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摘要
这道题让你在无限整数序列 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...] 里，把每个数按顺序拼成一条长长的数字串，然后返回第 n 位上的那个数字（0～9）。比如 n=3 就是第 3 个字符，即 "3"；n=11 时，序列是 "1234567891011..."，第 11 位是 10 里的那个 "0"。暴力做法是逐个数字拼字符串再数到第 n 位，n 最大到 2^31-1 会超时，所以要用「按位数分段」：先算出一位数、两位数、三位数......各占多少位，确定第 n 位落在哪一段、对应哪个数、以及是该数的第几位，最后取出那一位数字即可。下面用 Swift 实现并说明分段和取位的细节。
描述
给你一个整数 n，请你在无限整数序列 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...] 中找出并返回第 n 位上的数字。这里「第 n 位」指的是把序列里每个数依次拼成一个大串后，从左到右数第 n 个字符（从 1 开始计数），该字符一定是 0～9 中的某一个。
示例 1：
输入：n = 3
输出：3
解释：序列拼成 "123456789..."，第 3 位是 "3"。示例 2：
输入：n = 11
输出：0
解释：序列为 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,...，拼成 "1234567891011..."，第 11 位数字是 10 里的 "0"。提示：
- 1 <= n <= 2^31 - 1
核心思路：按「数字的位数」分段。一位数 1～9 共 9 个数、占 9 位；两位数 10～99 共 90 个、占 180 位；三位数 100～999 共 900 个、占 2700 位......先确定第 n 位落在哪一段，再算出是这一段里的第几个数、以及是该数的第几位，最后从该数中取出对应位返回。
题解答案
swift
class Solution400 {
func findNthDigit(_ n: Int) -> Int {
var n = n
var width = 1
var base = 1
var count = 9
while n > count {
n -= count
width += 1
base *= 10
count = 9 * base * width
}
let numIndex = (n - 1) / width
let digitIndex = (n - 1) % width
let number = base + numIndex
let s = String(number)
let index = s.index(s.startIndex, offsetBy: digitIndex)
return Int(String(s[index]))!
}
}题解代码分析
为什么要按位数分段
序列可以看成：先写所有一位数（1～9），再写所有两位数（10～99），再写三位数（100～999）......每一段里，数的个数和每个数的位数都是固定的。一位数有 9 个，每个 1 位，共 9 位；两位数有 90 个，每个 2 位，共 180 位；三位数有 900 个，每个 3 位，共 2700 位。一般地，位数为 width 的那一段，最小的数是 10^(width-1)（即代码里的 base），个数是 9 * base，总位数是 9 * base * width。用 n 不断减去当前段的总位数，减不动时，第 n 位就落在当前这一段里，这样就不用真的去拼字符串，也能在 O(位数) 内定位到「第几个数、第几位」。
循环在做什么
一开始 width = 1、base = 1、count = 9，表示「一位数这一段一共有 9 位」。只要 n > count，说明第 n 位还在后面，就减去这 9 位，然后进入二位数：width = 2、base = 10、count = 9 * 10 * 2 = 180。再若 n 还大于 180，再减、再进三位数......直到某一段的 count 不小于当前的 n，此时 n 已经变成「在当前这一段内，从 1 开始数的第几位」。
如何算出是哪个数、第几位
当前段里，每个数占 width 位，所以「第 n 位」对应的是这一段里第 (n-1)/width 个数（从 0 开始数），且是该数的第 (n-1)%width 位（从左往右、从 0 开始）。这一段最小的数是 base，所以目标数 number = base + (n-1)/width。然后把 number 转成字符串，取下标为 (n-1)%width 的字符，转成数字返回即可。用字符串取位可以避免手写「求某数从左数第 k 位」的除法和取模，代码更直观、也不容易搞错进制。
示例 n=3 的过程
一开始 width=1，base=1，count=9。n=3 不大于 9，不进入循环。numIndex=(3-1)/1=2，digitIndex=(3-1)%1=0，number=1+2=3，即第 3 位落在数字 3 上，且是 3 的第 0 位（即最高位），也就是 "3"，返回 3。
示例 n=11 的过程
width=1，count=9，n=11>9，n 减 9 变成 2，width=2，base=10，count=180。n=2 不大于 180，退出循环。numIndex=(2-1)/2=0，digitIndex=(2-1)%2=1，number=10+0=10，即第 11 位落在数字 10 上，且是 10 的第 1 位（从左数第二位），即 "0"，返回 0。
示例测试及结果
示例 1：n = 3
序列前缀为 "123456789..."，第 3 位是数字 3 本身，输出 3。
示例 2：n = 11
一位数占前 9 位，第 10、11 位来自 10，即 "1" 和 "0"，第 11 位为 0。
示例 3：n = 1 或 n = 9
第 1 位是 "1"，第 9 位是 "9"，均在一位数段内，输出 1 和 9。
示例 4：刚好跨段
n=10 时，第 10 位是 10 的十位 "1"；n=12 时是 11 的个位 "1"。用上述公式可验证 numIndex、digitIndex 与 number 均正确。
示例 5：较大的 n（多位数段）
例如 n 落在三位数、四位数段时，逻辑相同：先减掉所有更短段的总位数，再在当前段内用 (n-1)/width 和 (n-1)%width 定位到具体数字和位，取字符转成数字返回。
时间复杂度
循环次数等于「第 n 位所在数字的位数」，即 O(log n) 级别（因为位数约为 log₁₀(n)）。循环内只有常数次加减乘除和赋值。定位到 number 后，转字符串和按下标取字符也是 O(位数)，即 O(log n)。整体 O(log n)。
空间复杂度
只用了若干 Int 变量和一次 String(number)，字符串长度等于当前数的位数，即 O(log n)。没有递归、没有和 n 同规模的数组，空间 O(log n)。
与实际场景的结合
这类「在无限序列里按位置取元素」的问题，在编码、索引、分页里会碰到。比如把一串连续 ID 或编号看成序列，问「第 k 个编码单元对应哪一段、哪一位」；或者在某些压缩、编码方案里，需要在不展开全文的情况下定位到第 n 个符号。掌握「按段计数 + 段内偏移」的思路，就可以在不真正构造整条序列的前提下 O(log n) 回答单次查询，适合 n 很大的情况。
总结
LeetCode 400 第 N 位数字的做法是：把序列按数字位数分成多段（一位、两位、三位......），先根据 n 确定第 n 位落在哪一段，再在该段内用 (n-1)/width 得到是第几个数、用 (n-1)%width 得到是该数的第几位，算出目标数字后转成字符串取对应位字符即可得到 0～9 的答案。时间 O(log n)，空间 O(log n)，无需真正拼接整条序列即可处理 n 最大到 2^31-1 的规模。