算法竞赛

【算法基础篇】（五十六）容斥原理指南：从集合计数到算法实战，解决组合数学的 “重叠难题”！编辑前言一、容斥原理的定义：什么是 “先加后减，补漏去重”？1.1 核心思想1.2 从生活案例理解容斥

【算法基础篇】（五十五）卡特兰数封神之路：从括号匹配到二叉树构造，组合数学的万能钥匙！编辑前言一、卡特兰数的定义：什么是 “神奇数列”？1.1 核心定义1.2 卡特兰数的本质二、卡特兰数的 4 大核心公式：从递推到通项

【算法基础篇】（五十四）解析错排问题：从信封错位到编程实战，一次性搞懂排列组合中的 “反常识” 难题！编辑前言一、错排问题的定义：什么是 “完全错位”？1.1 严格定义1.2 错排序列的规律二、错排公式的推导：从 “递推” 到 “通项”，两种思路吃透本质

【算法基础篇】（四十九）数论之中国剩余定理终极指南：从孙子算经到算法竞赛编辑前言一、问题溯源：从 “物不知其数” 到线性同余方程组1.1 经典问题引入1.2 线性同余方程组的定义

【算法基础篇】（四十八）突破 IO 与数值极限：快速读写 +__int128 实战指南编辑前言一、快速读写：IO 超时的 “救命稻草”1.1 快速读写的核心原理1.2 快速读写的实现（支持正负整数）

【算法基础篇】（四十七）乘法逆元终极宝典：从模除困境到三种解法全解析在算法竞赛的模运算场景中，“除法取模” 始终是令人头疼的难题 —— 同余式不满足除法封闭性，直接计算(a÷b)modp会导致结果错误。而乘法逆元正是破解这一困境的 “密钥”，它能将除法转化为乘法，让模运算中的除法操作合法可行。本文将从逆元的定义与核心作用出发，详解费马小定理、扩展欧几里得算法、线性递推三种主流求逆元方法，手把手教你掌握从单逆元求解到批量预处理的全流程，让你在模运算中彻底摆脱除法困扰。下面就让我们正式开始吧！

CSharp算法竞赛环境配置与模板使用仓库地址：https://github.com/58164/CSharp-Template-for-Algorithm-Competition 个人比较喜欢C# 这门语言，所以这是一个C# 的环境配置以及板子的Blog 后续遇到Atc 模板库解决的问题，会逐步上传个人模板。

【算法基础篇】（四十五）裴蜀定理与扩展欧几里得算法：从不定方程到数论万能钥匙编辑前言一、裴蜀定理：不定方程有解的 “判定准则”1.1 定理的核心表述直观示例验证1.2 定理的重要推论

【算法基础篇】（四十四）数论之欧拉定理与扩展欧拉定理深度解析：从降幂到超大规模幂运算编辑前言一、欧拉定理回顾：费马小定理的 “泛化升级”1.1 定理的核心表述与费马小定理的关联1.2 定理的核心价值：欧拉降幂

【算法基础篇】（四十二）数论之欧拉函数深度精讲：从互质到数论应用编辑前言一、欧拉函数的核心概念：什么是 φ(n)？1.1 互质的定义1.2 欧拉函数的定义1.3 欧拉函数的数学表达式

【算法基础篇】（四十一）数论之约数问题终极攻略：从求单个约数到批量统计编辑前言一、约数的核心概念与性质1.1 约数的定义1.2 约数的核心性质二、求单个整数的所有约数：试除法的优化与实现

【算法基础篇】（三十七）图论基础之多源最短路：Floyd 算法吃透所有点对最短路径！前言一、前置知识：多源最短路与 Floyd 算法的核心定位1. 什么是多源最短路？2. 为什么选择 Floyd 算法？

【算法基础篇】（三十六）图论基础之拓扑排序：从原理到实战，搞定 DAG 图的 “先后次序” 难题编辑前言一、拓扑排序的核心概念：先搞懂 “是什么” 和 “为什么”1.1 有向无环图（DAG）1.2 AOV 网：顶点表示活动的网络

【算法基础篇】（三十四）图论基础深度解析：从概念到代码，玩转图的存储与遍历前言一、图的基本概念：搞懂这些，才算真正入门1.1 图的定义：不止是 “点” 和 “线” 的组合1.2 有向图和无向图：关系是 “双向奔赴” 还是 “单向暗恋”

【算法基础篇】（三十三）动态规划之区间 DP：从回文串到石子合并，吃透区间类问题的万能解法前言一、区间 DP 的核心思想与解题框架1.1 什么是区间 DP？1.2 区间 DP 的解题四步曲步骤 1：定义状态dp[i][j]

【算法基础篇】（三十二）动态规划之背包问题扩展：从多重到多维，解锁背包问题全场景编辑前言一、背包扩展模型的核心逻辑：万变不离其宗二、多重背包：物品有使用次数限制的 “精准选择”2.1 问题定义

【算法基础篇】（二十九）路径类线性 DP 保姆级教程：从矩阵到迷宫，覆盖 4 道经典题 + 优化神技前言一、路径类 DP 核心逻辑：用 “位置” 定义状态，用 “方向” 推导转移1.1 路径类 DP 的本质：位置即状态，移动即转移

【算法基础篇】（二十八）线性动态规划之基础 DP 超详解：从入门到实战，覆盖 4 道经典例题 + 优化技巧编辑前言一、线性 DP 核心思想：把复杂问题 “线性化”1.1 线性 DP 的定义1.2 线性 DP 解题四步走

【算法基础篇】（二十七）从记忆化搜索到动态规划：保姆级入门指南，带你吃透 DP 核心思想！在算法的世界里，有这样一个 “磨人的小妖精”—— 动态规划（Dynamic Programming，简称 DP）。它既是大厂面试的高频考点，也是算法竞赛中的 “得分利器”，却让无数初学者望而却步：“听起来就好深奥”“状态转移方程到底怎么推”“为什么别人一眼就能想到，我却毫无头绪”？

【算法基础篇】（二十六）数据结构封神！Trie 树从入门到爆杀算法题：拼音输入法、单词统计都靠它前言一、先搞懂：Trie 树到底是个啥？1.1 从 “查字典” 理解 Trie 树1.2 Trie 树的 “超能力”：为什么它比哈希、数组更牛？