【滑动窗口与前缀和算法实战】：LeetCode560.438 高频题深度解析

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前言

一、滑动窗口算法：找到字符串中所有字母异位词

[1.1 问题背景与核心痛点](#1.1 问题背景与核心痛点)

[1.2 算法原理：字符计数 + 窗口滑动](#1.2 算法原理：字符计数 + 窗口滑动)

[1.3 完整 Java 代码实现](#1.3 完整 Java 代码实现)

编辑

[1.4 关键细节与避坑指南](#1.4 关键细节与避坑指南)

[二、前缀和算法：统计和为 K 的子数组](#二、前缀和算法：统计和为 K 的子数组)

[2.1 问题背景与核心痛点](#2.1 问题背景与核心痛点)

[2.2 算法原理：前缀和定义 + 哈希表计数](#2.2 算法原理：前缀和定义 + 哈希表计数)

[2.3 完整 Java 代码实现](#2.3 完整 Java 代码实现)

编辑

[2.4 关键细节与避坑指南](#2.4 关键细节与避坑指南)

三、两大算法对比与应用场景分析

[3.1 核心特性对比](#3.1 核心特性对比)

[3.2 实际应用场景](#3.2 实际应用场景)

四、性能优化与扩展思考

[4.1 滑动窗口优化](#4.1 滑动窗口优化)

[4.2 前缀和优化](#4.2 前缀和优化)

结语

前言

在算法面试与刷题中，字符串匹配与子数组求和是高频考点。本文将详解两道典型题：字母异位词匹配与子数组和统计，带你掌握滑动窗口与前缀和两大核心算法，高效解决这类问题。

一、滑动窗口算法：找到字符串中所有字母异位词

1.1 问题背景与核心痛点

LeetCode 438 题要求在字符串s中找到所有与字符串p的异位词匹配的子串起始索引。异位词指由相同字母以不同顺序排列组成的字符串，传统暴力匹配会因重复统计字符而效率低下，滑动窗口是最优解。

1.2 算法原理：字符计数 + 窗口滑动

滑动窗口的核心思想是维护一个与p长度相同的窗口，通过字符计数数组统计窗口内字母出现次数，再与p的计数对比，实现 O (n) 时间复杂度匹配。

边界判断 ：若s长度小于p，直接返回空列表，避免无效计算。
初始化计数 ：用两个长度为 26 的数组，分别统计p和s中首个窗口的字母出现次数。
初始窗口校验：对比两个计数数组，若相同则将索引 0 加入结果。
窗口滑动：每次移动窗口，减去移出字符的计数，增加移入字符的计数，再校验数组是否匹配。

1.3 完整 Java 代码实现

复制代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

class Solution {
    public List<Integer> findAnagrams(String s, String p) {
        int sLen = s.length(), pLen = p.length();
        // 边界条件：s长度小于p，不可能存在异位词
        if (sLen < pLen) {
            return new ArrayList<>();
        }

        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        // 统计s和p中字母出现次数（仅小写字母）
        int[] sCount = new int[26];
        int[] pCount = new int[26];

        // 初始化第一个窗口的计数
        for (int i = 0; i < pLen; ++i) {
            ++sCount[s.charAt(i) - 'a'];
            ++pCount[p.charAt(i) - 'a'];
        }

        // 检查初始窗口是否匹配
        if (Arrays.equals(sCount, pCount)) {
            ans.add(0);
        }

        // 滑动窗口：每次移动一位，更新计数并校验
        for (int i = 0; i < sLen - pLen; ++i) {
            // 移出窗口左侧字符
            --sCount[s.charAt(i) - 'a'];
            // 移入窗口右侧新字符
            ++sCount[s.charAt(i + pLen) - 'a'];

            // 校验当前窗口是否匹配异位词
            if (Arrays.equals(sCount, pCount)) {
                ans.add(i + 1);
            }
        }

        return ans;
    }
}

1.4 关键细节与避坑指南

字符计数优化 ：使用长度为 26 的数组代替哈希表，利用字母与'a'的偏移直接索引，效率更高。
数组对比效率 ：Arrays.equals直接对比两个计数数组，避免手动遍历，代码更简洁。
窗口移动边界 ：循环终止条件为sLen - pLen，确保窗口不会超出字符串s的范围。

