力扣HOT100(49)动态规划 -- 打家劫舍

菜菜的顾清寒2026-06-02 8:44

先从最简单的情况入手，找规律

我们从只有 1 间房、2 间房、3 间房的情况开始，一步步推导：

只有 1 间房 [a] ：没得选，只能偷这间，最多偷 a
有 2 间房 [a, b] ：不能同时偷，选钱多的那间，最多偷 max(a, b)
有 3 间房 [a, b, c] ：
- 选项 1：偷第 3 间房 → 不能偷第 2 间 → 最多偷 a + c
- 选项 2：不偷第 3 间房 → 最多偷前 2 间的最大值 max(a, b)
- 所以最多偷 max(a + c, max(a, b))

发现规律了吗？ 对于第 k 间房，你只有两个选择：偷或者不偷，取两个选择中钱更多的那个

动态规划核心思路（一句话讲透）

用 dp[i] 表示前 i 间房能偷到的最高金额，那么：

如果偷第 i 间房：第 i-1 间房不能偷 → 总金额 = dp[i-2] + nums[i]
如果不偷第 i 间房：总金额 = dp[i-1]（前 i-1 间房的最高金额）

所以状态转移方程：

复制代码

dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1])

1. 处理边界情况

如果数组为空（没有房屋）：返回 0
如果数组只有 1 个元素（只有 1 间房）：返回这个元素的值

2. 初始化 dp 数组

dp[0] = nums[0]：只有第 0 间房，最多偷 nums $0$
dp[1] = max(nums[0], nums[1])：有两间房，偷钱多的那间

3. 遍历数组，计算 dp 数组

从第 2 间房开始（i=2），一直到最后一间房（i=n-1）：

按照状态转移方程 dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1]) 计算每一个 dp $i$

4. 返回结果

dp[n-1] 就是前 n 间房能偷到的最高金额

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        //如果没有房 返回0
        if(nums.empty()){
            return 0;
        }

        //有一个房
        int num = nums.size();
        if(num == 1){
            return nums[0];
        }

        //数组
        vector<int> dp(num);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0],nums[1]);

        for(int i = 2;i<num;i++){
            
            dp[i] =max(dp[i-2] + nums[i],dp[i-1]);
        }

        return dp[num-1];
        
    }
};