力扣刷题23 - 技术栈

第一题：搜索旋转排序数组

来源： https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array/description/

题目：

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 向左旋转 ，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 下标 3 上向左旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

python 复制代码

class Solution:
    def search(self, nums: list[int], target: int) -> int:
        left, right = 0, len(nums) - 1
        
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] == target:
                return mid
            
            # 左半部分有序
            if nums[left] <= nums[mid]:
                # target 在左半部分的有序区间内
                if nums[left] <= target < nums[mid]:
                    right = mid - 1
                else:
                    left = mid + 1
            # 右半部分有序
            else:
                # target 在右半部分的有序区间内
                if nums[mid] < target <= nums[right]:
                    left = mid + 1
                else:
                    right = mid - 1
        
        return -1

这个题让我们查找target所在位置的索引，且题目中要求时间复杂度为O(logn)，所以我想到的是二分法。虽然这个数组是旋转有序（比如 $4,5,6,1,2,3$ ，但它的局部仍然是有序的 ，二分法的核心就是利用有序性缩小查找范围，这个场景刚好能适配。

二分法的本质是"分治"思路，就是每次把查找范围缩小一半，直到找到目标或者确定目标不存在。

核心条件是数组必须是有序的，可以是升序也可以是降序。

基本步骤：

初始化左指针left = 0，初始化右指针right = len(nums) - 1，覆盖整个数组；

循环：当覆盖范围有效，即left right，计算中间位置mid = (left + right) // 2，然后比较nums $mid$ 与target，如果相等，就是找到了目标，直接返回mid，否则分两种情况：当nums $mid$ > target时，目标在左半部分，调整右指针right = mid - 1；当nums $mid$ < target时，目标在右半部分，调整左指针left = mid + 1，假如循环结束后仍然没有找到答案，就返回-1。

举个例子模拟一下，以nums = $4,5,6,7,0,1,2$ ，target = 0为例：

初始left = 0，right = 6，mid = 3，nums $mid$ = 7 ,不等于target，nums $mid$ > target， 0 < 7，且左半部分有序，但0不在此部分内，所以left = 4;

此时，left = 4，right = 6，mid = 5，nums $mid$ = 1，nums $mid$ > target，0 < 1，且右半部分有序，但0也不在此部分内，所以right = 4；

此时left = 4，right = 4，mid = 4，nums $mid$ = 0，nums $mid$ == target，返回mid = 4。

与示例所给结果一致。

ok，记录完毕。

第二题：在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

来源： https://leetcode.cn/problems/find-first-and-last-position-of-element-in-sorted-array/

题目：

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

python 复制代码

from typing import List

class Solution:
    def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        def find_left():
            left, right = 0, len(nums) - 1
            while left <= right:
                mid = (left + right) // 2
                if nums[mid] < target:
                    left = mid + 1
                else:
                    right = mid - 1
            if left < len(nums) and nums[left] == target:
                return left
            else:
                return -1

        def find_right():
            left, right = 0, len(nums) - 1
            while left <= right:
                mid = (left + right) // 2
                if nums[mid] > target:
                    right = mid - 1
                else:
                    left = mid + 1
            if right >= 0 and nums[right] == target:
                return right
            else:
                return -1

        left_pos = find_left()
        if left_pos == -1:
            return [-1, -1]
        right_pos = find_right()
        return [left_pos, right_pos]

根据题目提示，时间复杂度为O(logn)，所以我想到的还是二分法。原理和上一题一样，搞定，记录完毕。