LeetCode 1888 使二进制字符串交替的最少翻转次数

题目描述

给你一个二进制字符串 s，你可以进行两种操作：

翻转任意一个字符（0 变 1，1 变 0）。
将字符串的第一个字符移动到末尾（即旋转）。

你可以任意次旋转，然后进行若干次翻转，使得最终的字符串变成交替字符串（即相邻字符都不相同）。求最少翻转次数。

解题思路

交替字符串的两种模式

长度为 n 的交替字符串只有两种可能：

模式0 ：以 0 开头，偶数下标（0,2,4,...）为 0，奇数下标为 1。
模式1 ：以 1 开头，偶数下标为 1，奇数下标为 0。

对于任意一个固定的字符串，我们可以统计偶数位置上 0 的个数 和奇数位置上 0 的个数，然后利用总数推导出与两种模式匹配所需翻转次数：

偶数位置总数 = n - n/2（向上取整），奇数位置总数 = n/2（向下取整）。
与模式0匹配的翻转次数 = (偶数位置总数 - 偶数位0的个数) + 奇数位0的个数 = (n - n/2 - even0) + odd0。
与模式1匹配的翻转次数 = 偶数位0的个数 + (奇数位置总数 - 奇数位0的个数) = even0 + (n/2 - odd0)。
取两者较小值即为当前字符串的最小翻转次数。

旋转的影响

旋转操作会使字符串的索引发生变化：每旋转一次，原第一个字符移到最后，其余字符的索引减 1。这会导致原本在偶数位置的字符变成奇数位置，反之亦然（除了移到末尾的那个字符）。因此，如果我们能维护当前字符串中偶数位置和奇数位置上 0 的个数，就可以通过模拟旋转过程，计算出所有旋转情况下的最少翻转次数。

核心算法

先统计原始字符串中偶数下标和奇数下标上 0 的个数 even0 和 odd0。
初始化答案为 n（最大可能值）。
循环 n 次，模拟每次旋转后的状态更新：
- 移除当前第一个字符（原字符串的第 i 个字符，它在当前字符串中位于下标 0）。如果该字符是 '0'，则 even0--（因为下标 0 是偶数）。
- 剩余字符的索引全部减 1，奇偶性互换：交换 odd0 和 even0。
- 把刚才移除的字符放到末尾，它现在位于下标 n-1。如果该字符是 '0'，根据 n-1 的奇偶性增加对应的计数（n-1 为偶数则 even0++，否则 odd0++）。
- 利用当前的 even0 和 odd0 计算两种模式的最小翻转次数，更新答案。
返回答案。

代码实现（C++）

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int minFlips(string s) {
        int n = s.length();
        int even0 = 0, odd0 = 0; // 原始字符串中偶数下标、奇数下标上 '0' 的个数
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (s[i] == '0') {
                if (i & 1) odd0++;   // 奇数下标
                else even0++;         // 偶数下标
            }
        }

        int ans = n; // 初始化答案为最大值 n
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            // 1. 移除第一个字符（下标 0）
            if (s[i] == '0') even0--;

            // 2. 剩余字符索引减1，奇偶互换
            swap(odd0, even0);

            // 3. 把移出的字符放到末尾（下标 n-1）
            if (s[i] == '0') {
                if ((n - 1) & 1) odd0++; // n-1 为奇数
                else even0++;             // n-1 为偶数
            }

            // 计算当前旋转后的字符串所需最少翻转次数
            // 偶数位置总数 = n - n/2，奇数位置总数 = n/2
            int flips = min(even0 + n / 2 - odd0, odd0 + n - n / 2 - even0);
            ans = min(ans, flips);
        }
        return ans; // ans 一定非负，直接返回
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，只需一次遍历和一次循环，没有额外嵌套。
空间复杂度：O(1)，只使用了常数个变量。

总结

本题的关键在于理解旋转对字符奇偶位置的影响，通过维护偶数位和奇数位上 0 的个数，可以 O(n) 时间内求出所有旋转情况的最少翻转次数。这种模拟旋转并动态更新计数的方法避免了显式地旋转字符串，非常高效。

扩展：如果题目要求输出最少翻转次数对应的具体旋转次数，也可以在此算法基础上记录。