HJ128 小红的双生排列

tankeven2026-03-13 12:00

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描述

小红定义一个++排列++ 是双生排列，当且仅当任意相邻两项之和均为奇数。

现在小红想知道，长度为 nn 的双生排列共有多少种？由于答案可能过大，请对 109+7109+7 取模。

长度为 nn 的++排列++是由 1∼n1∼n 这 nn 个整数、按任意顺序组成的数组，其中每个整数恰好出现一次。例如，{2,3,1,5,4}{2,3,1,5,4} 是一个长度为 55 的排列，而 {1,2,2}{1,2,2} 和 {1,3,4}{1,3,4} 都不是排列，因为前者存在重复元素，后者包含了超出范围的数。

输入描述：

输入一个整数 n(2≦n≦105)n(2≦n≦105) 代表排列的长度。

输出描述：

输出一个整数，代表长度为 nn 的双生排列数量对 109+7109+7 取模的答案。

示例1

输入：

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复制输出：

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复制说明：

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在这个样例中，长度为 33 的排列有：
∙ ∙ {1,2,3}{1,2,3} 且为双生排列；
∙ ∙ {1,3,2}{1,3,2}；
∙ ∙ {2,1,3}{2,1,3}；
∙ ∙ {2,3,1}{2,3,1}；
∙ ∙ {3,1,2}{3,1,2}；
∙ ∙ {3,2,1}{3,2,1} 且为双生排列。

cpp 复制代码

#include <iostream>
using namespace std;
#define MOD 1000000007;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    //当且仅当任意相邻两项之和均为奇数
    //奇数 + 偶数 为奇数 ----》奇 偶 数相间排列
    //n为偶数时 奇数偶数  偶数奇数都行
    //n为奇数时 只能奇数偶数  因为奇数多一个 且每个整数恰好出现一次
    
    long long ans = 1;
    int odds = (n + 1) / 2;  // 奇数个数
    int evens = n / 2;       // 偶数个数
    
    // 计算奇数排列数
    for (int i = 1; i <= odds; ++i)
        ans = ans * i % MOD;
    
    // 计算偶数排列数
    for (int i = 1; i <= evens; ++i)
        ans = ans * i % MOD;
    
    // 当n为偶数时两种模式都有效，需要乘2
    if (n % 2 == 0)
        ans = ans * 2 % MOD;
    
    cout << ans;



}
// 64 位输出请用 printf("%lld")