CCF-CSP 36-2 梦境巡查（dream）【C++】考点：前缀和

0 0 02026-03-12 8:16

题目

TUOJhttps://sim.csp.thusaac.com/contest/36/problem/1

思路

核心思路：通过预处理前缀和及其前缀/后缀最大值，高效计算当第 i 个消耗被置为0时，全过程路径中出现的历史最高峰值。

代码

一、问题设定

有一条路径，共有 n+1 个节点（编号 0 到 n）
每个节点 i 有一个获得能量值 a[i]
从节点 i 出发到下一个节点需要消耗能量 b[i]（b[0] 未使用）
能量在路径中会不断累积和消耗，任何时候能量不能为负数

二、主要计算步骤

1. 计算累计净能量

从起点 0 开始，依次累加每个节点的获得能量并减去消耗能量，得到到达每个位置时的净能量值 sum[i]。这个值反映了走到该位置时的能量盈余或亏损。

2. 计算前缀最大值

记录从起点到每个位置的过程中，出现过的最大净能量值。这个值代表了前半段路径中，需要准备的最低能量底线。

3. 计算后缀最大值

从终点向起点方向，记录从每个位置到终点过程中出现过的最大净能量值。这个值反映了后半段路径的能量需求。

4. 计算每个起点的答案

对于每个可能的起点位置，答案由两部分中的较大者决定：

前半段路径需要的能量
后半段路径需要的能量（加上当前节点的消耗）

三、算法特点

通过一次正向遍历和一次反向遍历完成所有预处理
最终对每个起点只需 O(1) 时间就能得到答案
整体时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
const int N=1e5+5;
int a[N], b[N],sum[N],pre_max[N],suf_max[N]; 

void solve()
{
	int n; cin>>n;
	for(int i=0;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
	sum[0]=a[0]; //走到i，可以继续往下走所需的最小初始能量 
	pre_max[0]=sum[0];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		sum[i]=sum[i-1]+a[i]-b[i];
		pre_max[i]=max(pre_max[i-1], sum[i]);
	} 
	suf_max[n]=sum[n];
	for(int i=n-1;i>=1;i--) 
		suf_max[i]=max(suf_max[i+1],sum[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int ans=max(pre_max[i], suf_max[i]+b[i]);
		cout<<ans<<" ";
	}
	
} 
 
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
	solve();
	return 0;
}