46| FBI树

一、核心思路

用前缀和快速判断区间类型，递归不断二分，先分左右，最后输出自己，就是 FBI 树。

1.前缀和预处理（快速查区间）

• f[i] 存：前 i 个字符里 1 的个数
• 想知道 [l, r] 是什么类型：
  • 和为 0 → B
  • 和 = 长度 → I
  • 其他 → F

2. 递归分治（核心）

把当前字符串 分成左右两半：

• 左：l ~ mid
• 右：mid+1 ~ r

一直分，分到不能再分（只剩一个字符） 为止。

3. 叶子节点直接输出

分到最小单位

• 输出 B/I
• 立刻返回，不再继续分割
• 防止无限递归、越界

二、代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 11;
int f[1 << N];
int n;
void dfs(int l, int r) 
{
	if(l > r) return; 
	char ret;  // 判断字串类型 
	if (f[r] - f[l-1] == (r - l + 1)) ret = 'I';
	else if (f[r] - f[l-1] == 0) ret = 'B';
	else ret = 'F';
	// 递归构建 
	if(l == r)  // 叶子节点直接输出 
	{
		cout << ret;
		return; 
	 } 
	int mid = (l + r) >> 1;
	dfs(l, mid); // 左子树 
	dfs(mid + 1, r); // 右子树 
	cout << ret; // 根节点 
}
signed main()
{
	cin >> n;
	n = (1 << n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int t = 0;
		char ch; cin >> ch;
		if(ch == '1') t = 1;
		f[i] = f[i-1] + t;
	}
	dfs(1,n);
	
	return 0;
 }