二、前缀和算法：统计和为 K 的子数组

2.1 问题背景与核心痛点

LeetCode 560 题要求统计数组中连续子数组和等于k的个数。数组中存在负数时，滑动窗口的单调性失效，无法直接使用；暴力枚举子数组则时间复杂度为 O (n²)，效率低下，前缀和 + 哈希表是最优解。

2.2 算法原理：前缀和定义 + 哈希表计数

前缀和指数组前i个元素的和，定义preSum[i]为前i个元素的和，子数组[j, i]的和可表示为preSum[i+1] - preSum[j]。要使子数组和为k，即preSum[i+1] - preSum[j] = k，等价于preSum[j] = preSum[i+1] - k。用哈希表记录每个前缀和出现的次数，遍历前缀和时统计满足条件的preSum[j]数量即可。

2.3 完整 Java 代码实现

复制代码

import java.util.HashMap;

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        // 前缀和数组，preSum[0] = 0，preSum[i]为前i个元素的和
        int[] preSum = new int[nums.length + 1];
        preSum[0] = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            preSum[i + 1] = preSum[i] + nums[i];
        }

        int ans = 0;
        // 哈希表：key为前缀和，value为该前缀和出现的次数
        HashMap<Integer, Integer> preSumCount = new HashMap<>();

        for (int sj : preSum) {
            // 寻找满足 si = sj - k 的前缀和次数
            int si = sj - k;
            if (preSumCount.containsKey(si)) {
                ans += preSumCount.get(si);
            }
            // 将当前前缀和加入哈希表，更新计数
            preSumCount.put(sj, preSumCount.getOrDefault(sj, 0) + 1);
        }

        return ans;
    }
}

2.4 关键细节与避坑指南

前缀和初始化 ：preSum[0] = 0是关键，处理从数组开头到当前位置的子数组和为k的情况。
哈希表更新顺序 ：先查询si = sj - k的次数，再将当前前缀和sj加入哈希表，避免重复统计。
处理负数与 0：前缀和 + 哈希表天然支持数组中存在负数、0 的场景，无需额外处理。

三、两大算法对比与应用场景分析

3.1 核心特性对比

表格

算法	时间复杂度	空间复杂度	适用场景
滑动窗口	O(n)	O (1)（固定长度窗口）	字符串匹配、定长子数组问题，元素为正数或有固定窗口长度
前缀和 + 哈希表	O(n)	O(n)	不定长子数组和问题，含负数、0 的数组，无法用滑动窗口的场景

3.2 实际应用场景

滑动窗口：可扩展到最长无重复子串、最小覆盖子串等字符串问题，也可用于定长滑动窗口的统计类问题。
前缀和：广泛应用于数组区间和查询、子数组统计问题，结合哈希表可高效解决带条件的子数组计数。

四、性能优化与扩展思考

4.1 滑动窗口优化

在字母异位词问题中，可进一步优化：

用一个变量记录窗口内与p字符计数不同的字母数量，避免每次对比数组，将常数时间进一步降低。
当s中出现非小写字母时，可扩展计数数组大小，或用哈希表兼容所有字符。

4.2 前缀和优化

在子数组和问题中，可直接在遍历数组时计算前缀和并更新哈希表，无需额外创建前缀和数组，节省空间：

复制代码

public int subarraySum(int[] nums, int k) {
    HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    map.put(0, 1);
    int preSum = 0, ans = 0;
    for (int num : nums) {
        preSum += num;
        ans += map.getOrDefault(preSum - k, 0);
        map.put(preSum, map.getOrDefault(preSum, 0) + 1);
    }
    return ans;
}

结语

滑动窗口与前缀和是解决字符串匹配与子数组问题的核心算法。滑动窗口通过维护固定窗口实现高效字符统计，适用于定长匹配场景；前缀和 + 哈希表则解决了含负数的子数组和问题，是不定长区间问题的通用方案。

掌握这两种算法的核心原理与实现细节，能大幅提升刷题效率与面试竞争力。后续可进一步学习滑动窗口的可变长度实现、二维前缀和等扩展应用，深入理解算法思想的本质。