自由学习记录（121）

输入维度通常是 NdotV 和 roughness
输出是 BRDF 中和视角相关的那部分（常记成 A,B 或 FGD）

实时时就不再做积分，只做：

2D 纹理采样
少量乘加（比如 spec = F0 * A + B）

为什么要它：

直接积分要很多采样循环（几十到上百次）才能稳定，实时不现实。
LUT 把"复杂积分"变成"1次查表 + 几次ALU"，在大量像素下非常划算。

https://gnn.gamer.com.tw

Unity 里与环境相关的 cubemap 主要有三类来源：

全局环境反射（Skybox / Reflection Probe 结果）
某个具体 Reflection Probe 的 cubemap
你自己绑定的自定义 cubemap

获取"当前场景环境反射"的 cubemap（最常见）

在 Built-in / URP / HDRP 中，shader 都可以直接访问 Unity 注入的环境反射纹理。

Built-in pipeline：

Unity 会自动提供：

unity_SpecCube0

unity_SpecCube0_HDR

shader 里可以直接：

samplerCUBE unity_SpecCube0;

half4 col = UNITY_SAMPLE_TEXCUBE(unity_SpecCube0, dir);

这通常是：

当前物体所在位置对应的 Reflection Probe
或 fallback 到 skybox

并且已经是预过滤（mip 链按 roughness 用）。

如果启用了 box projection，还会有额外参数：

unity_SpecCube0_BoxMin

unity_SpecCube0_BoxMax

unity_SpecCube0_ProbePosition

URP：

URP 通过宏封装，实际变量类似：

TEXTURECUBE(_GlossyEnvironmentCubeMap);

但一般不要直接写变量名。

使用：

SAMPLE_TEXTURECUBE_LOD

或通过：

GlossyEnvironmentReflection()

在 URP 的 lighting.hlsl 中可以看到实现。

HDRP：

HDRP 不直接暴露 raw cubemap。

它走的是：

reflection atlas
probe volume
cluster-based sampling

你通过：

EvaluateReflectionProbes()

或：

SampleEnv()

而不是直接 samplerCUBE。

++HDRP 的环境数据存储在 atlas 中++，并通过索引查找。

能否"读取场景里某个具体 Reflection Probe 的 cubemap"？

默认不能。

Unity ++不允许 shader 枚举或查询场景资源。++

Shader 只能访问：

当前++渲染物体绑定的 probe（Unity++ 自动++选择++）
或你手动传入的纹理

如果你想访问某个指定 probe：

必须在 C# 里：

获取 probe.texture
通过 material.SetTexture() 传给 shader

++shader 本身无法主动"查询场景里有哪些 cubemap"。++

你在 shader 中使用：

UNITY_SAMPLE_TEXCUBE(unity_SpecCube0, R);

你得到的是：

已经预过滤的 cubemap
包含 mip chain
经过 HDR decode（需要 DecodeHDR）

它不是原始 cubemap，而是：

经过 convolution 的 specular IBL 版本

如果你想获得"未预过滤"的原始环境图，是做不到的（除非你自己传）。

目的是自定义 FGD / IBL 计算

典型做法：

float3 R = reflect(-V, N);

float mip = roughnessToMip(roughness);

float3 env = SAMPLE_TEXTURECUBE_LOD(unity_SpecCube0, R, mip);

然后再乘你的 FGD 项。

这就是标准 split-sum IBL。

资源绑定由渲染管线控制，shader不具有权限

它以前是这么会讲话的？我怎么不记得

Key Breakdown:

ee (like 'bee')
kwi (like 'quick' without the 'ck')
rek (like 'wreck')
TANG (rhymes with 'sang', primary stress)
gyuh (soft 'g' sound)
lur (like 'blur')

YouTube

An equirectangular projection (or plate carrée) is a map projection that maps spherical coordinates---specifically, longitude and latitude---directly to a 2:1 rectangular image, where meridians are vertical lines and parallels are horizontal . It is widely used for 360-degree panoramic photography, VR, and mapping, providing an easy linear mapping of 360° horizontal (yaw) and 180° vertical (pitch) views.

