LeetCode 1888 使二进制字符串交替的最少翻转次数
题目描述
给你一个二进制字符串 s，你可以进行两种操作：
- 翻转任意一个字符（0 变 1，1 变 0）。
- 将字符串的第一个字符移动到末尾（即旋转）。
你可以任意次旋转，然后进行若干次翻转，使得最终的字符串变成交替字符串（即相邻字符都不相同）。求最少翻转次数。
解题思路
交替字符串的两种模式
长度为 n 的交替字符串只有两种可能：
- 模式0 ：以
0开头，偶数下标（0,2,4,...）为0，奇数下标为1。 - 模式1 ：以
1开头，偶数下标为1，奇数下标为0。
对于任意一个固定的字符串，我们可以统计偶数位置上 0 的个数 和奇数位置上 0 的个数，然后利用总数推导出与两种模式匹配所需翻转次数：
- 偶数位置总数 =
n - n/2（向上取整），奇数位置总数 =n/2（向下取整）。 - 与模式0匹配的翻转次数 = (偶数位置总数 - 偶数位0的个数) + 奇数位0的个数 =
(n - n/2 - even0) + odd0。 - 与模式1匹配的翻转次数 = 偶数位0的个数 + (奇数位置总数 - 奇数位0的个数) =
even0 + (n/2 - odd0)。
取两者较小值即为当前字符串的最小翻转次数。
旋转的影响
旋转操作会使字符串的索引发生变化：每旋转一次，原第一个字符移到最后，其余字符的索引减 1。这会导致原本在偶数位置的字符变成奇数位置，反之亦然（除了移到末尾的那个字符）。因此，如果我们能维护当前字符串中偶数位置和奇数位置上 0 的个数，就可以通过模拟旋转过程，计算出所有旋转情况下的最少翻转次数。
核心算法
- 先统计原始字符串中偶数下标和奇数下标上
0的个数even0和odd0。 - 初始化答案为
n（最大可能值）。 - 循环
n次，模拟每次旋转后的状态更新：- 移除当前第一个字符（原字符串的第
i个字符，它在当前字符串中位于下标 0）。如果该字符是'0'，则even0--（因为下标 0 是偶数）。 - 剩余字符的索引全部减 1，奇偶性互换：交换
odd0和even0。 - 把刚才移除的字符放到末尾，它现在位于下标
n-1。如果该字符是'0'，根据n-1的奇偶性增加对应的计数（n-1为偶数则even0++，否则odd0++）。 - 利用当前的
even0和odd0计算两种模式的最小翻转次数，更新答案。
- 移除当前第一个字符（原字符串的第
- 返回答案。
代码实现（C++）
cpp
class Solution {
public:
int minFlips(string s) {
int n = s.length();
int even0 = 0, odd0 = 0; // 原始字符串中偶数下标、奇数下标上 '0' 的个数
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (s[i] == '0') {
if (i & 1) odd0++; // 奇数下标
else even0++; // 偶数下标
}
}
int ans = n; // 初始化答案为最大值 n
for (int i = 0; i < n; ++i) {
// 1. 移除第一个字符（下标 0）
if (s[i] == '0') even0--;
// 2. 剩余字符索引减1，奇偶互换
swap(odd0, even0);
// 3. 把移出的字符放到末尾（下标 n-1）
if (s[i] == '0') {
if ((n - 1) & 1) odd0++; // n-1 为奇数
else even0++; // n-1 为偶数
}
// 计算当前旋转后的字符串所需最少翻转次数
// 偶数位置总数 = n - n/2，奇数位置总数 = n/2
int flips = min(even0 + n / 2 - odd0, odd0 + n - n / 2 - even0);
ans = min(ans, flips);
}
return ans; // ans 一定非负，直接返回
}
};复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，只需一次遍历和一次循环，没有额外嵌套。
- 空间复杂度：O(1)，只使用了常数个变量。
总结
本题的关键在于理解旋转对字符奇偶位置的影响，通过维护偶数位和奇数位上 0 的个数，可以 O(n) 时间内求出所有旋转情况的最少翻转次数。这种模拟旋转并动态更新计数的方法避免了显式地旋转字符串，非常高效。
扩展：如果题目要求输出最少翻转次数对应的具体旋转次数，也可以在此算法基础上记录。