LeetCode 1727.重新排列后的最大子矩阵

1. 题目描述

给你一个大小为 m x n 的二进制矩阵 matrix ，你可以对矩阵的每一行的列进行任意重新排列（即每一行内部可以任意交换列），但不能改变行之间的相对顺序。请你返回在重新排列后，全为 1 的最大子矩阵的面积。

示例：

复制代码

输入：matrix = [[1,0,1],[1,1,1],[1,1,1]]
输出：6
解释：将第0行的列1和列2交换后，可得到3行2列的全1矩形（高度3，宽度2），面积为6。

2. 解题思路

本题与 LeetCode 85 题「最大矩形」类似，但增加了一个关键条件：每一行的列可以任意重排。这意味着我们不再受限于列原有的顺序，可以自由地将高度较高的列聚在一起，从而构造更大的矩形。

核心思想：

高度累积 ：与85题一样，定义 h[j] 表示从当前行向上（包括当前行）连续 1 的个数。如果当前行某列为 0，则高度清零（连续中断）。
排序求最优 ：由于可以重排列，我们不需要关心列的顺序，只需要知道哪些列的高度足够高。对当前行的高度数组 h 进行升序排序 ，得到 hs。
假设我们想构造一个高度为 h 的矩形，那么所有高度 ≥ h 的列都可以参与。在排序后的数组中，对于每个位置 i，hs[i] 是当前值，且它右边的所有列（包括自己）的高度都 ≥ hs[i]，因此以 hs[i] 为高的矩形最大可能宽度为 n - i（n 为列数）。
遍历所有 i，计算 (n - i) * hs[i] 并更新当前行的最大值。
逐行计算：对每一行都做上述操作，并取所有行的最大值作为最终答案，因为任何全1矩形必然有底边在某一行。

3. 代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int largestSubmatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix[0].size();          // 列数
        vector<int> h(n, 0);                // 记录每一列的累积高度
        int res = 0;

        for (auto& row : matrix) {          // 逐行遍历
            // 更新高度数组
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (row[j] == 1)
                    h[j]++;                  // 连续1，高度+1
                else
                    h[j] = 0;                 // 遇到0，高度清零
            }

            // 对当前行的高度数组进行排序
            auto hs = h;                       // 复制一份（避免破坏原顺序）
            sort(hs.begin(), hs.end());        // 升序排序

            // 遍历排序后的高度，计算可能的最大矩形面积
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                // 以 hs[i] 作为矩形的高，宽度为从 i 到末尾的列数
                res = max(res, (n - i) * hs[i]);
            }
        }
        return res;
    }
};

3.1 代码详解

第4行 ：int n = matrix[0].size(); 获取列数。
第5行 ：vector<int> h(n, 0); 初始化高度数组，每列高度初始为0。
第7行：外层循环遍历每一行。
第9-13行：内层循环更新高度。如果当前元素是1，则高度加1；否则高度归零（因为连续1中断）。
第16行 ：复制 h 到 hs，因为排序会改变数组顺序，而下一行需要用到原始的 h（累积高度）。
第17行 ：对 hs 进行升序排序。排序后，hs[0] 最小，hs[n-1] 最大。
第19-21行 ：遍历排序后的数组，以每个 hs[i] 作为矩形的高。由于 hs[i] 是升序的，所以对于下标 i，所有 j >= i 的 hs[j] 都 ≥ hs[i]，即至少有 n - i 列的高度不低于 hs[i]。因此，以 hs[i] 为高的矩形最大宽度就是 n - i，面积为 (n - i) * hs[i]。取所有 i 中的最大值作为当前行的最佳矩形面积，并更新全局结果 res。
最终返回 res。

3.2 示例运行

以题目示例 matrix = [[1,0,1],[1,1,1],[1,1,1]] 为例：

第0行 ：row = [1,0,1]
更新高度：h = [1,0,1]
排序后 hs = [0,1,1]
计算：
- i=0: (3-0)*0 = 0
- i=1: (3-1)*1 = 2
- i=2: (3-2)*1 = 1 → 最大为2
第1行 ：row = [1,1,1]
更新高度：上一行 [1,0,1]，当前行加1 → [2,1,2]
排序后 hs = [1,2,2]
计算：
- i=0: 3*1 = 3
- i=1: 2*2 = 4
- i=2: 1*2 = 2 → 最大为4
第2行 ：row = [1,1,1]
更新高度：[3,2,3]
排序后 hs = [2,3,3]
计算：
- i=0: 3*2 = 6
- i=1: 2*3 = 6
- i=2: 1*3 = 3 → 最大为6

最终结果 res = max(2,4,6) = 6。

4. 复杂度分析

时间复杂度 ：O(m * n log n)
- 每行更新高度 O(n)
- 每行排序 O(n log n)
- 总共有 m 行，因此总复杂度 O(m * n log n)
  （如果使用计数排序可以优化到 O(m * n)，但本题 n ≤ 10^5 且元素为 0/1，排序的 log n 可接受）
空间复杂度 ：O(n)
只需要一维数组 h 和临时数组 hs（排序需要额外 O(n) 空间，但可以就地排序，不过为了保持原数组我们复制了一份，所以额外 O(n)）。

5. 与 LeetCode 84/85 的对比

题目	特点	核心算法	关键差异
84	一维柱状图，不可重排	单调栈	找左右边界
85	二维01矩阵，不可重排	逐行累积高度 + 84解法	转化为一维，单调栈
1727	二维01矩阵，可重排列	逐行累积高度 + 排序	利用重排特性，排序后取最大宽度

相同点 ：都使用了高度累积 的技巧，将二维问题转化为一维问题。
不同点：85题不能重排，因此需要用单调栈找到实际的左右边界；1727题可以重排，所以排序后直接取最宽的列数即可。

6. 总结

本题的关键在于理解"重排列"带来的便利：我们只需关注每一列的高度，而无需关心它们的原始顺序。通过累积高度并对每行排序，可以轻松求出以当前行为底边的最大可能矩形面积。这种思想在涉及列重排的矩阵问题中非常有用，值得掌握。