知识点动态规划
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描述
给定由 nn 个结点构成、以 11 号节点为根节点的有根树，选中其中 kk 个节点，记为集合 VV。
现在，你需要构建一个计数数组 cntcnt，其中 cnticnti 表示节点 ii 作为 LCA 的次数。
具体操作如下：
∙ ∙从集合 VV 中选择一个节点 uu；
∙ ∙从集合 VV 中选择一个节点 vv（可能会与 uu 相同）；
∙ ∙记 u,vu,v 两个节点的最近公共祖先（LCA）为 ii，更新 cnticnti 为 cnti+1cnti+1。
对于全部 k2k2 个选取方式，重复上述操作。最后输出 cntcnt 数组。
输入描述：
第一行输入一个整数 n(1≦n≦105)n(1≦n≦105) 代表树的节点数。
此后 n−1n−1 行，第 ii 行输入两个整数 ui,vi(1≦ui,vi≦n; ui≠vi)ui,vi(1≦ui,vi≦n; ui=vi) 代表树上第 ii 条边连接节点 uiui 和 vivi。
第 n+1n+1 行输入一个整数 k(1≦k≦n)k(1≦k≦n) 代表集合 VV 的大小。
第 n+2n+2 行输入 kk 个整数 a1,a2,...,ak(1≦ai≦n)a1,a2,...,ak(1≦ai≦n) 代表集合 VV 中的节点。
输出描述：
在一行上输出 nn 个整数，其中第 ii 个整数表示节点 ii 作为 LCA 的次数，即 cnticnti 的值。
示例1
输入：
5
1 2
1 3
2 4
2 5
3
2 3 4复制输出：
4 3 1 1 0复制说明：
在这个样例中，树的形态如下图所示。
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAXN = 100005;
vector<vector<int>> adj; // 邻接表
bool isInV[MAXN] = {false}; // 统计节点是否属于集合V
long long countV[MAXN] = {0}; // countV[u]统计以u为根的子树中含有V节点的数量
long long LcaCount[MAXN] = {0}; // Final answer cnt[u]
// DFS function to calculate countV and LcaCount
long long dfs(int u, int p) { //
long long current_v_num = isInV[u] == true ? 1 : 0;
long long child_v_size = 0;
for(auto v: adj[u]){
if(v != p){ // 只往孩子节点方向遍历，防止往回遍历到父节点
long long child_v_num = dfs(v, u);
current_v_num += child_v_num;
child_v_size += child_v_num*child_v_num;
}
}
LcaCount[u] = current_v_num * current_v_num - child_v_size; // 记录LCA值
countV[u] = current_v_num;
return current_v_num;
}
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false); // Faster I/O
cin.tie(NULL);
int n, u, v, k;
cin >> n;
adj.resize(n + 1);
for(int i=0; i<n-1; i++){
cin >> u >> v;
adj[u].push_back(v);
adj[v].push_back(u);
}
cin >> k;
for(int i=0; i<k; i++){
cin >> u;
isInV[u] = true;
}
dfs(1, 0); // 从根节点开始遍历，根节点的父节点设为0
for(int i=1; i<=n; i++){
cout << LcaCount[i] << (i==n ? "" : " ");
}
}