给定一个方阵，要求将其逆时针旋转90度，并且直接修改原矩阵，不能使用额外的矩阵空间（除了少数临时变量）。
示例：
输入：
1 2 3
4 5 6
7 8 9输出：
3 6 9
2 5 8
1 4 7输入：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16输出：
4 8 12 16
3 7 11 15
2 6 10 14
1 5 9 13目录
方法一：使用额外空间（朴素解法）
思路很简单：创建一个新的矩阵，然后根据旋转公式 res[n-j-1][i] = mat[i][j] 将原矩阵的元素放到新矩阵中，最后将新矩阵拷贝回原矩阵。
时间复杂度：O(n²)
空间复杂度：O(n²)
代码示例（Python）：
python
def rotateMatrix(mat):
n = len(mat)
res = [[0] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
for j in range(n):
res[n - j - 1][i] = mat[i][j]
for i in range(n):
for j in range(n):
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方法二：原地旋转（循环交换）
这种方法不需要额外空间，直接在原矩阵上通过循环交换元素。
核心思想：将矩阵看作多个嵌套的环（cycles）。对于一个 n×n 的矩阵，有 n/2 个环。每个环上有 4 个元素需要交换位置。
算法步骤：
- 从最外层环开始，逐层向内处理
- 在每个环中，将四个角上的元素进行交换
- 循环直到所有元素都到达正确位置
代码示例（Python）：
python
def rotateMatrix(mat):
n = len(mat)
for i in range(n // 2):
for j in range(i, n - i - 1):
temp = mat[i][j]
mat[i][j] = mat[j][n - 1 - i]
mat[j][n - 1 - i] = mat[n - 1 - i][n - 1 - j]
mat[n - 1 - i][n - 1 - j] = mat[n - 1 - j][i]
mat[n - 1 - j][i] = temp时间复杂度：O(n²)
空间复杂度：O(1)
方法三：先反转行再转置
这个方法最巧妙！
逆时针旋转90度 = 先反转每一行，再转置矩阵。
为什么这样可行？因为反转行后，原来第一行的元素会变成最后一行的逆序，再转置后，它们就到了第一列，正好是逆时针旋转的效果。
代码示例（Python）：
python
def rotateMatrix(mat):
n = len(mat)
# 反转每一行
for row in mat:
row.reverse()
# 转置矩阵
for i in range(n):
for j in range(i + 1, n):
mat[i][j], mat[j][i] = mat[j][i], mat[i][j]时间复杂度：O(n²)
空间复杂度：O(1)
总结
| 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 特点 |
|---|---|---|---|
| 朴素解法 | O(n²) | O(n²) | 简单直观，但占用额外空间 |
| 循环交换 | O(n²) | O(1) | 原地操作，需要理解环的概念 |
| 反转+转置 | O(n²) | O(1) | 最优雅，代码最简洁 |
如果面试中遇到这个问题，建议先讲朴素解法，再优化到原地旋转，最后可以展示反转+转置的巧妙方法。这样能体现出你对问题理解的深度！
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