【每天学习一点算法 2026/03/11】从前序与中序遍历序列构造二叉树

每天学习一点算法 2026/03/11

题目：从前序与中序遍历序列构造二叉树

给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

我们知道先序遍历的遍历顺序是根节点→左子节点→右子节点，中序遍历的遍历顺序是左子节点→根节点→右子节点。

我们以 preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]为例

首先可以得到 preorder 的第一项 3 是总的根节点
然后我们在 inorder 中找到 3，那么 3 左边的部分[9]就是左子树，3 右边的部分[15,20,7]就是右子树
因为左子树有内容，我们将 preorder 的第二项 9 就是 3 节点的左子节点
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```
   3
 /
9
```
然后 9 作为根节点，[9]中找到 9，左右都没有元素了，所以他就是叶子结点了
然后 preorder 第三项 20 就是 3 的右节点
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```
   3
 /   \
9    20
```
然后 20 作为根节点，[15,20,7]中找到 20，分为左边部分 [15] 和右边部分 [7]，后面也就按这个步骤一直分割就行，这样就可以得到树结构
复制代码
```
   3
 /   \
9    20
   /    \
  15     7
```

我们可以看到，我们需要做的是，遍历先序的数组，然后不断分割中序数组，最容易想到的就是递归

typescript 复制代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *     val: number
 *     left: TreeNode | null
 *     right: TreeNode | null
 *     constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
 *         this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *         this.left = (left===undefined ? null : left)
 *         this.right = (right===undefined ? null : right)
 *     }
 * }
 */

function buildTree(preorder: number[], inorder: number[]): TreeNode | null {
  let index = 0 // preorder 指针
  return helper(inorder) // 调用辅助函数递归生成树
  function helper(arr: number[]) {
    if (arr.length === 0) return null // 分割结果为空是返回null
    const node = new TreeNode(preorder[index]) // 根据当前指针创建当前根节点
    const i = arr.findIndex(val => preorder[index] === val) // 找到根节点在 arr 中位置
    if (i > 0) {
      // 存在左树数据
      index++
      node.left = helper(arr.slice(0, i))
    }
    if (i < arr.length - 1) {
      // 存在右树数据
      index++
      node.right = helper(arr.slice(i + 1))
    }
    return node // 返回当前根节点
  }
};

还有一个迭代的方法：

有点复杂我们直接用一个例子来讲：

复制代码

        3
       / \
      9  20
     /  /  \
    8  15   7
   / \
  5  10
 /
4

preorder = [3, 9, 8, 5, 4, 10, 20, 15, 7]
inorder = [4, 5, 8, 10, 9, 3, 15, 20, 7]

我们观察一下 preorder[i] 和 preorder[i + 1]，有两种情况

preorder[i + 1] 是 preorder[i] 的左子结点
preorder[i] 没有左子节点， preorder[i + 1] 是 preorder[i] 某一个父节点的右子节点

根据这个规律我们可以维护一个栈存放判断右节点的节点，通过遍历 preorder 来还原树结构，具体步骤如下：

首先定义一个指针指向 inorder 的第一个元素 4
接着我们开始遍历 preorder ，首先是 3，首位直接入栈
然后遍历到 9，关键点来了，我们如何判断这个 9 是不是 3 的左节点呢？假设不是的话，3 是不是就应该是最左侧的节点，但是我们目前还没做任何操作，最左侧的节点应该是 4，所以我们可以确定 9 是 3 的左子结点，我们将 3 左侧指向节点 9，并将节点 9入栈。
然后 8, 5, 4一样的操作，等到 10 时，我们可以发现上一个节点 4 就是当前最左侧的节点，那么 10 就是节点 4的某个父节点
我们怎么寻找这个父节点呢？我们可以看到，只有左节点的树前序遍历的结果就是中序遍历结果的反转，那么移动的指针，并弹栈，弹栈节点和指针指向值相等时，就是我们要找的父节点 8 ，我们将8 右侧指向节点 9，并将节点 9入栈。
就这样遍历完所有的 preorder 元素就可以还原整个树了

function buildTree(preorder: number[], inorder: number[]): TreeNode | null {
if (preorder.length === 0) return null
const stack: TreeNode[] = []
const root = new TreeNode(preorder[0])
stack.push(root)
let index = 0
for (let i = 1; i < preorder.length; i++) {
let node = stack[stack.length - 1]
if (inorder[index] !== node.val) {
node.left = new TreeNode(preorder[i])
stack.push(node.left)
} else {
while (stack.length > 0 && stack[stack.length - 1].val === inorder[index]) {
index++
node = stack.pop()
}
node.right = new TreeNode(preorder[i])
stack.push(node.right)
}
复制代码
```
}
return root
```
};

题目来源：力扣（LeetCode）

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