【算法通关指南：算法基础篇】二分答案专题：1.木材加工 2.砍树

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文章目录

前言
一、二分答案
二、二分答案经典算题
- [2.1 木材加工](#2.1 木材加工)
- - 2.1.1题目
  - [2.1.2 算法原理](#2.1.2 算法原理)
  - [2.1.3 代码](#2.1.3 代码)
- [2.2 砍树](#2.2 砍树)
- - [2.2.1 题目](#2.2.1 题目)
  - [2.2.2 算法原理](#2.2.2 算法原理)
  - [2.2.3 代码](#2.2.3 代码)
总结与每日励志

前言

二分答案是算法竞赛与笔试中极具技巧性的高分解法，核心思路是将复杂求解转化为简洁的二分+判定，专门解决「最大值最小」「最小值最大」等经典问题。本文从原理到实战，结合两道高频例题，带你从零掌握二分答案的核心逻辑与代码模板，轻松搞定同类题型。

一、二分答案

二分答案准确来说，应该叫做「二分答案 + 判断」。

二分答案可以处理大部分「最大值最小」以及「最小值最大」的问题。如果「解空间」在从小到大的「变化」过程中，「判断」答案的结果出现「二段性」，此时我们就可以「二分」这个「解空间」，通过「判断」，找出最优解。

二、二分答案经典算题

2.1 木材加工

2.1.1题目

链接：
木材加工

2.1.2 算法原理

2.1.3 代码

coffeescript 复制代码

//木材加工
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
typedef long long LL;
LL a[N],n,k;

//计算在切割长度为x情况下切几段
LL cacl(LL x)
{
	LL cnt = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cnt += a[i] / x;
	return cnt;
}
int main()
{
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i];

	int l = 0, r = 1e8;
	while (l < r)
	{
		LL mid = (l + r + 1) / 2;
		if (cacl(mid) >= k)
			l = mid;
		else
			r = mid - 1;
	}

	cout << l << endl;
	return 0;
}

2.2 砍树

2.2.1 题目

链接：砍树

2.2.2 算法原理

设伐木机的高度为H ，能得到的木材为C 。根据题意，我们可以发现如下性质，：

• 当H 增大的时候，C 在减小。

• 当H 减小的时候，C 在增大。

那么在整个「解空间」里面，设最终的结果是ret ，于是有：

• 当H ≤ ret 时C>=M ，也就是「伐木机的高度」大于等于「最优高度」时，能得到的木材「大于等于」M 。

• 当H > ret 时C < M ，也就是「伐木机的高度」小于等于「最优高度」时，能得到的木材「小于」M 。

2.2.3 代码

coffeescript 复制代码

//EKO / 砍树
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
typedef long long LL;
LL a[N],n,m;

LL cacl(LL mid)
{
	LL ret = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (a[i] - mid > 0)
			ret += a[i] - mid;
	}

	return ret;
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i];

	LL l = 1, r = 2e9;
	while (l < r)
	{
		LL mid = (l + r + 1) / 2;
		if (cacl(mid) >= m)
			l = mid;
		else
			r = mid - 1;
	}
	cout << l << endl;
	return 0;
}

总结与每日励志

✨二分答案的关键，是抓住解空间的二段性，通过二分缩小范围、用判断函数验证合法性，思路清晰、效率极高。掌握这一思维，不仅能拿下算法题，更能学会用逻辑拆解难题。前路漫漫亦有收获，坚持刷题、稳步进阶，永远相信美好的事情即将发生，你付出的每一份努力，都在为更优秀的自己铺路。 永远相信美好的事情即将发生