【差分数组】P9166 [省选联考 2023] 火车站|普及+

闻缺陷则喜何志丹2026-02-24 9:14

本文设计知识点

C++差分数组

P9166 [省选联考 2023] 火车站

题目描述

有 n n n 个火车站排成一条直线，从 1 1 1 到 n n n 编号。一共有 m m m 条火车轨道，每条轨道覆盖一段火车站区间 [ l i , r i ] [l_i, r_i] [li,ri]。

对于一个被多条火车轨道覆盖的火车站，火车在经过这里的时候，可以在此处改变轨道。但是火车无法掉头，只能朝着一个方向运行（即只能一直往 1 1 1 的方向开或者一直往 n n n 的方向开）。

小 A 从火车站 x x x 出发，即搭上了经过 x x x 的任意一列火车（这列火车也可能是从车站 x x x 出发）。这列火车可能行驶在火车站 x x x 所处的任一条轨道上，其运行方向既可能是往 1 1 1 的方向开，也可能是往 n n n 的方向开。小 A 上车后就开始昏睡，直到乘坐的火车到达某条线路的终点站停下，他才醒过来。问小 A 最后可能到达的车站。

注意：火车应运行至少一个车站，且火车切换轨道后不会立刻停下来，而是会继续沿着当前轨道前进。

输入格式

输入的第一行包含三个正整数 n , m , x n, m, x n,m,x，分别表示火车站的数量，火车轨道的数量以及小 A 初始的起点。

接下来 m m m 行，每行包含两个正整数 l i , r i l_i, r_i li,ri，表示一条火车轨道运行的区间。

输出格式

输出一行，包含若干个用单个空格分隔的正整数，表示小 A 最后可能到达的车站，按照车站编号升序排序输出。

输入输出样例 #1

输入 #1

复制代码 
7 5 4
3 4
4 6
1 3
5 7
4 6

输出 #1

复制代码 
1 3 6 7

说明/提示

【样例 1 解释】

火车从车站 4 4 4 出发，沿着第一条轨道可以运行到终点 3 3 3，也可以接着沿第三条轨道运行到终点 1 1 1。

火车从车站 4 4 4 出发，沿着第二条轨道可以运行到终点 6 6 6，也可以在车站 5 5 5 换到第四条轨道运行到终点 7 7 7。

所以最终按顺序输出 1 , 3 , 6 , 7 1, 3, 6, 7 1,3,6,7。

【数据范围】

对于所有的数据，保证 1 ≤ n , m ≤ 2 × 10 5 1 \le n, m \le 2 \times 10^5 1≤n,m≤2×105， 1 ≤ x ≤ n 1 \le x \le n 1≤x≤n， 1 ≤ l i < r i ≤ n 1 \le l_i < r_i \le n 1≤li<ri≤n。

测试点 n , m ≤ n, m \le n,m≤ 特殊性质
1 50 50 50 无
2 50 50 50 无
3 5000 5000 5000 无
4 5000 5000 5000 无
5 5000 5000 5000 无
6 2 × 10 5 2 \times 10^5 2×105 A
7 2 × 10 5 2 \times 10^5 2×105 A
8 2 × 10 5 2 \times 10^5 2×105 无
9 2 × 10 5 2 \times 10^5 2×105 无
10 2 × 10 5 2 \times 10^5 2×105 无

特殊性质 A：保证 x = 1 x = 1 x=1。

差分数组

niebo0[li].emplace(ri); neibo1[ri].emplace(li);

下面分析向右的火车。向左的火车类似，不赘述。

如果能坐上火车[li, ri] 则可以到达[li, ri]，用差分数组记录,diff[li]++,diff[ri + 1]--。

** 性质一**：起点<=x的火车，能够直接或间接到达y,y > x。则小A能够到达y。

** 性质二**：如果y是任何一段火车的终点，则y可能在此下车。

枚举起点<=x的火车能够到达的站点。preSum 是diff的前缀和。y = x to...如果preSum[y] > 0，表面y可以直接或间接到达，枚举y 能够直接到达的站点。

