这道题难度较大，使用了动态规划和前缀和
我们先来说什么是动态规划
动态规划 = 把大问题拆成小问题 + 记住小问题的答案 + 用小答案拼出大答案
举一个简单的例子爬楼梯，一次只能爬2或3层
当你爬楼梯的时候，你站在第一层，当你要迈向第二层楼梯的时候，你只有1种走法
迈向第三层的时候，你可以选择先走到第二层再走到第三层，也可以选择直接走到第三层，这就有2种走法
迈向第四层的时候，你可以选择 到第二层到第三层到第四层 ，也可以选择 到第二层到第四层 ，也可以选择到第三层到第四层，这就有3种走法 也就是第二层走法+第三层走法 1+2=3
迈向第五层时：第三层的走法+第四层的走法 也就是2+3 = 5层
所以到第N层： 第N-2层的走法+第N-1层的走法
我们先看代码：
java
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static final int MOD = 10000;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int m = sc.nextInt();
int n = sc.nextInt();
int[][] up = new int[m + 1][n + 1];
int[][] down = new int[m + 1][n + 1];
for (int j = 1; j <= n; j++) {
up[1][j] = 1;
}
for (int i = 2; i <= m; i++) {
if (i % 2 == 0) {
// 后缀和
int[] suffix = new int[n + 2];
for (int k = n; k >= 1; k--) {
suffix[k] = (suffix[k + 1] + up[i - 1][k]) % MOD;
}
for (int j = 1; j <= n; j++) {
down[i][j] = suffix[j + 1];
}
} else {
// 前缀和
int[] prefix = new int[n + 2];
for (int k = 1; k <= n; k++) {
prefix[k] = (prefix[k - 1] + down[i - 1][k]) % MOD;
}
for (int j = 1; j <= n; j++) {
up[i][j] = prefix[j - 1];
}
}
}
int ans = 0;
if (m % 2 == 1) {
for (int j = 1; j <= n; j++) ans = (ans + up[m][j]) % MOD;
} else {
for (int j = 1; j <= n; j++) ans = (ans + down[m][j]) % MOD;
}
System.out.println(ans);
}
}我们分部分解释：
一
这一段代码是算法题（尤其是动态规划、数论类题目）中非常经典的防溢出 + 取模写法。
final表示这是一个常量，防止后面把MOD给改了
static表示MOD是全局通用的一个常量
取模是为了防止整数溢出
二
up是奇数步，down是偶数步
1代表第一步，j表示格子编号
因为第一步可以站在任意格子上，所以无论走到哪个格子上都只有1种走法
三
这是动态规划和后缀和的核心代码
定义后缀和suffix的意义是为了避免第三次for循环，为了避免超时。
举个例子，当k=1的时候，就意味着你要跳到编号是1的格子上，因为是偶数，所以你只能从上往下跳，也就是从2到n的格子上往下跳，所以 down[i][1] = 上一步所有 k>1 格子的走法之和。这时候后缀和就帮你把这些从后往前数的数加起来
suffix[k]：从 k 格到 n 格的所有走法之和
suffix[n] = up[i-1][n]（只有自己）suffix[n-1] = suffix[n] + up[i-1][n-1]（n-1 + n）suffix[k] = suffix[k+1] + up[i-1][k]（k 到 n 的总和）
最后取模防止整数溢出
最后一步是将后缀和赋值给down
down[i][j]：第 i 步走到 j 格，且下一步要向下的走法数suffix[j+1]：从 j+1 格到 n 格的所有走法之和 → 正好是「所有能从 j 上面跳下来的走法」
所以简单来说就是
偶数步向下走时，用后缀和快速算出「所有比 j 大的格子的走法之和」，赋值给 down[i][j]，既高效又避免重复计算。
四
这一部分和上一部分类似，不同的地方是前缀和
因为奇数步的上一步是偶数步，所以计算 这一步的前缀和 只需要计算 上一步的前缀和 再加上 上一步 也就是 偶数步 的走法就可以
最后一步就是把前缀和赋值给up
向上走，只能走比j小的数，所以前缀和是j-1不是j
五
这一步是输出答案
奇数步的时候就用up up[m][j]：第 m 步（奇数步）走到 j 格的方案数
偶数步就用down down[m][j]：第 m 步（偶数步）走到 j 格的方案数
题目要的是所有可能的终点 ，不管最后站在哪个格子，只要走了 m 步都算，所以要把 j=1 到 j=n 的所有方案数全部加起来。