力扣131.分割回文串、35.搜索插入位置、74.搜索二维矩阵、34.在排序数组中查找...

131.分割回文串

思路：

分为两个函数，一个判断是否为回文串，一个进行回溯。回溯从左往右进行，已遍历的不再重复遍历，因而递归时下标要右移。

代码：

python 复制代码

class Solution:
    # 判断回文串
    def isPalindrome(self, ss):
        if ss[:] == ss[::-1]:
            return True
        else:
            return False

    # 回溯
    def backtracking(self, s, startIndex, path, result):
        if startIndex >= len(s):
            result.append(path[:])
            return

        for i in range(startIndex, len(s)):
            if self.isPalindrome(s[startIndex:i + 1]):
                path.append(s[startIndex:i + 1])
                self.backtracking(s, i + 1, path, result)  # 从下一个开始
                path.pop()

    def partition(self, s: str) -> List[List[str]]:
        result = []
        self.backtracking(s, 0, [], result)
        return result

35.搜索插入位置

思路：

若选取闭区间，则获得的左右端点都是可用值，且左右端点可以相等；由左右端点获得中间点用于判断，返回左端点。

代码：

python 复制代码

class Solution:
    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left, right = 0, len(nums) - 1
        # 这里是闭区间，所以可以相等
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1

        # left 在循环结束时指向的是目标值应该插入的位置，使得插入后数组仍然有序； right 指向的是目标值应该插入位置的前一个位置
        return left

74.搜索二维矩阵

方法一：

思路：

借用的上一题的思路，已知一维矩阵如何进行二分查找，二维矩阵就可以用这个思路逐行进行查找。要注意的是，每一个循环都要重新设置left和right，所以定义在循环内

代码：

python 复制代码

class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
        # 借用的上一题的思路，已知一维矩阵如何进行二分查找，二维矩阵就可以逐行进行查找
        for row in range(len(matrix)):
            left, right = 0, len(matrix[0]) - 1
            while left <= right:
                mid = (left + right) // 2
                if matrix[row][mid] < target:
                    left = mid + 1
                elif matrix[row][mid] > target:
                    right = mid - 1
                else:
                    return True
        
        return False

复杂度分析：

时间复杂度：O(mlogn)

空间复杂度：O(1)

方法二：

思路：

把二维矩阵拉成一个一维矩阵进行二分查找。

参考：

https://leetcode.cn/problems/search-a-2d-matrix/solutions/2783931/liang-chong-fang-fa-er-fen-cha-zhao-pai-39d74

代码：

python 复制代码

class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        left, right = 0, m * n - 1
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            x = matrix[mid // n][mid % n]  # 巧妙！通过整除和取余来得到对应元素
            if x == target:
                return True
            if x < target:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1

        return False

复杂度分析：

时间复杂度：O(logmn)

空间复杂度：O(1)

34.在排序数组中查找...

思路：

二分查找红蓝染色法【基础算法精讲 04】_哔哩哔哩_bilibili

代码：

python 复制代码

class Solution:
    def lower_bound(self, nums, target):
        left, right = 0, len(nums) - 1
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1
        return left

    def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        start = self.lower_bound(nums, target)  # 本函数求取的是大于等于target，即下边界
        if start == len(nums) or nums[start] != target:
            return [-1, -1]
        # 上边界相当于是小于等于
        end = self.lower_bound(nums, target + 1) - 1
        return [start, end]