2020年信奥赛C++提高组csp-s初赛真题及答案解析（完善程序第1题）

第1题

（分数背包）小 S 有 n 块蛋糕，编号从 1 到 n。第 i块蛋糕的价值是 w i w_i wi，体积是 v i v_i vi。他有一个大小为 B的盒子来装这些蛋糕，也就是说装入盒子的蛋糕的体积总和不能超过。他打算选择一些蛋糕装入盒子，他希望盒子里装的蛋糕的价值之和尽量大。

为了使盒子里的蛋糕价值之和更大，他可以任意切割蛋糕。具体来说，他可以选择一个 a(0<a<1)，并将一块价值是 w，体积为 v的蛋糕切割成两块，其中一块的价值是 a×w，体积是 a×v，另一块的价值是(1−a)×w，体积是 (1−a)×v。他可以重复无限次切割操作。

现要求编程输出最大可能的价值，以分数的形式输出。

比如 n=3,B=8，三块蛋糕的价值分别是 4,4,2，体积分别是 5,3,2。那么最优的方案就是将体积为 5的蛋糕切成两份，一份体积是 3，价值是 2.4，另一份体积是 2，价值是 1.6，然后把体积是 3 的那部分和后两块蛋糕打包进盒子。最优的价值之和是 8.4，故程序输出 42 5 \frac{42}{5} 542。

输入的数据范围为：1≤n≤1000，1≤B≤105，1≤ w i , v i w_i,v_i wi,vi≤100。

提示：将所有的蛋糕按照性价比 w i v i \frac{w_i}{v_i} viwi 可从大到小排序后进行贪心选择。

试补全程序。

cpp 复制代码

#include <cstdio>
using namespace std;
 
const int maxn = 1005;
 
int n, B, w[maxn], v[maxn];
 
int gcd(int u, int v) {
    if (v == 0)
        return u;
    return gcd(v, u % v);
} 
 
void print(int w, int v) {
    int d = gcd(w, v);
    w = w / d;
    v = v / d;
    if (v == 1)
        printf("%d\n", w);
    else
        printf("%d/%d\n" w, v);
}
void swap(int &x, int &y) {
    int t = x; x = y; y = t;
}
 
int main() {
    scanf("%d %d" &n, &B);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        scanf("%d %d", &w[i], &v[i]);
    }
    for (int i = 1; i < n; i ++)
        for (int j = 1; j < n; j ++)
            if (①) {
                swap(w[j], w[j + 1]);
                swap(v[j], v[j + 1]);
            }
    int curV, curW;
    if  (②) {
        ③
    } else {
        print(B * w[1] , v[1]);
        return 0;
    }
    for (int i = 2; i <= n; i ++)
        if (curV + v[i] <= B) {
            curV += v[i];
            curW += w[i];
        } else {
            print (④);
            return 0;
        }
    print(⑤);
    return 0;
}

①处应填（）

A. w[j] / v[j] < w[j+1] / v[j+1]

B. w[j] / v[j] > w[j +1] / v[j+1]

C. v[j] * w[j+1] < v[j+1] * w[j]

D. w[j] * v[j+1] < w[j+1] * v[j]
②处应填（）

A. w[1] <= B

B. v[1] <= B

C. w[1] >= B

D. v[1] >= B
③处应填（）

A. print(v[1],w[1]); return 0;

B. curV = 0; curW = 0;

C. print(w[1], v[1]); return 0;

D. curV = v[1]; curW = w[1];
④处应填（）

A. curW * v[i] + curV * w[i], v[i]

B. (curW - w[i]) * v[i] + (B - curV) * w[i], v[i]

C. curW + v[i], w[i]

D. curW * v[i] + (B - curV) * w[i], v[i]
⑤处应填（）

A. curW,curV

B. curW, 1

C. curV, curW

D. curV, 1

答案及题解

①处应填 D，因为需要按性价比从大到小排序，比较时用交叉乘法避免浮点误差。
②处应填 B，判断第一个蛋糕的体积是否不超过背包容量，若是则先完整取走。
③处应填 D，初始化当前已取体积和价值为第一个蛋糕的完整值。
④处应填 D，计算取部分蛋糕时的总价值分子，分母为当前蛋糕的体积。
⑤处应填 B，所有蛋糕完整取完后输出总价值，分母为1。

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cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
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	cout<<"  csp信奥赛一等奖属于你!   ";
	return 0;
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