LeetCode 518：零钱兑换 II（Coin Change II）—— 题解 ✅

8Qi82026-06-06 11:05

LeetCode 518：零钱兑换 II（Coin Change II）------ 题解 ✅

📖 内容概要

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount，

计算 凑成总金额的组合数（每种硬币无限使用）。

✅ 完全背包

✅ 组合问题（不计顺序）

✅ 遍历顺序极其关键

💡 解题思路

一、问题本质

硬币数量无限
只关心 金额是否凑成
只统计 组合数（不计顺序）

👉 典型的 完全背包（组合计数）

二、DP 定义

java 复制代码

dp[j] = 凑成金额 j 的组合数

三、状态转移方程

java 复制代码

dp[j] += dp[j - coins[i]]

含义：

使用当前硬币 coins[i]
新增的组合数 = 凑成 j - coins[i] 的方法数

🔥 核心重点：遍历顺序

✅ 正确的遍历顺序（本题）

java 复制代码

for (int i = 0; i < coins.length; i++) {      // 物品
    for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 背包
        dp[j] += dp[j - coins[i]];
    }
}

为什么这样写？

层级	含义
外层 `i`	枚举硬币种类
内层 `j`	枚举金额

✅ 保证硬币按顺序使用

✅ 不会出现 1+2 和 2+1 重复

✅ 得到的是 组合数

❌ 错误的遍历顺序

java 复制代码

for (int j = 0; j <= amount; j++) {
    for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
        dp[j] += dp[j - coins[i]];
    }
}

❌ 会统计排列数

❌ 1+2 和 2+1 被视为不同方案

🔑 记忆口诀

求组合数：先物品，后背包

求排列数：先背包，后物品

✅ AC 代码（Java）

java 复制代码

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int[] dp = new int[amount + 1];
        dp[0] = 1; // 凑成金额 0 有 1 种方式

        // 先遍历硬币（物品）
        for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
            // 再遍历金额（背包）
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
}

⏱️ 复杂度分析

指标	复杂度
时间复杂度	O(coins.length × amount)
空间复杂度	O(amount)

✅ 一句话总结

完全背包 + 组合计数 = 外层硬币、内层金额，正序遍历。