数据结构--树 - 技术栈

二叉树是数据结构的一部分，其性质和堆非常相似。

虽然是树。但是二叉树我们在使用的时候都是倒着的

二叉树的结构如图所示

我们从图中可以得知，二叉树的结构是根朝上，叶朝下，这个1就是最原始的根，2和3就是1的左右子节点，2和3也会作为父节点，4和5，6和7就是2和3的左右节点。
注意！子树之间不可以有任何交集！

树的相关概念

1、结点的度：一个节点含有的子树个数为该节点的度。A有3个子节点，A的度就为3
2、叶节点/终端节点：度为0的节点
3、非终端节点或分支节点：度不为0的节点
4、双亲结点或父节点：若一个节点含有子节点，这个节点成为其子节点的父节点
5、孩子节点或子节点：一个结合含有的字数的根节点成为该节点的子节点
6、树的度：一棵树中，最大的节点度成为树的度
7、树的度：一棵树中，最大的结点的度称为树的度；
8、结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推；
9、树的高度或深度：树中结点的最大层次
10、堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟
11、结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；
12、子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。
13、森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；

树的代码表示

cpp 复制代码

typedef int DateType;
struct Node
{
	struct Node* firstChild1;
	struct Node* pNextBrother;
	DataType data;
}

二叉树概念及结构

二叉树本质上是节点的有限集合

要么为空，要么是一个根节点架上两棵被称为左子树和右子树的二叉树组成

其实二叉树和树的本质区别在于，二叉树对节点度具有限制。
二叉树中没有度大于2（等于2可以）的节点，而且有左右之分不能颠倒，所以二叉树也是有效树

有两种特殊的二叉树

1：满二叉树：二叉树的每个父节点都有两个子节点，每一层节点数都达到最大值。层数为k，节点总数为2^k-1(2的k次幂减1)

2：完全二叉树：效率很高的数据结构，是满二叉树印出来的，有n个节点的二叉树，当且仅当每一个节点都与深度为k的满二叉树中编号从1~n的节点一一对应的时候成为完全二叉树。满二叉树是特殊的完全二叉树

二叉树的性质
根节点层数为1，非空二叉树上第i层最多有2的（i-1）次幂个节点
根节点层数为1，深度为h的二叉树最大节点数为2^h-1
对于所有二叉树，度为0其叶结点个数为n0，度为2的分支节点个数为n2，n0=n2+1

二叉树的存储

顺序存储，就使用数组来存储，只适合完全二叉树，如果不是会有空间的浪费。

链式存储：用链表来表示二叉树。链表的每个节点由三个域构成，数组域和左右指针域。左右指针分别表示该节点左孩子和右孩子所在链节点的存储位置。连是几点又分为二叉链和三叉链

cpp 复制代码

typedef int BTDataType;
struct BinaryTreeNode
{
	struct BinTreeNode* left;
	struct BinTreeNode* right;
	BTDataType data;
}
//二叉链
struct BinaryTreeNode
{
	struct BinTreeNode *parent;
	struct BinTreeNode* left;
	struct BinTreeNode * right;
	BTDataType data;
} 
//三叉链