筛质数汇总

埃式筛法

1、从小到大枚举每个数。

2、若当前数没被划掉，必定是质数，记录该质数。

3、枚举当前质数的倍数，必定是合数，划掉合数。

时间复杂度O(nloglogn)

代码：

//埃式筛法
int vis[N];  //真为合数
int prim[N];  //记录质数
int cnt;  //质数个数

void aishi(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!vis[i]){
            prim[++cnt]=i;
            for(int j=i*i;j<=n;j+=i){
                vis[j]=1;
            }
        }
    }
}

欧拉筛法（线性筛法）

从小到大枚举每个数

1、若当前数没被划掉，必定是质数，记录该质数。

2、枚举已记录的质数（如果合数已越界则中断）

（1）合数未越界，则划掉合数。

（2）条件i%p==0，保证合数只被最小质因子划掉：

若i是质数，则最多枚举到自身中断。

若i是合数，则最多枚举到自身的最小质数中断。

时间复杂度O(n)

代码：

//欧拉筛法
bool vis[N*100];  //真为合数
int prime[N*10];  //记录质数
int cnt;  //质数个数

void oula(int n){
    cnt=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!vis[i]){
            prime[++cnt]=i;
        }
        for(int j=1;i*prime[j]<=n;j++){
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}