LeetCode 1727.重新排列后的最大子矩阵：枚举矩形底边是哪一行 + 排序

【LetMeFly】1727.重新排列后的最大子矩阵：枚举矩形底边是哪一行 + 排序

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/largest-submatrix-with-rearrangements/

给你一个二进制矩阵 matrix ，它的大小为 m x n ，你可以将 matrix 中的列按任意顺序重新排列。

请你返回最优方案下将 matrix 重新排列后，全是 1 的子矩阵面积。

示例 1：

复制代码

输入：matrix = [[0,0,1],[1,1,1],[1,0,1]]
输出：4
解释：你可以按照上图方式重新排列矩阵的每一列。
最大的全 1 子矩阵是上图中加粗的部分，面积为 4 。

示例 2：

复制代码

输入：matrix = [[1,0,1,0,1]]
输出：3
解释：你可以按照上图方式重新排列矩阵的每一列。
最大的全 1 子矩阵是上图中加粗的部分，面积为 3 。

示例 3：

复制代码

输入：matrix = [[1,1,0],[1,0,1]]
输出：2
解释：由于你只能整列整列重新排布，所以没有比面积为 2 更大的全 1 子矩形。

示例 4：

复制代码

输入：matrix = [[0,0],[0,0]]
输出：0
解释：由于矩阵中没有 1 ，没有任何全 1 的子矩阵，所以面积为 0 。

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m * n <= 10⁵
matrix[i][j] 要么是 0 ，要么是 1 。

解题方法：枚举矩形底边是哪一行 + 排序

对于样例1：

，假设最优的答案矩形的底在第三行，那么怎么计算以第三行为底的矩形中面积最大的那个呢？

很简单，看下每一列从第三行开始向上能延伸多少格：[2, 0, 3]；排个序：[0, 2, 3]。

假设矩形从第一列开始， 0 0 0是矩形的高，则矩形最大面积是 0 × 3 = 0 0\times 3=0 0×3=0

假设矩形从第二列开始， 2 2 2是矩形的高，则矩形最大面积是 2 × 2 = 4 2\times 2=4 2×2=4

假设矩形从第三列开始， 3 3 3是矩形的高，则矩形最大面积是 3 × 1 = 3 3\times 1=3 3×1=3

也就是说矩形从第 i i i列开始的话，由于后面列的高都不低于这一列，所以矩形的最大面积是从这一列的高度一直持续到最后一列，为 h e i g h t s $i$ × ( n − i ) heights $i$ \times (n-i) heights $i$ ×(n−i)，其中 n n n是列数。

也就是说，如果固定了矩形底边是哪一行的话，如果我们知道每一列以这个底边向上的连续1个数 h e i g h t height height，就能对 h e i g h t s heights heights数组从小到大排个序，然后遍历一遍求出最大矩形面积了。

现在底边有很多行，我们一行一行地枚举并做上述运算，顺便在枚举下一行的时候借助上一行的heights结果计算出新的heights就好了。

时间复杂度 O ( n m log ⁡ n ) O(nm\log n) O(nmlogn)
空间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)

AC代码

C++

cpp 复制代码

/*
 * @LastEditTime: 2026-03-17 22:00:41
 */
class Solution {
public:
    int largestSubmatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix[0].size();
        vector<int> heights(n);
        int ans = 0;
        for (vector<int>& row : matrix) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                heights[i] = row[i] ? heights[i] + 1 : 0;
            }
            vector<int> ordered_heights = heights;
            sort(ordered_heights.begin(), ordered_heights.end());
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                ans = max(ans, ordered_heights[i] * (n - i));
            }
        }
        return ans;
    }
};

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