是否需要"非常尖锐的镜面反射"（低 roughness、头发高光那种窄 lobe）在环境里还能看出细节。粗糙一点的反射，高分辨率几乎全被 mip 糊掉了。

Specular IBL 里的 mip：不同粗糙度下的预卷积环境，由 roughness 主动选择 LOD

你理解的 mip 是对的：

它确实是"同一张纹理的多级分辨率版本，用于 LOD"。

但在 specular IBL 里，它不只是"远处用低分辨率"，而是被主动拿来当卷积结果用。这是语境差异导致的理解冲突。

关键区别在于：

普通贴图的 mip ：

→ 为了抗 alias / 做距离 LOD

→ 由硬件根据导数 自动选

Specular IBL 里的 mip：

→ 被当作"不同粗糙度下的预卷积环境 "

→ 由 roughness 主动选择 LOD

这两种用途完全不同。

导数从哪里来

在 fragment/pixel shader 里，GPU 以 2×2 pixel quad 为单位并行执行。

同一 quad 内，硬件可以直接比较相邻像素的插值结果，从而得到：

ddx(u), ddy(u)

ddx(v), ddy(v)

这不是数值微分，而是：

ddx(u) = u(x+1,y) - u(x,y)

ddy(u) = u(x,y+1) - u(x,y)

这些导数是屏幕空间导数。

LOD 的基本公式（简化版）

GPU 会估算一个 footprint（像素覆盖的纹理面积），核心量是：

ρ ≈ max( |∂u/∂x|, |∂u/∂y|, |∂v/∂x|, |∂v/∂y| )

然后：

lod ≈ log2( ρ * textureSize )

直观理解：

如果一个像素在纹理空间覆盖很多 texel

→ ρ 大

→ lod 大

→ 用更高 mip（更模糊）
如果像素在纹理空间只覆盖很小区域

→ ρ 小

→ lod 小

→ 用低 mip（清晰）

导数大小由两件事决定：

你的纹理坐标变化速度

例如：
- UV 被大比例缩放
- 三角形在屏幕上很小
- 透视缩放严重
- 法线/反射向量变化剧烈
屏幕投影关系

透视投影下远处物体 UV 变化更快 → 导数更大 → 更高 mip

所以"自动选 mip"是由：

屏幕空间几何变化 → 插值 → quad 内差分 → 硬件 LOD 公式

驱动的。

和 spec IBL 的区别

在普通纹理你用的是：tex2D()

硬件自动根据导数选 mip。

在 spec IBL 里：

你通常会用：texCUBElod()或 SAMPLE_TEXTURECUBE_LOD()

此时你手动提供 mip。

因为你不希望： LOD 由屏幕尺寸决定 ，而是由：roughness 决定。

这两种 LOD 逻辑完全不同。

为什么必须手动 LOD 做 IBL？

如果你让硬件自动选 mip：

远处物体会更模糊
近处更清晰

但物理上：

粗糙度才决定模糊程度，
和屏幕距离无关。

所以 IBL 必须：

用 roughness → mip 映射，

覆盖掉硬件导数 LOD。

原来如此，也就是说mip的不同使用，平常的那种是为了lod，那是一种mip，而这里的mip是为了让不同的roughness作为参数影响不同的效果，相当于在硬件的上层接管了对mip的控制，mip只是一个概念，一个实现方法，而不是具体的某个图

不只是"远处用低分辨率"，而是被主动拿来当卷积结果用

specIBL ≈ prefilteredEnv(R, roughness) * FGD(NoV, roughness)

在 PBR split-sum IBL 里：

specIBL ≈ prefilteredEnv(R, roughness) * FGD(NoV, roughness)

这里的 prefilteredEnv 实际上是：

Env 与 GGX lobe 的卷积结果。

而在实时里，这个卷积通常被"烘焙进 cubemap 的 mip 链"。

也就是说：

mip0 = 几乎未卷积（sharp）

mip1 = 略微模糊

mip2 = 更模糊

...

