算法·字符串哈希

ccLianLian2026-03-17 18:02

字符串哈希 (字符串前缀哈希法)

用法：查询任意子串的哈希值，哈希值近似认为唯一

基本思想

将字符串的前缀看作一个p进制数 ，其中p一般为131 ，左边为高位，右边为低位(不要搞反了！！！)
为了避免数值过大使用Q= 2 64 2^{64} 264来当作余数，一般使用unsigned long long，使用上溢操作来近似这一步。

实现

动态规划法初始化hash数组和指数

注意：s = '0' + s;// 0,n+1

cpp 复制代码

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		h[i] = h[i - 1] * 131 + s[i];
		p[i] = p[i - 1] * 131;
	}

获得任意子串[i,j]的字符串哈希

cpp 复制代码

ll query(int l, int r) {
	return h[r] - h[l-1] * p[r - l+1];
}

h[i-1]，h[j]分别为[0,i-1]，[0,j]部分的字符串对应的哈希值
很显然将h[i-1]左移动j-i+1位就能与h[j]对齐 ，这样就能完美消去前i-1位数字，得到的剩余结果就是子串的哈希值。

例题

AcWing 841. 字符串哈希
831. KMP字符串：使用字符串哈希的方法来处理KMP

cpp 复制代码

int n, m;
int P = 131;
ll p[1000006] = { 1 }, h[1000006] = { 0 };
string a, b;
ll query(int l, int r) {
	return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}
void solve() {
	cin >> n >> a >> m >> b;
	a = '0' + a;
	b = '0' + b;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		h[i] = h[i - 1] * P + b[i];
		p[i] = P * p[i - 1];
	}
	//for (int i = 1; i <= m; i++) {
	//	cout << h[i] << " " << p[i] << endl;
	//}
	ll hasha = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		hasha = hasha * P + a[i];
	}
	//cout << hasha << endl;

	for (int i = 1; i <= m - n +1 ; i++) {
		if (query(i, i + n - 1) == hasha) {
			cout << i-1 << " ";
		}
	}
}