P1203 [IOI 1993 / USACO1.1] 坏掉的项链 Broken Necklace

记录84

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;// 典型的序列决策
int leftR[800],leftB[800],rightR[800],rightB[800];
int main(){//从左右两头数红蓝两种状态，四种组合
	int n,ans=0;
	string s,s2;
	cin>>n>>s;
	s2=s+s;// 环状，加一个自己就能包括收尾相连的状态了
	int len=2*n;
	if(s2[0]=='r'||s2[0]=='w') leftR[0]=1;
	if(s2[0]=='b'||s2[0]=='w') leftB[0]=1;
	for(int i=1;i<len;i++){//左边从开头第二个数状态的情况
		if(s2[i]=='r'||s2[i]=='w') leftR[i]=leftR[i-1]+1;
		if(s2[i]=='b'||s2[i]=='w') leftB[i]=leftB[i-1]+1;
	}
	if(s2[len-1]=='r'||s2[len-1]=='w') rightR[len-1]=1;
	if(s2[len-1]=='b'||s2[len-1]=='w') rightB[len-1]=1;
	for(int i=len-2;i>=0;i--){//右边到数第二个数状态
		if(s2[i]=='r'||s2[i]=='w') rightR[i]=rightR[i+1]+1;
		if(s2[i]=='b'||s2[i]=='w') rightB[i]=rightB[i+1]+1;
	}
	for(int i=0;i<=len-2;i++){
	ans=max(ans,max(leftR[i],leftB[i])+max(rightR[i+1],rightB[i+1]));
	}//状态转移，每次取左边最大的跟右边最大的，然后将答案更新为最大
  if(ans>n) ans=n;//最大不会超珠子数
	cout<<ans;
	return 0;
}

题目传送门https://www.luogu.com.cn/problem/P1203

思路

🎯 问题本质

有一条环形项链 （首尾相连），由 n 颗珠子组成，颜色为 'r'（红）、'b'（蓝）、'w'（白）
白色珠子可以当作任意颜色
你可以在任意两个相邻珠子之间"打断"，将环变成一条线
然后从左端向右 收集同色珠子（直到遇到不同颜色），从右端向左也做同样操作
目标：最大化总共能收集的珠子数

💡 关键点：

打断位置决定左右两段

左右可以是不同颜色（例如左边收红色，右边收蓝色）

白色可灵活匹配

🧠 解题策略：破环成链 + 预处理左右最长同色段

1. 破环成链

将原字符串 s 复制一份拼接：s2 = s + s
这样任意长度为 n 的连续子串都对应环上的一种打断方式

2. 预处理四个数组

对 s2（长度 2n）预处理：

数组	含义
`leftR[i]`	从 `s2[0]` 到 `s2[i]`，以红色（或白）结尾的最长连续非蓝段长度（即：若只允许收红/白，从左到 i 能收多少）
`leftB[i]`	类似，只允许收蓝/白
`rightR[i]`	从 `s2[i]` 到 `s2[2n-1]`，向右收红/白的最大长度
`rightB[i]`	向右收蓝/白的最大长度

✅ 注意：因为白色可当任意色，所以：

在"收红色"时，'w' 可以算作 'r'

在"收蓝色"时，'w' 可以算作 'b'

3. 枚举所有打断位置

在 s2 中，打断位置对应于 在 i 和 i+1 之间断开 （i 从 0 到 2n-2）
左半部分：s2[0..i] → 最多可收 max(leftR[i], leftB[i])
右半部分：s2[i+1..2n-1] → 最多可收 max(rightR[i+1], rightB[i+1])
总数 = 左 + 右

4. 边界处理

最多不能超过 n（总珠子数）

代码分析

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int leftR[800], leftB[800], rightR[800], rightB[800];

定义四个预处理数组（大小 800 > 2×350，安全）

cpp 复制代码

int main(){
    int n, ans = 0;
    string s, s2;
    cin >> n >> s;
    s2 = s + s; // 破环成链
    int len = 2 * n;

🔹 初始化 left 数组（从左往右）

cpp 复制代码

    if(s2[0] == 'r' || s2[0] == 'w') leftR[0] = 1;
    if(s2[0] == 'b' || s2[0] == 'w') leftB[0] = 1;

第一个字符：
- 如果是 'r' 或 'w'，可以作为红色段开头 → leftR[0]=1
- 如果是 'b' 或 'w'，可以作为蓝色段开头 → leftB[0]=1

cpp 复制代码

    for(int i = 1; i < len; i++){
        if(s2[i] == 'r' || s2[i] == 'w')
            leftR[i] = leftR[i-1] + 1;
        if(s2[i] == 'b' || s2[i] == 'w')
            leftB[i] = leftB[i-1] + 1;
    }

若当前是 'r'/'w'，则红色段延续；否则 leftR[i] 保持 0（未显式清零，但全局初始化为 0）
同理处理蓝色

⚠️ 注意：如果 s2[i] == 'b'，则 leftR[i] 不更新（仍为 0），表示不能继续收红色

🔹 初始化 right 数组（从右往左）

cpp 复制代码

    if(s2[len-1] == 'r' || s2[len-1] == 'w') rightR[len-1] = 1;
    if(s2[len-1] == 'b' || s2[len-1] == 'w') rightB[len-1] = 1;

最后一个字符初始化

cpp 复制代码

    for(int i = len - 2; i >= 0; i--){
        if(s2[i] == 'r' || s2[i] == 'w')
            rightR[i] = rightR[i+1] + 1;
        if(s2[i] == 'b' || s2[i] == 'w')
            rightB[i] = rightB[i+1] + 1;
    }

从右往左累加，逻辑同 left

🔥 枚举所有打断位置

cpp 复制代码

    for(int i = 0; i <= len - 2; i++){
        ans = max(ans,
            max(leftR[i], leftB[i]) + max(rightR[i+1], rightB[i+1])
        );
    }

在 i 和 i+1 之间打断
左边 [0..i]：最多收 max(leftR[i], leftB[i])
右边 [i+1..end]：最多收 max(rightR[i+1], rightB[i+1])
更新全局最大值

🔚 边界修正

cpp 复制代码

    if(ans > n) ans = n;
    cout << ans;
    return 0;
}

因为项链只有 n 颗珠子，不可能收集超过 n 颗
某些情况下（如全白），计算结果可能为 2n，需截断

✅ 例如：n=3, s="www"

leftR[2]=3, rightR[3..] 不存在，但在 s2="wwwwww" 中，i=2 时：
leftR[2]=3, rightR[3]=3 → 总和 6，但实际最多只能拿 3 颗 → 修正为 n

总结

要点	说明
核心技巧	破环成链（`s+s`）
状态设计	四个方向数组，分别记录红/蓝（含白）的最长连续段
白色处理	在红/蓝统计中都包含 `'w'`
枚举打断	遍历所有 `i`，取左右最大值之和
边界修正	结果不超过 `n`