78. 子集 - 技术栈

中等

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集不能包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

复制代码

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

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输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有元素 互不相同

📝 核心笔记：子集 (Subsets - 选或不选法)

1. 核心思想 (一句话总结)

"每个数字都有两种命运：要么进来，要么滚蛋。"

我们遍历数组中的每一个数字，对于 nums $i$ ，我们只有两个分支：

不选它：直接跳过，处理下一个。
选它：把它装进 path，处理下一个，回来后再把它拿出来（回溯）。

💡 图像记忆 (二叉决策树)：

这就像走到岔路口。
左拐：不带这个行李。
右拐：带上这个行李。
一直走到路的尽头 (i == n)，也就是对所有行李都做完了决定，这时候拍张照（加入结果集）。

2. 算法流程 (三步走)

Base Case (触底)：

- 当 i == nums.length 时，说明对所有数字都做过决定了。
- 此时 path 里存的就是一种完整的子集方案，复制并加入 ans。

分支一：不选 (Exclude)：

- 啥都不做，直接 dfs(i + 1)。

分支二：选 (Include)：

- path.add(nums[i])。
- dfs(i + 1)。
- 回溯：path.removeLast() (恢复现场，为了回退到上一层时不影响其他分支)。

🔍 代码回忆清单 (带注释版)

复制代码

// 题目：LC 78. Subsets
class Solution {
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        List<Integer> path = new ArrayList<>();
        dfs(0, nums, path, ans);
        return ans;
    }

    // i: 当前讨论到了第几个数
    private void dfs(int i, int[] nums, List<Integer> path, List<List<Integer>> ans) {
        // 1. Base Case: 到了数组末尾 (叶子节点)
        // 这里的逻辑是：必须对每个数都表态后，才结算
        if (i == nums.length) { 
            ans.add(new ArrayList<>(path)); // 📸 拍照留念 (深拷贝)
            return;
        }

        // 2. 决策 A: 不选当前数
        // 这种写法通常先写"不选"，因为不需要操作 path，代码更清爽
        dfs(i + 1, nums, path, ans); 

        // 3. 决策 B: 选当前数
        path.add(nums[i]);        // 做选择
        dfs(i + 1, nums, path, ans); // 递归
        path.removeLast();        // 撤销选择 (回溯)
    }
}

⚡ 快速复习 CheckList (易错点)

什么时候 add****到 ans**？**

- 本解法 (选/不选) ：只有在 i == n (叶子节点) 时才添加。因为中间过程的 path 只是半成品状态（虽然也是子集，但在这个逻辑里我们约定只在终点结算）。
- 对比：如果是 for 循环枚举 的写法，是进入 DFS 每一步都 add。

先"选"还是先"不选"？

- 都行！通常先写"不选"，因为不用写 add/remove，代码看着少一行，逻辑也不乱。

复杂度是多少？

- 时间：。每个数 2 种选择，共有个子集，复制每个子集平均。
- 空间：。递归栈深度为。

🖼️ 数字演练

输入 nums = [1, 2]

Start dfs(0): 面对 1。
Branch "No 1":

- dfs(1): 面对 2。
- Branch "No 2" : dfs(2) -> 到底 -> Add []。
- Branch "Yes 2" : path=[2] -> dfs(2) -> 到底 -> Add [2] -> 回溯 (pop 2)。

Branch "Yes 1":

- path=[1] -> dfs(1): 面对 2。
- Branch "No 2" : dfs(2) -> 到底 -> Add [1]。
- Branch "Yes 2" : path=[1, 2] -> dfs(2) -> 到底 -> Add [1, 2] -> 回溯 (pop 2)。
- 回溯 (pop 1)。

(最终结果： []****, [2]****, [1]****, [1, 2]****)