HJ99 自守数

知识点数论

描述

自守数是指这样一个自然数 x，其平方的尾数等于自身。更具体的说，即 x2 的末尾若干位恰好等于 x，例如：

∙ ∙ 252=625，625 的末尾两位恰好是 25；

∙ ∙ 762=5776，5776 的末尾两位恰好是 76；

∙ ∙ 9 376（2次幂）=87 909 37693762=87909376，87 909 37687909376 的末尾四位恰好是 9 3769376。

现在，对于给定的 nn，请统计 00 到 nn 之间的自守数个数。

输入描述：

输入一个整数 n(1≦n≦104)n(1≦n≦104) 代表自守数的范围。

输出描述：

输出一个整数，代表 00 到 nn 之间的自守数个数。

示例1

输入：

25

复制输出：

5

复制说明：

在这个样例中，0,1,5,6,250,1,5,6,25 是自守数。

/*
本文系「人工智能安全」（微信公众号）原创，转载请联系本文作者（同博客作者）。
欢迎你转发分享至朋友圈，并给予「关注、星标、点赞」三连支持。互相欣赏，互相批判。
我是一名有诗人气质的网络安全工程师
期待与你的思想交流碰撞出智慧的花火
水木清华
2020-03-10
求自守数的解题思路
规律：个位数为 0、1、5、6 的数才可能是自守数，故采用筛选法，只判断符合该条件的数
思路1：可以把整数（数及其平方）转换为字符串，通过比较长字符串的末尾是否与短字符串相同即可
如：25 * 25 = 625，字符串'625'的末尾'25'与字符串'25'的相同
思路2：若该数的平方与该数的差，去模该数对应的各个进制位均等于零，则该数为自守数
如：25 * 25 = 625，625 - 25 = 600，600 % (10*1) = 0，600 % （10 * 2） = 0
*/
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
//求整数 n 以内自守数的接口
int CalcAutomorphicNumbers(int n)
{
    int count = 0;
    for(int i = 0; i<= n; i++)
    {
        //仅对个位数符合条件的数执行自守数的判断
        if((i%10 == 0) || (i%10 == 1) || (i%10 == 5) || (i%10 == 6))
        {
            long j = i*i;
            string s1 = to_string(i);
            string s2 = to_string(j);
            int pos = s2.size()- s1.size();
            if(s2.find(s1,pos) != -1)
            {
                count++;
            }
        }
    }
    return count;
}
int main()
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        cout << CalcAutomorphicNumbers(n) << endl;
    }
    return 0;
}