LeetCode：70. 爬楼梯

简介

题目链接：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/description/

解决方式：递归、递归 + 记忆化（记忆化搜索）、动态规划

这是作者学习众多大神的思路进行解题的步骤，很推荐大家解题的时候去看看题解里面大佬们的思路、想法！

推荐查看灵茶山艾府大佬所作题解。

递归

解题思路：从最后一步往前看，最后一步只有两种方式，一种是一步，一种是两步。如此循环将大的问题拆解成了性质相似的小问题进行求解。

java 复制代码

// 会超时的递归代码
class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        return dfs(n);
    }

    private int dfs(int i) {
    		  // 递归终止条件
        if (i <= 1) {
            return 1;
        }
        // 递归公式
        return dfs(i - 1) + dfs(i - 2);
    }
}

由于递归过程中会产生大量的重复计算，所以该方法会超出时间限制。

递归 + 记忆化

这种方法也叫做记忆化搜索。

解题思路：既然递归会产生大量的重复计算，那就通过数组的手段，存储计算过的值，此后再遇到相同值的计算就直接返回存储的值即可。

java 复制代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        // 递归 + 记忆化
        // 记住递归过程中算过的值，避免后续重复计算，导致时间超出
        int[] memos = new int[n + 1];
        return dfs(n, memos);
    }
    // 递归函数
    private int dfs(int i, int[] memos){
        // 递归终止条件
        if(i <= 1){
            return 1;
        }
        // 值之前已经算过，返回算过的值的方法
        if(memos[i] != 0){
            return memos[i];
        }
        // 递归公式
        // 记忆当前值的台阶的不同方法，防止重复计算
        return memos[i] = dfs(i-1, memos) + dfs(i-2, memos);
    }
}

动态规划

解题思路：动态规划解题有三个部分：状态定义、状态转移方程式、初始值与边界。至于如何进行状态的定义，需要每一位读者去感悟、发现，因为题目的要求是不一样的，没有固定的模版。

非空间最优

java 复制代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        // 状态的定义。爬到台阶 n 处所有的方法。
        // 初始值 + 边界
        dp[0] = dp[1] = 1;
        // 状态转移方程式
        // 从下往上算（递推）
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        // 返回结果
        return dp[n];
    }
}

空间优化

值得注意的是，空间优化后的可读性十分不好。

java 复制代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        // 空间优化
        // 由状态转移方程式 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 可知
        // 下一个值的计算只需要知道上一个计算结果和上上一个计算结果
        int f0 = 1;
        int f1 = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            int newf = f0 + f1;
            // 对于下一个值的计算，newf 相当于上一个计算结果，f1 就是上上一个计算结果
            f0 = f1;
            f1 = newf;
        }
        // 返回数据
        return f1;
    }
}