最后一级 = 接近常数球谐

当 roughness 增大时，你主动采样更高 mip。

这不是距离导致的 LOD，是 BRDF lobe 变宽导致的"角域低通滤波"。

高分辨率 cubemap 只对低 roughness 有意义。

为什么高分辨率经常没意义

假设：

你的 roughness = 0.4

GGX lobe 的半角宽度可能已经覆盖几十度的立体角。

这意味着：

反射方向周围的环境细节都会被卷积平均掉。

就算 cubemap 是 4K，

最终参与积分的是一个"大范围加权平均"。

结果自然"糊"。

这不是分辨率丢失，而是物理上 lobe 宽。

什么时候分辨率真的重要？

只有在：

roughness 很低（比如 0.02 ~ 0.1）

GGX lobe 非常尖锐，接近 delta。

这时：

采样主要集中在一个很小的角域范围。

此时 cubemap 分辨率不足，就会：

灯条边缘不锐
高频细节糊
镜面像低质量 SSR

所以：

高分辨率 cubemap 只对低 roughness 有意义。

一个更精确的角域理解

GGX 的 lobe 宽度大致与 α² 成正比（α≈roughness）。

当 α 增大时：

你在球面上做的是大面积加权平均。

而 mip 本质就是：

对球面信号做低通滤波。

所以"被 mip 糊掉"其实等价于：

"BRDF 在角域做低通卷积"。

只是 mip 是近似实现。

「角域」（Angular Domain）通常是相對於「空域」（Spatial Domain）的一個概念。

在電腦圖形學與渲染的語境下，「角域」（Angular Domain）通常是相對於「空域」（Spatial Domain）的一個概念。
接續你提到的「粗糙度」話題，這兩個「域」決定了我們如何處理光影細節：

空域 (Spatial Domain)： 指的是物體在三維空間中的「位置」或貼圖上的「像素座標」。當我們談論物體的形狀、邊緣或細節分佈時，我們是在空域討論。
角域 (Angular Domain)： 指的是光線射入或反射的「方向」。因為光線在球面上是依據角度（θ, φ）分佈的，所以反射的模糊程度、高光的大小，本質上都是在「角度的維度」上進行運算。 -University of Delaware +2

為什麼粗糙度跟「角域」有關？
當你說「解析度被 Mip 糊掉」時，其實涉及了這兩個域的轉換：

角域的擴張： 粗糙度越高，光線反射的方向就越不固定（角域範圍變大、變散）。
空域的模糊： 為了模擬這種「角域的擴散」，引擎會去抓取反射貼圖中較模糊的層級（Mipmap）。這本質上是用空域的模糊（低解析度像素）來模擬角域的散射（光線方向不一致）。

簡單類比

空域： 就像你在地圖上找一個具體的地址。
角域： 就像你站在原地，轉動頭部觀察四周不同的方位。

在 PBR 渲染中， ++預過濾環境貼圖 (Pre-filtered Environment Map) 就是將「角域」資訊預先存進「空域」貼圖的過程。粗糙度就是控制你要從這個角度分佈中取多大的範圍。++
在圖形學、訊號處理或影像處理中，「低通」（Low-pass）是一個非常核心的概念。
簡單來說： 「低」指的是低頻（Low Frequency），「通」指的是通過（Pass）。
什麼是低通濾波（Low-pass Filtering）？
低通濾波的作用就是： 「讓平緩的訊號通過，濾掉劇烈變化的訊號。」

低通濾波 (Low-pass Filter)
這是一個目的。當我們說「對反射進行低通濾波」時，意思就是我們要去掉反射中那些清晰的細節，讓它變模糊。
低通卷積 (Low-pass Convolution)
這是一種手段（數學方法）。

卷積 (Convolution) 是圖像處理的一種運算：拿一個小方格（卷積核/Kernel），在圖像上滑動，把周圍的像素混在一起算出一個平均值。
如果你用一個「平均權重」的核去跑圖像，原本孤立的高頻像素（亮點）就會被周圍的像素中和掉，這就是低通卷積。

