单调栈Day36：接雨水

42. 接雨水

利用单调栈先找到左侧第一个大于当前高度的，再用栈的单调特性，弹出的下一个一定大于当前的

就找到了左右的支柱，左右最短的减去当前块高度为h，下标差为w，相乘即为当前块能盛水的面积

    int trap(vector<int>& height) {
        if(height.size() == 0){
            return 0;
        }
        int sum = 0;
        stack<int> st;
        st.push(0);
        for(int i = 1; i < height.size(); i++){
            if(height[i] > height[st.top()]){
                while(!st.empty() && height[i] > height[st.top()]){
                    int mid = st.top();
                    st.pop();
                    if(!st.empty()){
                        int width = i - st.top() - 1;
                        int h = min(height[i], height[st.top()]) - height[mid];
                        sum += width * h;
                    }
                }
            }
            st.push(i);
        }
        return sum;
    }

84. 柱状图中最大的矩形

单调栈（区别接雨水的栈），找每个柱的「左右第一个更矮柱」，中间部分就是能容纳高度为height[mid]的矩形，宽度就为两侧矮柱横坐标之差

首尾插 0 是关键技巧，避免栈空 / 边界漏算；

核心计算：弹出柱为高，左右边界间距为宽，取面积最大值。

    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        if(heights.size() == 0){
            return 0;
        }
        stack<int> st;
        //首尾插入0
        heights.insert(heights.begin(), 0);
        heights.push_back(0);

        st.push(0);
        int res = 0;
        for(int i = 1; i < heights.size(); i++){
            if(heights[i] < heights[st.top()]){
                while(!st.empty() && heights[i] < heights[st.top()]){
                    int mid = st.top();
                    st.pop();
                    if(!st.empty()) {
                        int h = heights[mid];
                        int w = i - st.top() - 1;
                        res = max(res, h*w);
                    }
                }
            }
            st.push(i);
        }
        return res;
    }