相位相关Phase Correlation

Phase Correlation（相位相关） 是一种利用 傅里叶变换相位信息 来计算 两幅图像平移位移 的方法。

它在很多领域非常重要：

• 图像配准

• 运动估计

• 晶圆 Overlay 检测

• 视频稳定

• 工业视觉定位

它的一个很强的特点是：

对光照变化不敏感

可以做到 亚像素精度

计算速度快（FFT）

一、Phase Correlation 解决什么问题

假设两幅图像：f(x,y) 和 g(x,y)

其中第二张是第一张的平移：

目标是求：

也就是图像移动了多少像素

二、核心思想

关键理论来自 傅里叶平移定理（Fourier Shift Theorem）：

如果

则其傅里叶变换满足：

可以看到：

• 幅度不变

• 相位变化

所以：

图像平移只影响 相位

这就是 Phase Correlation 的核心思想

三、数学推导

1 两幅图像傅里叶变换

由于平移关系：

2 计算互功率谱

定义：

其中：

是复共轭。

3 代入公式

4 归一化

傅里叶相位 是啥，如何位移

https://blog.csdn.net/weixin_39354845/article/details/159078714?sharetype=blogdetail&sharerId=159078714&sharerefer=PC&sharesource=weixin_39354845&spm=1011.2480.3001.8118

四、反傅里叶变换

对 R(u,v)、做反傅里叶变换：

五、直观理解

Phase Correlation 的流程：

图像1
   ↓ FFT
F(u,v)

图像2
   ↓ FFT
G(u,v)

F × G*
   ↓
互功率谱

归一化
   ↓
只剩相位

IFFT
   ↓
一个峰值

峰值位置 = 位移

clc
clear

% 读取图像
img = im2double(imread('cameraman.tif'));

% 平移图像
dx = 20;
dy = 15;

img2 = circshift(img,[dy dx]);

% FFT
F = fft2(img);
G = fft2(img2);

% 互功率谱
R = F .* conj(G);
R = R ./ abs(R);

% 反傅里叶
r = ifft2(R);

% 找峰值
[maxv,idx] = max(r(:));
[peakY,peakX] = ind2sub(size(r),idx);

% 位移
shiftX = peakX - size(img,2);
shiftY = peakY - size(img,1);

disp([shiftX shiftY])

六、OpenCV 和Halcon 实现

OpenCV

cv::phaseCorrelate(img1,img2);

Point2d(dx,dy)已经是 亚像素精度



#include <opencv2/opencv.hpp>
using namespace cv;

int main()
{
    Mat img1 = imread("image1.png", IMREAD_GRAYSCALE);
    Mat img2 = imread("image2.png", IMREAD_GRAYSCALE);

    img1.convertTo(img1, CV_32F);
    img2.convertTo(img2, CV_32F);

    // Hanning window
    Mat hann;
    createHanningWindow(hann, img1.size(), CV_32F);

    Point2d shift = phaseCorrelate(img1, img2, hann);

    std::cout << "dx = " << shift.x << std::endl;
    std::cout << "dy = " << shift.y << std::endl;
}

内部算法实现

1 FFT
2 互功率谱
3 相位归一化
4 IFFT
5 峰值搜索
6 二次曲线拟合

OpenCV工业优化

工业项目通常加几个步骤：

1 ROI匹配

减少FFT尺寸：

Mat roi1 = img1(Rect(100,100,256,256));

Mat roi2 = img2(Rect(100,100,256,256));

---

2 高通滤波

去除低频光照影响：

Mat highpass = img - GaussianBlur(img, Size(21,21), 5);

---

3 金字塔

大位移情况：

pyramid level3

pyramid level2

pyramid level1

逐级计算。

HALCON工业实现

read_image (Image1, 'img1.png')
read_image (Image2, 'img2.png')

phase_correlation_fft (Image1, Image2, RowShift, ColumnShift, Peak)

HALCON内部流程：

FFT(Image1)
FFT(Image2)

↓
共轭乘积

↓
互功率谱

↓
归一化

↓
IFFT

↓
寻找最大峰

↓
亚像素拟合

HALCON优化（工业视觉常用）

1 金字塔匹配

HALCON：

pyramid

先粗匹配：

level3

再精匹配：

level0

2 ROI

工业检测只对 pattern：

reduce_domain

减少计算。

---

3 亚像素拟合

HALCON默认：

parabolic fitting

或：

gaussian fitting

七、Phase Correlation 优缺点

优点

• 对光照不敏感

• 抗噪声

• FFT速度快

• 亚像素精度

缺点

• 只能处理 平移

• 旋转需要 log-polar 方法

• 对大遮挡敏感

八、面试常问问题

为什么 Phase Correlation 抗光照变化？

为什么能做到亚像素？

因为：

IFFT峰值是连续函数

可以：

二次曲线拟合

工业视觉里 Phase Correlation 最强的一版：

Log-Polar Phase Correlation

它不仅可以求：

平移

还能求：

旋转

缩放

https://blog.csdn.net/weixin_39354845/article/details/159055238?sharetype=blogdetail&sharerId=159055238&sharerefer=PC&sharesource=weixin_39354845&spm=1011.2480.3001.8118