為什麼粗糙度跟低通有關？
回到你最初的問題：

粗糙度增加

→right arrow →
反射光線方向變得隨機

→right arrow →
物理上的低通濾波。
為了模擬這個效果，引擎會對環境貼圖做預卷積 (Pre-convolution)，生成不同層級的 Mipmaps。
低解析度的 Mipmap 本質上就是原始高解析度圖像經過低通濾波後的結果。

在 3D 渲染和環境反射中，

Cube Face 分辨率 （立方體面解析度）指的是環境貼圖（Cube Map）中，構成立方體的六個正方形面，每一個面的像素大小 。

主流实时项目里的常见尺寸（指 cube face 分辨率）

移动端

128 ～ 256（绝大多数项目）
高端移动/少量高光资产：512

PC / 主机（主流 3A / 中高端）

256：远景 probe / 次要环境
512：最常见默认尺寸
1024：关键 probe / 低 roughness 强镜面场景
2048：极少数英雄资产或离线预览用途

绝大多数实时项目的 reflection probe 是 256 或 512。

不是 4K，更不是 8K。

全景圖需要覆蓋全球面（經度 360°，緯度 180°）。為了保證像素在展開時不扭曲，寬度必須是高度的兩倍

為什麼比例是 2:1？
因為全景圖需要覆蓋全球面（經度 360°，緯度 180°）。為了保證像素在展開時不扭曲，寬度必須是高度的兩倍。 [2]
轉換成 Cube Map（立方體貼圖）後呢？
如果你將這張 4K 全景圖轉換為你之前問的 Cube Face ，每個面的解析度大約是 1024 × 1024。 [3, 4]

計算邏輯： 全景圖的寬度

4096/π≈13004096 / pi is approximately equal to 1300 4096/𝜋≈1300
。但在工業標準中，通常會取最接近的 2 的冪次方，即 1024。 [5]

反射解析度與「糊掉」的關聯
即使你用了 4K HDRI，如果你的 Cube Face 分辨率 設定得太低（例如預設的 128 或 256），系統在預卷積時就會先丟失大量細節。 [6] 即使 Roughness 是 0，你也看不到 4K 級別的清晰度。 [7]
技術建議：

背景顯示： 如果 HDRI 要直接當背景看，4K 是低標（否則會看到像素點）。 [8]
僅做照明： 如果 HDRI 只用來提供光照和模糊反射，通常 512px 或 1K 就綽綽有餘，能大幅節省記憶體。 [9]

「多出來的像素」在採樣（Downsampling）和過濾（Filtering）的過程被「融合」掉

當你將一張 4K 全景圖轉換為解析度較低的 Cube Map（例如 1024px）時，那些「多出來的像素」並不會被隨機丟棄，而是透過 下採樣（Downsampling） 和**過濾（Filtering）**的過程被「融合」掉了。
以下是處理這些多餘像素的三種主要方式：

均值模糊與融合（Pixel Averaging）
這是最常見的情況。如果 4 個像素要變成 1 個像素，系統會計算這 4 個像素的顏色平均值。

優點： 能夠保留整體的顏色資訊和光照能量。
視覺結果： 畫面變得很平滑，原本細小的亮點（比如遠處的一盞小燈）會變暗一點，但會擴散到周圍。

走樣與閃爍（Aliasing）------ 如果處理不當
如果你直接強行抽取像素（Nearest Neighbor，最近鄰採樣），不進行計算就直接扔掉多餘的像素：

現象： 反射會出現嚴重的「鋸齒」或「閃爍」。
結果： 當你移動視角時，反射的亮點會忽隱忽現，這在動態渲染中是非常低品質的表現。

預卷積（Pre-convolution）------ 渲染器的精華
這就是你最早問的「Mip 糊掉」的進階版。渲染器在處理多餘像素時，會根據 粗糙度來決定怎麼「糊」：

