【Day30】卡码网：46. 携带研究材料，LeetCode：416. 分割等和子集

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[卡码网：46. 携带研究材料](#卡码网：46. 携带研究材料)
[LeetCode：416. 分割等和子集](#LeetCode：416. 分割等和子集)
- 思路
- 解答

卡码网：46. 携带研究材料

https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1046

0-1背包问题，二维

思路

定义：dp[i][j] 表示只考虑前 i 件物品（索引从 0 到 i ），在背包容量为 j 时能获得的最大价值。最终目标为 dp[n-1][bag]。
状态转移方程：
（1）当 j < weight[i]（当前容量放不下第 i 件物品）时：
dp[i][j] = dp[i-1][j] ，即不选第 i 件，结果与前 i - 1 件相同。
（2）当 j >= weight[i]（可以放下第 i 件物品）时：
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j - weight[i]] + value[i])
不选：价值为 dp[i-1][j] ；
选：先腾出 weight[i] 的空间（ j - weight[i] ），加上第 i 件的价值。
初始化：所有 dp[i][j] 初始化为0。

解答

python 复制代码

first_line = input().split()
n = int(first_line[0])
bag = int(first_line[1])

second_line = input().split()
third_line = input().split()
weight = [int(x) for x in second_line]
value = [int(x) for x in third_line]

dp = [[0] * (bag + 1) for _ in range(n)]

for j in range(weight[0], bag + 1):
    dp[0][j] = value[0]

for i in range(1, n):
    for j in range(bag + 1):
        if j < weight[i]:
            dp[i][j] = dp[i - 1][j]
        else:
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i])

print(dp[n - 1][bag])

0-1背包问题，一维

思路

定义：dp[j] 表示当前考虑的物品范围内，背包容量为 j 时能获得的最大价值。
状态转移方程：dp[j] = max(dp[j], dp[j - w] + v) (j >= w)。
初始化：dp = [0] * (bag + 1)。

解答

python 复制代码

first_line = input().split()
n = int(first_line[0])
bag = int(first_line[1])

second_line = input().split()
third_line = input().split()
weight = [int(x) for x in second_line]
value = [int(x) for x in third_line]

dp = [0] * (bag + 1) # dp[j] 表示容量 j 能获得的最大价值

for i in range(n):
    w = weight[i]
    v = value[i]
    # 逆序遍历，保证每种物品只选一次
    for j in range(bag, w - 1, -1):
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - w] + v)

print(dp[bag])

LeetCode：416. 分割等和子集

https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum/description/
添加链接描述

思路

转化为01-背包问题：每个元素只能选或不选，背包容量为 target，求是否能恰好装满。

解答

python 复制代码

class Solution:
    def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
        total = sum(nums)
        # 总和为奇数则无法平分
        if total % 2 != 0:
            return False
        
        target = total // 2
        n = len(nums)
        
        # dp[j] 表示当前已考虑的元素能否凑出和为 j
        dp = [False] * (target + 1)
        dp[0] = True
        
        for num in nums:
            # 从后往前更新，避免重复使用当前元素
            for j in range(target, num - 1, -1):
                dp[j] = dp[j] or dp[j - num]
        
        return dp[target]