LeetCode 868. 二进制间距

题目描述

给定一个正整数 n，找到并返回 n 的二进制表示中两个相邻 1 之间的 最长距离 。如果不存在两个相邻的 1，返回 0。

距离定义为两个 1 的索引差值的绝对值（索引从最低位（0）开始向右增加）。
示例：
- 输入：n = 22 (二进制 10110)，输出：2
- 解释：22 的二进制是 10110，1 的位置为 1、2、4，相邻的 1 之间的距离分别为 1 和 2，最大为 2。

解法一：遍历每一位 + 记录上一个 1 的位置（最直观）

思路

从低位到高位依次检查 n 的每一位，用变量 last 记录上一个 1 出现的索引。当遇到一个新的 1 时，若 last 不是初始值 -1，则计算当前索引 i 与 last 的差值，更新最大距离 res。最后返回 res。

代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int binaryGap(int n) {
        int res = 0, last = -1;
        // n 最大 10^9 < 2^30，检查 30 位即可
        for (int i = 0; i < 30; ++i) {
            if ((n >> i) & 1) {          // 当前位为 1
                if (last != -1) {
                    res = max(res, i - last);
                }
                last = i;                 // 更新上一个 1 的位置
            }
        }
        return res;
    }
};

举例分析

以 n = 22（二进制 10110）为例，索引从低位到高位：

i	(n>>i)&1	last (更新前)	计算距离	更新后 last	res
0	0	-1	-	-1	0
1	1	-1	不计算	1	0
2	1	1	2-1=1	2	1
3	0	2	-	2	1
4	1	2	4-2=2	4	2

最终 res = 2，正确。

复杂度分析

时间复杂度：O(位数) ≈ O(30) = O(1)
空间复杂度：O(1)

解法二：逐位扫描 + 计数（另一种巧妙解法）

思路

同样从低位到高位扫描，用变量 cnt 记录从上一个 1 到当前位置所经过的位数（即当前已经遇到的连续 0 的个数 + 1）。初始化 cnt 为一个极小的负数（如 INT_MIN/2），确保第一个 1 出现时不会错误更新答案。

遇到 0：cnt++，表示距离增加 1。
遇到 1：
- 用当前 cnt 更新最大距离 ans。
- 重置 cnt = 1，表示从当前这个 1 开始，到下一个可能的 1 至少相隔 1 位。
循环结束返回 ans。

代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int binaryGap(int n) {
        int ans = 0, cnt = INT_MIN / 2;   // 初始为极小负数，避免第一个 1 误更新
        while (n > 0) {
            if (n % 2 == 0) {              // 当前最低位为 0
                cnt++;
            } else {                        // 当前最低位为 1
                ans = max(ans, cnt);
                cnt = 1;
            }
            n /= 2;                          // 右移一位
        }
        return ans;
    }
};

举例分析

仍以 n = 22（二进制 10110）为例，从低位向高位处理：

初始：ans = 0, cnt = INT_MIN/2（假设 -1073741824）
第 0 位（0）：cnt++ → cnt = -1073741823
第 1 位（1）：遇到第一个 1，ans = max(0, -1073741823) = 0，cnt = 1
第 2 位（1）：ans = max(0, 1) = 1，cnt = 1
第 3 位（0）：cnt++ → cnt = 2
第 4 位（1）：ans = max(1, 2) = 2，cnt = 1

最终 ans = 2。

复杂度分析

时间复杂度：O(log n) ≈ O(30)
空间复杂度：O(1)

两种解法对比

解法	核心思想	优点	细节注意
解法一	记录上一个 1 的索引，直接计算差值	逻辑清晰，容易理解	需要循环 30 位
解法二	用计数器累积距离，遇 1 更新并重置	代码更简洁，无需显式索引	初始值需设为极小负数

两种方法本质上都是扫描所有二进制位，时间复杂度相同，可以根据个人喜好选择。

总结

本题是二进制位运算的基础题，主要考察对二进制表示的遍历和相邻 1 之间距离的计算。掌握这两种解法后，可以轻松应对类似的位操作问题。