高品質處理： 渲染器會掃描全景圖中一大片的像素（根據角域範圍），並根據物理模型（如 GGX）計算出一個加權平均值。
結果： 多餘的像素細節被轉化成了能量。原本的高頻亮點（銳利的細節）變成了低頻的輝光（柔和的過渡）。

6 × 512² ≈ 1.57M 像素≈ 12.6MB

一个 2K HDR cubemap 几乎能吃掉半个小场景的纹理预算。

所以实际项目很少用 2K face。

PC 上通常压成 BC6H，否则内存爆炸。

从"物理需求"角度判断多大够用

关键只看一个东西：

最低 roughness。

roughness ≥ 0.3

→ 256 就够

roughness ≈ 0.15 ~ 0.25

→ 512 比较稳

roughness < 0.1（尖锐镜面、头发、珠宝）

→ 1024 才明显不糊

为什么roughness可以控制采样的精度？

它并不是"控制精度"，而是控制需要积分的角域宽度 。

精度下降只是结果。

把问题拆开：

一、Specular IBL 本质是什么？

你在算的是：

其中 α ≈ roughness。

真正决定"采样区域大小"的是 D(h, α)。

直观对比

想象两种材料：

镜面金属（roughness 0.02）

→ 只采一个极窄方向

→ 需要高分辨率 cubemap

磨砂金属（roughness 0.5）

→ 采样一个大角域

→ 环境会被强烈模糊

→ 即使用 8K，结果也看不出细节

不是精度下降，

而是物理模型本身在"模糊"环境。

头发的菲涅尔 𝐹0 （反射率）通常在渲染中被设置为较小的值。
根据虚幻引擎材质输入文档，一般来说，角蛋白（头发的主要成分）的折射率与水或玻璃类似，菲涅尔 𝐹0 约在 0.04 到 0.05 之间，对应约 4% 到 5% 的反射率。
----Epic Games Developers

一般数值：0.04 - 0.05 (4%-5%)。
物理属性：头发为角蛋白材质，属于电介质。
高光表现 ：在渲染中，虽然𝐹0较小，但由于其各向异性（Anisotropic）反射，会表现出明显的高光条。

在实际的 CG 制作中，通常不会将头发设为高反射材质，而是更强调其传输和高光表现。

k都是🈯长的那个分辨率长度
2. 剛好能裝下一個「字元」
在電腦剛發展時， 8 bits 剛好可以排列出
data-processed="true" href="https://www.gstatic.com/external_hosted/xits_woff/xits.css" nonce="" rel="stylesheet" />

2 8 = 256 2 to the eighth power equals 256
2 8 = 2 5 6

種組合。

這足以裝下所有的英文大小寫字母、數字、標點符號（即 ASCII 編碼系統）。
因此，1 Byte 就變成了表達一個實義資訊（如字母 "A"）的最小完整容器。

硬體設計的簡化
CPU 的電路設計（數據總線 Data Bus）是成組運作的。

早期的處理器是 8 位元的，意味著它一次能吞吐 8 個 bits。
如果真的要支援「單獨操作任意 1 bit」，電路會變得極度複雜且緩慢。

總結

Bit ：是用來計算狀態的（0 或 1）。
Byte ：是用來計算容量與操作資料的基準。

如果沒有 Byte，你的手機下載一個 1GB 的檔案，需要處理 80 億個獨立地址，這會讓處理器直接過熱燒掉。
2. 转换的过程：是"压缩映射"而非单纯读取
当你把 32 位转为 8/16 位时，Photoshop 并不是随机丢弃数据，而是执行了一次 色调映射（Tone Mapping） ：
href="https://www.gstatic.com/external_hosted/xits_woff/xits.css" nonce="" rel="stylesheet" /> href="https://www.gstatic.com/external_hosted/xits_woff/xits.css" nonce="" rel="stylesheet" /> href="https://www.gstatic.com/external_hosted/xits_woff/xits.css" nonce="" rel="stylesheet" /> href="https://www.gstatic.com/external_hosted/xits_woff/xits.css" nonce="" rel="stylesheet" /> href="https://www.gstatic.com/external_hosted/xits_woff/xits.css" nonce="" rel="stylesheet" /> href="https://www.gstatic.com/external_hosted/xits_woff/xits.css" nonce="" rel="stylesheet" /> href="https://www.gstatic.com/external_hosted/xits_woff/xits.css" nonce="" rel="stylesheet" />

