数列”？1.1 核心定义1.2 卡特兰数的本质二、卡特兰数的 4 大核心公式：从递推到通项

【算法基础篇】（五十四）解析错排问题：从信封错位到编程实战，一次性搞懂排列组合中的 “反常识” 难题！编辑前言一、错排问题的定义：什么是 “完全错位”？1.1 严格定义1.2 错排序列的规律二、错排公式的推导：从 “递推” 到 “通项”，两种思路吃透本质

【算法基础篇】（四十九）数论之中国剩余定理终极指南：从孙子算经到算法竞赛编辑前言一、问题溯源：从 “物不知其数” 到线性同余方程组1.1 经典问题引入1.2 线性同余方程组的定义

【算法基础篇】（四十八）突破 IO 与数值极限：快速读写 +__int128 实战指南编辑前言一、快速读写：IO 超时的 “救命稻草”1.1 快速读写的核心原理1.2 快速读写的实现（支持正负整数）

【算法基础篇】（四十七）乘法逆元终极宝典：从模除困境到三种解法全解析在算法竞赛的模运算场景中，“除法取模” 始终是令人头疼的难题 —— 同余式不满足除法封闭性，直接计算(a÷b)modp会导致结果错误。而乘法逆元正是破解这一困境的 “密钥”，它能将除法转化为乘法，让模运算中的除法操作合法可行。本文将从逆元的定义与核心作用出发，详解费马小定理、扩展欧几里得算法、线性递推三种主流求逆元方法，手把手教你掌握从单逆元求解到批量预处理的全流程，让你在模运算中彻底摆脱除法困扰。下面就让我们正式开始吧！

CSharp算法竞赛环境配置与模板使用仓库地址：https://github.com/58164/CSharp-Template-for-Algorithm-Competition 个人比较喜欢C# 这门语言，所以这是一个C# 的环境配置以及板子的Blog 后续遇到Atc 模板库解决的问题，会逐步上传个人模板。

【算法基础篇】（四十五）裴蜀定理与扩展欧几里得算法：从不定方程到数论万能钥匙编辑前言一、裴蜀定理：不定方程有解的 “判定准则”1.1 定理的核心表述直观示例验证1.2 定理的重要推论

【算法基础篇】（四十四）数论之欧拉定理与扩展欧拉定理深度解析：从降幂到超大规模幂运算编辑前言一、欧拉定理回顾：费马小定理的 “泛化升级”1.1 定理的核心表述与费马小定理的关联1.2 定理的核心价值：欧拉降幂

【算法基础篇】（四十二）数论之欧拉函数深度精讲：从互质到数论应用编辑前言一、欧拉函数的核心概念：什么是 φ(n)？1.1 互质的定义1.2 欧拉函数的定义1.3 欧拉函数的数学表达式

【算法基础篇】（四十一）数论之约数问题终极攻略：从求单个约数到批量统计编辑前言一、约数的核心概念与性质1.1 约数的定义1.2 约数的核心性质二、求单个整数的所有约数：试除法的优化与实现

【算法基础篇】（三十七）图论基础之多源最短路：Floyd 算法吃透所有点对最短路径！前言一、前置知识：多源最短路与 Floyd 算法的核心定位1. 什么是多源最短路？2. 为什么选择 Floyd 算法？

【算法基础篇】（三十六）图论基础之拓扑排序：从原理到实战，搞定 DAG 图的 “先后次序” 难题编辑前言一、拓扑排序的核心概念：先搞懂 “是什么” 和 “为什么”1.1 有向无环图（DAG）1.2 AOV 网：顶点表示活动的网络