（LeetCode-Hot100）226. 翻转二叉树

❌|✅|💡|📌 问题简介

LeetCode 226. 翻转二叉树

题解github地址: https://github.com/swf2020/LeetCode-Hot100-Solutions

题目描述

给你一棵二叉树的根节点 root，翻转这棵二叉树，并返回其根节点。

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📌 示例说明

示例 1：

输入：root = [4,2,7,1,3,6,9]
输出：[4,7,2,9,6,3,1]

示例 2：

输入：root = [2,1,3]
输出：[2,3,1]

示例 3：

输入：root = []
输出：[]

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💡 解题思路

翻转二叉树的本质是将每个节点的左右子树互换。我们可以采用以下两种主流方法：

方法一：递归（深度优先搜索 DFS）

1. 终止条件 ：如果当前节点为 null，直接返回。
2. 交换左右子树：对当前节点，交换其左右子节点。
3. 递归处理子树：对左子树和右子树分别进行翻转。
4. 返回根节点。

✅ 优点：代码简洁，逻辑清晰。

❌ 缺点：在极端不平衡树中可能导致栈溢出（但 LeetCode 测试用例通常不会触发）。

方法二：迭代（广度优先搜索 BFS / 层序遍历）

1. 使用队列（或栈）存储待处理的节点。
2. 每次从队列中取出一个节点，交换其左右子节点。
3. 如果左/右子节点非空，则将其加入队列。
4. 重复直到队列为空。

✅ 优点：避免递归调用栈，适用于极深树。

❌ 缺点：代码稍复杂，需额外空间维护队列。

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💻 代码实现

// Java 实现
class Solution {
    // 方法一：递归
    public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
        if (root == null) return null;
        // 交换左右子树
        TreeNode temp = root.left;
        root.left = root.right;
        root.right = temp;
        // 递归翻转左右子树
        invertTree(root.left);
        invertTree(root.right);
        return root;
    }

    // 方法二：迭代（BFS）
    public TreeNode invertTreeIterative(TreeNode root) {
        if (root == null) return null;
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode node = queue.poll();
            // 交换左右子节点
            TreeNode temp = node.left;
            node.left = node.right;
            node.right = temp;
            // 将非空子节点加入队列
            if (node.left != null) queue.offer(node.left);
            if (node.right != null) queue.offer(node.right);
        }
        return root;
    }
}

// Go 实现
package main

// Definition for a binary tree node.
type TreeNode struct {
    Val   int
    Left  *TreeNode
    Right *TreeNode
}

// 方法一：递归
func invertTree(root *TreeNode) *TreeNode {
    if root == nil {
        return nil
    }
    // 交换左右子树
    root.Left, root.Right = root.Right, root.Left
    // 递归翻转
    invertTree(root.Left)
    invertTree(root.Right)
    return root
}

// 方法二：迭代（BFS）
func invertTreeIterative(root *TreeNode) *TreeNode {
    if root == nil {
        return nil
    }
    queue := []*TreeNode{root}
    for len(queue) > 0 {
        node := queue[0]
        queue = queue[1:]
        // 交换
        node.Left, node.Right = node.Right, node.Left
        // 入队非空子节点
        if node.Left != nil {
            queue = append(queue, node.Left)
        }
        if node.Right != nil {
            queue = append(queue, node.Right)
        }
    }
    return root
}

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🎯 示例演示

以 root = [4,2,7,1,3,6,9] 为例：

原始树结构：

     4
   /   \
  2     7
 / \   / \
1   3 6   9

翻转后：

     4
   /   \
  7     2
 / \   / \
9   6 3   1

每一步递归或迭代都确保当前节点的左右子树被交换，最终整棵树完成翻转。

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✅ 答案有效性证明

• 正确性 ：通过数学归纳法可证。
  • 基础情况：空树或单节点树，翻转后不变，正确。
  • 归纳假设：假设对高度 ≤ h 的树翻转正确。
  • 归纳步骤：对高度 h+1 的树，先交换左右子树（均为高度 ≤ h），再递归翻转，由归纳假设成立，整体正确。
• 边界处理：空输入返回空，符合预期。
• LeetCode 测试：所有测试用例通过。

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📊 复杂度分析

方法	时间复杂度	空间复杂度	说明
递归（DFS）	O(n)	O(h)	h 为树高，最坏 O(n)，平均 O(log n)
迭代（BFS）	O(n)	O(w)	w 为最大层宽，最坏 O(n)（完全二叉树最后一层）

其中 n 为节点总数。

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🧠 问题总结

• 核心思想：树的翻转 = 每个节点左右子树交换。
• 递归是最直观解法，代码简洁且易于理解。
• 迭代适用于栈空间受限场景，但 LeetCode 中递归通常足够。
• 此题是理解树遍历与递归的经典入门题，常被用于面试（如 Max Howell 的著名梗："Google: 90% of our engineers use the software you wrote (Homebrew), but you can't invert a binary tree on a whiteboard so fuck off."）。
• 掌握此题有助于理解后续更复杂的树操作（如对称树、相同树、镜像等）。