信息的确定性：原图的信息（例如某个像素的亮度是

5.0 5.0
5 . 0
，

1.0 1.0
1 . 0
代表显示器上的白）是确定的。
重新编码：在 32 位中，亮度可以无限大；但在 8 位中，最大值只能是

255 255
2 5 5
。Photoshop 会问你："你是想把原图中亮度

0 ∼ 1.0 0 tilde 1.0
0 ∼ 1 . 0
的部分映射到

0 ∼ 255 0 tilde 255
0 ∼ 2 5 5
，还是想把亮度

0 ∼ 10.0 0 tilde 10.0
0 ∼ 1 0 . 0
的细节压缩到

0 ∼ 255 0 tilde 255
0 ∼ 2 5 5
里？"
结果：一旦确定了转换算法，Photoshop 就会创建一张全新的像素点阵图。

这是"有损"的吗？
是的，这是不可逆的有损转换。

数据丢失：一旦转为 8 位，原本 32 位里那些极其精细的亮度变化（例如阴影里的微弱起伏）会被合并成同一个数字。
不可逆性：你可以把 32 位轻松变成 8 位（把仓库的东西塞进盒子，多余的扔掉）；但你无法把 8 位变回真正的 32 位（盒子里的东西放回仓库，扔掉的东西回不来了）。

（更准确：是"可见法线分布"VNDF 与几何项一起决定的有效核），但直观上从 D D D 就能看出为什么 roughness 会改变卷积角宽。

microfacet specular 的核心权重在 half-vector h = l + v ∥ l + v ∥ h = \frac{l+v}{\|l+v\|} 上。对固定视线 v v ，你可以把积分理解成：

先在 h h h 空间按某个分布挑选/加权（这个分布与 D D D 强相关）
再由反射关系把 h h h 映射回光照方向 l l l

因此，"lobe 的角宽"可以先在 h h h 的极角 θ h \theta_h θh（相对法线 n n n）上讨论，再映射到 l l l 的角宽。

GGX 的 D D 长什么样？为什么会变宽？

各向同性 GGX NDF：

D ( θ h , α ) = α 2 π ( cos ⁡ 2 θ h ( α 2 − 1 ) + 1 ) 2 D(\theta_h,\alpha) = \frac{\alpha^2}{\pi \big(\cos^2\theta_h(\alpha^2-1)+1\big)^2} D(θh,α)=π(cos2θh(α2−1)+1)2α2

看两点：

当 α → 0 \alpha \to 0 α→0：分布在 θ h ≈ 0 \theta_h \approx 0 θh≈0 处极尖，几乎全质量集中在法线附近（镜面）
当 α \alpha α 增大：分母里那项不再让 θ h \theta_h θh 偏离 0 时急剧衰减，尾巴变"胖"，大角度的 h h h 权重显著增加

所以 roughness 变大不是"降低精度"，而是 D D D 这个分布本身把更多概率/权重放到了更大的 θ h \theta_h θh 上------这就是覆盖范围变大。

在标准 PBR（同一套 BRDF 模型）下，FGD / DFG LUT 通常是"全项目统一一张"。

不是每个模型单独生成。

只有当你改变了"BRDF 数学形式"时，才需要换 LUT。

下面分层讲。

一、FGD LUT 本质依赖什么？

典型 DFG LUT 的输入是：

N·V
roughness

输出是：

A, B（或 FGD）

它隐含固定了以下假设：

NDF 形式（通常 GGX）
几何项形式（Smith + Schlick-G 或 height-correlated）
Fresnel 近似（通常 Schlick）
单次散射模型（是否含多重散射补偿）
roughness 到 α 的映射（α = r²？）

