LeetCode 每日一题笔记
0. 前言
- 日期：2025.03.22
- 题目：1886.判断矩阵经轮转后是否一致
- 难度：简单
- 标签：数组 矩阵 旋转 模拟
1. 题目理解
问题描述 ：
给你两个大小为 n x n 的二进制矩阵 mat 和 target 。现以 90 度顺时针轮转矩阵 mat 中的元素若干次，如果能够使 mat 与 target 一致，返回 true ；否则，返回 false 。
示例：
输入：mat = [[0,1],[1,0]], target = [[1,0],[0,1]]
输出：true
解释：
mat 顺时针轮转 90 度后：
原矩阵 [[0,1],[1,0]] → 旋转90度后 [[1,0],[0,1]]，与 target 一致，因此返回 true。
补充说明：
- 正方形矩阵顺时针旋转90度最多旋转4次会回到原始状态；
- 需检查旋转0次（原矩阵）、90次、180次、270次后是否与target一致。
2. 解题思路
核心观察
- 正方形矩阵顺时针旋转90度的规律：先转置矩阵（行列互换），再反转每一行；
- 矩阵最多旋转4次就会回到初始状态，因此只需检查0/90/180/270度旋转后的结果；
- 若旋转4次后仍未匹配target，则返回false。
算法步骤
- 前置校验：检查mat和target的行列数是否一致，不一致直接返回false；
- 检查初始状态：若mat未旋转时已与target一致，直接返回true；
- 模拟旋转并校验 ：
- 对mat执行90度顺时针旋转；
- 检查旋转后的矩阵是否与target一致，一致则返回true；
- 重复旋转和校验操作，直到完成3次旋转（覆盖90/180/270度）；
- 最终判断：若4种旋转状态均不匹配，返回false。
3. 代码实现
java
class Solution {
public static boolean same(int[][] mat, int[][] target, int a, int b) {
for (int i = 0; i < a; i++) {
for (int j = 0; j < b; j++) {
if (mat[i][j] != target[i][j]) {
return false;
}
}
}
return true;
}
public static int[][] switchroom(int[][] mat) {
int n = mat.length;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i; j < n; j++) {
int temp = mat[i][j];
mat[i][j] = mat[j][i];
mat[j][i] = temp;
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n / 2; j++) {
int temp = mat[i][j];
mat[i][j] = mat[i][n - 1 - j];
mat[i][n - 1 - j] = temp;
}
}
return mat;
}
public boolean findRotation(int[][] mat, int[][] target) {
int a = mat.length;
int b = mat[0].length;
int c = target.length;
int d = target[0].length;
if (a != c || b != d) {
return false;
}
if (same(mat, target, a, b)) {
return true;
}
switchroom(mat);
if (same(mat, target, a, b)) {
return true;
}
switchroom(mat);
if (same(mat, target, a, b)) {
return true;
}
switchroom(mat);
if (same(mat, target, a, b)) {
return true;
}
return false;
}
}4. 代码优化说明
优化点1：避免修改原矩阵（无副作用）
原代码直接修改输入的mat矩阵，可能对外部使用造成影响，优化为复制矩阵后旋转：
java
public boolean findRotation(int[][] mat, int[][] target) {
int n = mat.length;
// 复制原矩阵，避免修改输入
int[][] copy = new int[n][n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
System.arraycopy(mat[i], 0, copy[i], 0, n);
}
// 检查4种旋转状态
for (int i = 0; i < 4; i++) {
if (same(copy, target, n, n)) {
return true;
}
copy = switchroom(copy);
}
return false;
}优化点2：简化旋转逻辑（提取独立方法）
将旋转逻辑封装为更清晰的方法，提升可读性：
java
private int[][] rotate90(int[][] matrix) {
int n = matrix.length;
int[][] res = new int[n][n];
// 直接计算旋转后位置，无需转置+反转（更直观）
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
res[j][n - 1 - i] = matrix[i][j];
}
}
return res;
}优化点3：提前终止循环
原代码重复调用switchroom和same，优化为循环遍历4次，匹配后立即返回：
java
public boolean findRotation(int[][] mat, int[][] target) {
int n = mat.length;
if (n != target.length || n != target[0].length) return false;
int[][] curr = mat;
for (int i = 0; i < 4; i++) {
if (same(curr, target, n, n)) return true;
curr = switchroom(curr);
}
return false;
}5. 复杂度分析
-
时间复杂度：(O(n^2))
- 每次矩阵旋转的时间为 (O(n^2))（转置+反转每行）；
- 每次矩阵比较的时间为 (O(n^2))；
- 最多执行4次旋转+4次比较，总时间为 (4 \times (n^2 + n^2) = O(n^2))（常数系数可忽略）。
-
空间复杂度：
- 原代码：(O(1))（原地旋转，仅使用常量临时变量）；
- 优化版（不修改原矩阵）：(O(n^2))（存储矩阵副本）。
6. 总结
- 核心思路是模拟旋转 + 逐次校验：利用矩阵旋转规律模拟90度顺时针旋转，检查4种旋转状态是否匹配target；
- 关键技巧：正方形矩阵顺时针旋转90度可通过"转置+反转每行"实现，且最多旋转4次必回原状态；
- 优化方向：避免修改原矩阵提升代码鲁棒性，直接计算旋转后位置简化旋转逻辑。
关键点回顾
- 矩阵顺时针旋转90度的两种实现方式：转置+反转行，或直接计算位置
res[j][n-1-i] = matrix[i][j]； - 只需检查0/90/180/270度四种旋转状态，无需无限旋转；
- 原地旋转空间复杂度为 (O(1))，是该问题的最优空间方案。