leetcode 1594. 矩阵的最大非负积中等

给你一个大小为 m x n 的矩阵 grid 。最初，你位于左上角 (0, 0) ，每一步，你可以在矩阵中向右或向下移动。

在从左上角 (0, 0) 开始到右下角 (m - 1, n - 1) 结束的所有路径中，找出具有 最大非负积 的路径。路径的积是沿路径访问的单元格中所有整数的乘积。

返回 最大非负积 对**109 + 7** 取余的结果。如果最大积为负数，则返回-1 。

**注意，**取余是在得到最大积之后执行的。

示例 1：

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输入：grid = [[-1,-2,-3],[-2,-3,-3],[-3,-3,-2]]
输出：-1
解释：从 (0, 0) 到 (2, 2) 的路径中无法得到非负积，所以返回 -1 。

示例 2：

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输入：grid = [[1,-2,1],[1,-2,1],[3,-4,1]]
输出：8
解释：最大非负积对应的路径如图所示 (1 * 1 * -2 * -4 * 1 = 8)

示例 3：

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输入：grid = [[1,3],[0,-4]]
输出：0
解释：最大非负积对应的路径如图所示 (1 * 0 * -4 = 0)

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 15
-4 <= grid[i][j] <= 4

分析：由于两个负数相乘可以得到正数，因此除了求最大乘积，还要求最小乘积。令 dp[i][j].mini 代表从左上角(0,0)走到(i,j)的路径最小乘积，dp[i][j].maxn 代表从左上角(0,0)走到(i,j)的路径最大乘积。想要走到点(i,j)，要么从上面(i-1,j)走来，要么从左边(i,j-1)走来，可以得到两个计算式：

cpp 复制代码

dp[i][j].mini=min(min(dp[i-1][j].mini*grid[i][j],dp[i-1][j].maxn*grid[i][j]),min(dp[i][j-1].mini*grid[i][j],dp[i][j-1].maxn*grid[i][j]));
dp[i][j].maxn=max(max(dp[i-1][j].mini*grid[i][j],dp[i-1][j].maxn*grid[i][j]),max(dp[i][j-1].mini*grid[i][j],dp[i][j-1].maxn*grid[i][j]));

最后答案就是 dp[m-1][n-1].mini 和 dp[m-1][n-1].maxn 的最大值对 1e9+7 取模的值。注意取余是在得到最大积之后执行的，因此中间值需要用 long long 避免溢出。

cpp 复制代码

long long min(long long a,long long b)
{
    return a>b?b:a;
}
long long max(long long a,long long b)
{
    return a>b?a:b;
}
typedef struct node
{
    long long mini,maxn;
}node;
int maxProductPath(int** grid, int gridSize, int* gridColSize) {
    int m=gridSize,n=*gridColSize;
    long long mod=1e9+7;
    node dp[m+5][n+5];
    dp[0][0].mini=dp[0][0].maxn=grid[0][0]*1LL;
    for(int i=1;i<m;++i)
        dp[i][0].mini=dp[i][0].maxn=1LL*dp[i-1][0].mini*grid[i][0];
    for(int j=1;j<n;++j)
        dp[0][j].mini=dp[0][j].maxn=1LL*dp[0][j-1].mini*grid[0][j];
        
    for(int i=1;i<m;++i)
    {
        for(int j=1;j<n;++j)
        {
            dp[i][j].mini=min(min(dp[i-1][j].mini*grid[i][j],dp[i-1][j].maxn*grid[i][j]),min(dp[i][j-1].mini*grid[i][j],dp[i][j-1].maxn*grid[i][j]));
            dp[i][j].maxn=max(max(dp[i-1][j].mini*grid[i][j],dp[i-1][j].maxn*grid[i][j]),max(dp[i][j-1].mini*grid[i][j],dp[i][j-1].maxn*grid[i][j]));
        }
    }

    return (int)(max(max(dp[m-1][n-1].mini,dp[m-1][n-1].maxn),-1)%mod);
}

leetcode 1594. 矩阵的最大非负积 中等

leetcode 1594. 矩阵的最大非负积中等