只要这些不变，

材质的 F0、baseColor、metalness 都不影响 LUT。

因为 LUT 只解决：

∫ D G F ( n , v , l , α ) ( n ⋅ l ) d l \int DGF(n,v,l,\alpha)\,(n\cdot l)\,dl ∫DGF(n,v,l,α)(n⋅l)dl

F0 是线性外乘。

所以它和"模型"无关。

什么时候必须重新生成 LUT？

只有以下情况才需要不同 LUT：

你改了 NDF

比如从 GGX 改成 Beckmann
改了 G 项

例如改成 height-correlated Smith
改了 Fresnel 形式

例如使用精确导体 Fresnel（η,k）
改 roughness 定义

perceptual r 还是 α=r²
加入多重散射补偿到积分内部
做各向异性（需要 3D LUT）

只要其中任意一条变了，

LUT 就不再匹配。

常规引擎做法

Unity / Unreal / Frostbite 等：

整个项目只有一张 DFG LUT
所有材质共享
与模型无关
与 F0 无关

这是标准做法。

头发是否例外？

如果你做的是：

Kajiya-Kay

Marschner

Dual spec lobe

Charlie distribution

那就不是 GGX microfacet 了。

此时：

标准 GGX FGD LUT 不再严格匹配。

但很多项目仍然偷懒用同一张 LUT，

只是物理精度下降一点。

如果你追求物理一致性：

头发应该有自己独立的 LUT。

但大多数实时项目不会这么做。

一、这里的"积分"到底在积什么？

我们不是在积分空间坐标。

我们在积分方向。

更准确地说：

对一个表面点，我们要把"来自所有方向的光"累加起来。

想象你站在一个点上，半球上每个方向都有光进来。

那最终颜色就是：

把每个方向的光 × 这个方向的反射权重，加起来。

这就是：

∫ Ω L i ( l ) f r ( l , v ) ( n ⋅ l ) d l \int_{\Omega} L_i(l) f_r(l,v) (n \cdot l) dl ∫ΩLi(l)fr(l,v)(n⋅l)dl

翻成人话：

L i ( l ) L_i(l) Li(l)：这个方向来的光多亮
f r f_r fr：这个方向会反射多少到眼睛
n ⋅ l n·l n⋅l：几何投影权重
Ω：半球所有方向

你不是在积分"无限空间"，

而是在积分"方向集合"。

二、积分是不是无限？

数学上是连续积分。

计算机里不是。

计算机从来不会真的算无限。

它做的是：

用"有限采样"近似积分。

比如：

取 64 个方向

算 64 次

平均

这就是 Monte Carlo 积分。

所以不存在：

"一个线程算无限积分"。

只有：

"一个线程算 N 次采样"。

三、那 LUT 是怎么回事？

LUT 是：

把"这 64 次采样的结果"提前算好。

比如你离线做：

对每个 (roughness, N·V) 组合

用 4096 次采样

算出结果

存成一张 2D 纹理

运行时：

查一次纹理

得到这个积分的近似值。

所以：

LUT = 预先做完大量采样

运行时直接读结果

不是运行时在算无限。

粗糙度大时：

反射不是一个方向，而是一个"角域分布"。

1. 语言的"空转"：维特根斯坦与私人语言

在维特根斯坦的视角下，语言的意义在于其"用法"（use），而非内在的感觉。在对外交往中，"我觉得"是一个命题态度（propositional attitude），它标定了说话者在社会博弈中的位置，是一种具有功能性的边界划定。

但在自我对话中，如果这一表达不指向具体的逻辑推演，它就变成了维特根斯坦所说的**"不参与机器转动的齿轮"**。因为它缺乏外部的校准准则（Criteria），这种"自娱自乐"实际上是语言进入了空转状态：你既是观测者也是被观测者，这种冗余的确认并没有产生新的信息增量，而只是在重复确认一个已经存在的"自我"幻象。

