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1.摘要
本文研究异构多点动态聚合（MPDA）多机器人任务分配问题，针对现有方法多假设机器人和任务同构的不足，提出一种考虑不同类型机器人及任务依赖关系的异构MPDA模型，并设计多阶段粒子群算法通过多阶段策略缩小搜索空间，并结合连续速度更新与离散位置更新的混合机制优化任务分配。实验结果表明，该方法在效率和性能上优于现有先进方法。
2.异构多点动态聚合
异构多点动态聚合（HeMPDA）问题表示在地图上存在 L L L 个任务点，每个任务点包含若干具有前后依赖关系的任务，并用有向无环图表示。机器人从仓库 p 0 p_0 p0 出发，在图 G ( P , E ) G(P, E) G(P,E) 上移动执行任务。每个任务可能包含多种类型的需求，需求随时增长：
q i m ( t ) = q i m ( 0 ) + r i m × t q_i^m(t) = q_i^m(0) + r_i^m \times t qim(t)=qim(0)+rim×t
当机器人执行任务时，其能力会降低任务需求；任务完成时间由所有需求完成时间决定：
c t i = max m ∈ { 1 , ... , M T } c t i m ct_i = \max_{m \in \{1, \ldots, MT\}} ct_i^m cti=m∈{1,...,MT}maxctim
机器人具有多种能力 a k m a_k^m akm，不同类型机器人能力不同，可协同完成任务。问题目标是最小化所有任务的最终完成时间：
min max i ∈ { 1 , ... , N } c t i \min \max_{i \in \{1, \ldots, N\}} ct_i mini∈{1,...,N}maxcti
机器人路径由二进制变量 λ i j k \lambda_{ij}^k λijk 表示（机器人 k k k 是否从任务 i i i 到任务 j j j）。机器人到达任务时间由前一任务完成时间和旅行时间决定：
a t j k = ∑ i = 0 N ( d t i k + t i j ) λ i j k at_j^k = \sum_{i=0}^{N} (dt_i^k + t_{ij}) \lambda_{ij}^k atjk=i=0∑N(dtik+tij)λijk
任务需求满足关系为：
q j m ( 0 ) + r j m c t j m = ∑ i = 0 N ∑ k = 1 M λ i j k a k m ( c t j m − min ( c t j m , a t j k ) ) q_j^m(0) + r_j^m ct_j^m = \sum_{i=0}^{N} \sum_{k=1}^{M} \lambda_{ij}^k a_k^m (ct_j^m - \min(ct_j^m, at_j^k)) qjm(0)+rjmctjm=i=0∑Nk=1∑Mλijkakm(ctjm−min(ctjm,atjk))
解表示方案
在 HeMPDA 中，一个解表示为可变长度的事件序列：
s o l = [ e v e n t 1 , e v e n t 2 , ... , e v e n t d ] sol=[event_1,event_2,\ldots,event_d] sol=[event1,event2,...,eventd]
每个事件由四个元素组成：
e v e n t e = ( r o b e k , ν e i , t e , S e ) event_e=(rob_{ek},\nu_{ei},t_e,S_e) evente=(robek,νei,te,Se)
其中 r o b e k rob_{ek} robek表示执行任务的机器人， ν e i \nu_{ei} νei表示任务， t e t_e te为事件发生时间， S e S_e Se为事件类型 ( S e = 1 (S_e=1 (Se=1表示机器人到达任务并开始执行， S e = 0 S_e=0 Se=0表示机器人离开任务)。
3.多阶段粒子群算法
多阶段粒子群算法（MSPSO）首先通过迭代局部搜索生成初始全局解并初始化粒子，随后采用混合更新机制和局部搜索不断优化解。为降低复杂
搜索空间，算法设计多阶段策略，通过任务点约束和协作约束暂时缩小搜索空间，使规模由 ( N ! ) M (N!)^M (N!)M降至 [ ( L ! ) ∏ l = 1 L ( N l ! ) ] M ˉ [(L!)\prod_{l=1}^L(N_l!)]^{\bar{M}} [(L!)∏l=1L(Nl!)]Mˉ。随后通过四个阶段逐步放宽约束：先让所有机器人组成一个团队，再划分为多个团队，然后取消任务点约束，最后取消协作约束，使机器人完全自由调度。阶段之间按时间或停滞情况切换，并重新初始化粒子，同时保留全局最优 g b gb gb和个体最优 p b pb pb以延续搜索信息。
编解码方案
在 MSPSO 中，粒子位置 x i x_i xi需要解码为机器人 (或团队)的任务执行路径进行评价。不同阶段采用不同编码方式：阶段I和II使用间接编码， x i = [ p t 1 k , ... , p t L k , p p k ] x_i=[pt_1^k,\ldots,pt_L^k,pp_k] xi=[pt1k,...,ptLk,ppk]，其中 p p k pp_k ppk 表示任务点访问顺序， p t l k pt_l^k ptlk表示该任务点内的任务执行序列；阶段 III 取消任务点约束， x i = [ p r 1 , ... , p r M ˉ ] x_i=[pr_1,\ldots,pr_{\bar{M}}] xi=[pr1,...,prMˉ]直接表示各团队路径；阶段 IV 进一步取消协作约束，直接表示每个机器人的路径。对于阶段I和II，需要根据 p p k pp_k ppk对各任务点序列 p t l k pt_l^k ptlk排序生成路径 p r k pr_k prk，再重新编号任务进行评价。
粒子更新
为适应排列形式编码，MSPSO 设计了混合更新机制，包括速度更新和位置更新。速度更新：
v i d = w v i d + c 1 ( p i b d − x i d ) + c 2 ( g d − x i d ) v_i^d=wv_i^d+c_1(p_i^{bd}-x_i^d)+c_2(g^d-x_i^d) vid=wvid+c1(pibd−xid)+c2(gd−xid)
为增强局部搜索能力，算法对当前全局最优解采用两元素交换的局部搜索策略，并根据不同阶段在任务点顺序、任务执行顺序或机器人路径上进行邻域搜索。多阶段策略通过临时加入和逐步移除约束，使算法先在缩小的可行空间中快速找到可行解，再逐渐扩展搜索范围，从而提高搜索效率。
4.结果展示
5.参考文献
1\] Dai S H, Jia Y H, Chen W N, et al. Multistage particle swarm optimization for heterogeneous multipoint dynamic aggregation\[J\]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, 2025. ### 6.代码获取 xx ### 7.算法辅导·应用定制·读者交流 xx