代码

核心代码

cpp 复制代码 
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>

#include <bitset>
using namespace std;

template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
	in >> pr.first >> pr.second;
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
	return in;
}

template<class T = int>
vector<T> Read() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
	vector<T> ret;
	T tmp;
	while (cin >> tmp) {
		ret.emplace_back(tmp);
		if ('\n' == cin.get()) { break; }
	}
	return ret;
}

template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
	COutBuff() {
		m_p = puffer;
	}
	template<class T>
	void write(T x) {
		int num[28], sp = 0;
		if (x < 0)
			*m_p++ = '-', x = -x;

		if (!x)
			*m_p++ = 48;

		while (x)
			num[++sp] = x % 10, x /= 10;

		while (sp)
			*m_p++ = num[sp--] + 48;
		AuotToFile();
	}
	void writestr(const char* sz) {
		strcpy(m_p, sz);
		m_p += strlen(sz);
		AuotToFile();
	}
	inline void write(char ch)
	{
		*m_p++ = ch;
		AuotToFile();
	}
	inline void ToFile() {
		fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
		m_p = puffer;
	}
	~COutBuff() {
		ToFile();
	}
private:
	inline void AuotToFile() {
		if (m_p - puffer > N - 100) {
			ToFile();
		}
	}
	char  puffer[N], * m_p;
};

template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
	inline CInBuff() {}
	inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
		FileToBuf();
		while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车
		ch = *S++;
		return *this;
	}
	inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
		FileToBuf();
		int x(0), f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		
		return *this;
	}
	inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
		FileToBuf();
		long long x(0); int f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2>
	inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
		*this >> val.first >> val.second;
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3, class T4>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
		int n;
		*this >> n;
		val.resize(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> val[i];
		}
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read(int n) {
		vector<T> ret(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> ret[i];
		}
		return ret;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read() {
		vector<T> ret;
		*this >> ret;
		return ret;
	}
private:
	inline void FileToBuf() {
		const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
		if (canRead >= 100) { return; }
		if (m_bFinish) { return; }
		for (int i = 0; i < canRead; i++)
		{
			buffer[i] = S[i];//memcpy出错			
		}
		m_iWritePos = canRead;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
		int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
		if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
		m_iWritePos += readCnt;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
	}
	int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
	char buffer[N + 10], * S = buffer;
};

class Solution {
public:
	vector<int> Ans(const int N, const int X, vector<pair<int, int>>& lr) {
		AnsL(N, X, lr);
		std::reverse(m_ans.begin(), m_ans.end());
		AnsR(N, X, lr);
		return m_ans;;
	}
	void AnsL(const int N, const int X, vector<pair<int, int>>& lr) {
		vector<vector<int>> neiBo(N + 1);
		vector<bool> end(N + 1);
		for (const auto& [left, r] : lr) {
			neiBo[r].emplace_back(left);
			end[left] = true;
		}
		vector<int> diff(N + 2);
		for (const auto& [left, r] : lr) {
			if (r < X) { continue; }
			diff[r]++;
			diff[left - 1]--;
		}
		int cur = 0;
		for (int j = N; j >= 1; j--) {
			cur += diff[j];
			if ((j < X) && (cur > 0)) {
				if (end[j]) { m_ans.emplace_back(j); }
				for (const auto& next : neiBo[j]) {
					cur++;
					diff[next - 1]--;
				}
			}
		}
	}
	void AnsR(const int N, const int X, vector<pair<int, int>>& lr) {
		vector<vector<int>> neiBo(N + 1);
		vector<bool> end(N + 1);
		vector<int> diff(N + 2);
		for (const auto& [left, r] : lr) {
			neiBo[left].emplace_back(r);
			end[r] = true;
		}
		for (const auto& [left, r] : lr) {
			if (left > X) { continue; }
			diff[left]++;
			diff[r + 1]--;
		}
		int cur = 0;
		for (int j = 1; j <= N; j++) {
			cur += diff[j];
			if ((j > X) && (cur > 0)) {
				if (end[j]) { m_ans.emplace_back(j); }
				for (const auto& next : neiBo[j]) {
					cur++;
					diff[next + 1]--;
				}
			}
		}

	}
	vector<int> m_ans;
};

int main() {
#ifdef _DEBUG
	freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
	CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;
	int N, M, X;
	in >> N >> M >> X;
	auto lr = in.Read<pair<int,int>>(M);	
#ifdef _DEBUG		
	printf("N=%d,X=%d", N,X);
	Out(lr, ",lr=");
	//Out(rc, ",rc=");
	//Out(B, "B=");
	//Out(que, "que=");
	//Out(B, "B=");
#endif // DEBUG	
	auto res = Solution().Ans(N,X,lr);
	for (const auto& i : res)
	{
		cout << i << " ";
	}

	return 0;
}

单元测试

cpp 复制代码 
int N,X;
		vector<pair<int, int>> lr;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			N = 7, X = 4, lr = { {3,4},{4,6},{1,3},{5,7},{4,6} };
			auto res = Solution().Ans(N,X,lr);
			AssertEx({ 1,3,6,7 }, res);
		}

扩展阅读

我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适） 专注
闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
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https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

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