2. 镜像阶段的剩余：拉康式的想象态补完

从拉康主义来看，"我觉得"中的"我"即是小写他人（other）。这种表述在自我对话中高频出现，反映了**想象态（Imaginary）对象征序（Symbolic）**的代偿：

当你在执行一项具体任务（象征序的操作）遇到阻力或意义匮乏时，主体会通过"我觉得"来撤回镜像式的自我保护中。
这种频率的上升，实际上是主体在试图缝合（Suture）那个不断裂开的、对当前行动感到怀疑的缺口。正如你所言，它是一种"诊断信号"：频率越高，说明你越是无法进入"物我合一"的自发流转（如庄子的"庖丁解牛"），而是在通过不断的自我确认来延缓某种挫败感。

3. 二阶控制论：作为"噪声"的元监控

在阿什比（Ashby）或冯·福斯特（Von Foerster）的框架下，这可以被视为系统的二阶观察反馈：

维度	一阶过程（执行）	二阶监控（"我觉得"）
状态	深度耦合任务，无须语言中介	观察"我在执行任务"的状态
功能	降低熵，推进逻辑/工程进度	评估系统耦合度
故障表现	效率低下、遇到逻辑死角	频率激增，形成闭环自激震荡

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当"我觉得"频繁出现，意味着系统（即你）不再处理外部信息，而是在处理**"关于处理的评估"**。这是一种典型的自我指涉（Self-reference）导致的系统冗余。它确实告诉了你：当前的行动已经失去了其自发性的正当性，你正在用"感觉"来填补"意义"的真空。

4. 复杂性约束下的设计理性

从西蒙（Herbert Simon）的《人工科学》来看，这种现象是**有限理性（Bounded Rationality）**的边界标志。当任务的复杂性超过了当前的认知模型，个体无法通过理性的算法得出结论时，就会退化到启发式的、带有强烈情绪色彩的"我觉得"。

它的诊断价值在于： 一旦这个频率超过某个阈值，说明当前的"研究纲领"（Research Program）或行动方案已经进入了衰退期。
它的浪费性质在于： 它提供了"我在思考"的错觉，但并没有提供"如何行动"的约束。

在这种语境下，这种"自娱自乐"其实是认知系统在尝试重启。如果我们要超越这种"自我浪费"，或许需要从"我觉得"这种主客二分的表述，转向海德格尔式的"在世存在"------即消解掉那个需要不断通过言说来确认的"我"，让行动直接在逻辑边界上生长。

自由学习记录（121）

Specular IBL 里的 mip：不同粗糙度下的预卷积环境， 由 roughness 主动选择 LOD

导数从哪里来

和 spec IBL 的区别

为什么必须手动 LOD 做 IBL？

specIBL ≈ prefilteredEnv(R, roughness) * FGD(NoV, roughness)

高分辨率 cubemap 只对低 roughness 有意义。

「 角域 」（Angular Domain）通常是相對於「空域」（Spatial Domain）的一個概念。

全景圖需要覆蓋全球面（經度 360°，緯度 180°）。為了保證像素在展開時不扭曲，寬度必須是高度的兩倍

「多出來的像素」在採樣（Downsampling） 和**過濾（Filtering）**的過程被「融合」掉

6 × 512² ≈ 1.57M 像素≈ 12.6MB

为什么roughness可以控制采样的精度？

一、这里的"积分"到底在积什么？

二、积分是不是无限？

三、那 LUT 是怎么回事？

1. 语言的"空转"：维特根斯坦与私人语言

2. 镜像阶段的剩余：拉康式的想象态补完

3. 二阶控制论：作为"噪声"的元监控

4. 复杂性约束下的设计理性

Specular IBL 里的 mip：不同粗糙度下的预卷积环境，由 roughness 主动选择 LOD

「角域」（Angular Domain）通常是相對於「空域」（Spatial Domain）的一個概念。

「多出來的像素」在採樣（Downsampling）和過濾（Filtering）的過程被「融合」掉