87.分割成两个等和数组 leetcode416

给你一个 只包含正整数 的非空数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

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输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

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输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

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bool canPartition(int* nums, int numsSize) {
    int sum = 0;
    for(int i=0;i<numsSize;i++){
        sum+=nums[i];
    }
    int target = sum/2;
    if(sum%2!=0)
        return false;
    bool* dp = (bool*)malloc(sizeof(bool)*(target+1));//覆盖0->target所有情况
    //dp[i]:可以从数组中取出元素和 = i吗？
    dp[0] = true;
    for(int i=1;i<=target;i++){
        dp[i] = false;
    }
    //dp[target]表示能从数组中选出元素和为target
    // bool choose = dp[target-nums[i]];//物品遍历到nums[i]且选择这个物品，那dp[target]取决于dp[target-nums[i]]了
    //bool notchoose = dp[target]//不选nums[i]

    for(int i=0;i<numsSize;i++){
        for(int j=target;j>=nums[i];j--){
            dp[j] = dp[j] || dp[j-nums[i]]; 
        }
    }
    return dp[target];
    
}

初始状态（处理任何元素前）

dp 数组长度 = 12（0~11），初始值：dp = [true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false]（只有 dp [0]=true，其余都是 false）

第一轮：处理第一个元素 current_num=1

遍历 j 的顺序：j=11 → 10 → 9 → ... → 2 → 1（倒序）逐个处理每个 j，记录 dp 变化：

表格

j 值	not_choose（不选 1）	choose（选 1，即 dp [j-1]）	dp [j] 更新后	关键说明
11	false	dp[10]=false	false	无变化
10	false	dp[9]=false	false	无变化
9	false	dp[8]=false	false	无变化
8	false	dp[7]=false	false	无变化
7	false	dp[6]=false	false	无变化
6	false	dp[5]=false	false	无变化
5	false	dp[4]=false	false	无变化
4	false	dp[3]=false	false	无变化
3	false	dp[2]=false	false	无变化
2	false	dp[1]=false	false	无变化
1	false	dp[0]=true	true	唯一更新

本轮结束后 dp 数组 ：dp = [true, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false]→ 此时 dp [11] 还是 false！因为只处理了 1，凑不出 11。

第二轮：处理第二个元素 current_num=5

遍历 j 的顺序：j=11 → 10 → ... → 5（j≥5）逐个处理：

表格

j 值	not_choose（不选 5）	choose（选 5，即 dp [j-5]）	dp [j] 更新后	关键说明
11	false	dp[6]=false	false	无变化
10	false	dp[5]=false	false	无变化
9	false	dp[4]=false	false	无变化
8	false	dp[3]=false	false	无变化
7	false	dp[2]=false	false	无变化
6	false	dp[1]=true	true	选 5+1=6
5	false	dp[0]=true	true	选 5=5

本轮结束后 dp 数组 ：dp = [true, true, false, false, false, true, true, false, false, false, false, false]→ dp [11] 依然 false！但 dp [5]、dp [6] 变成 true（为后续铺路）。

第三轮：处理第三个元素 current_num=11

遍历 j 的顺序：j=11（只有 j≥11，所以只遍历 j=11）处理：

表格

j 值	not_choose（不选 11）	choose（选 11，即 dp [j-11]）	dp [j] 更新后	关键说明
11	false	dp[0]=true	true	选 11=11

本轮结束后 dp 数组 ：dp = [true, true, false, false, false, true, true, false, false, false, false, true]→ 终于！dp [11] 变成 true 了。