第四章 串

【考纲内容】字符串模式匹配

【重点】KMP算法，next数组与nextval数组

串的基本概念

串（String）是由零个或多个字符组成的有限序列，是一种特殊的线性表。串的逻辑结构与线性表类似，区别在于串的数据对象限定为字符集。

重要术语：

• 长度：串中字符的个数（空串长度为0）。
• 子串：串中任意个连续字符组成的子序列。
• 主串：包含子串的串。
• 位置：字符在串中的序号（从1开始）。

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串的存储结构

1. 定长顺序存储

用一组连续的存储单元存储字符，长度固定（超出部分截断）。

#define MAXLEN 255  
typedef struct {  
    char ch[MAXLEN];  
    int length;  
} SString;  

2. 堆分配存储

动态分配内存空间，长度可变。

typedef struct {  
    char *ch;  
    int length;  
} HString;  

3. 块链存储

用链表存储串的字符，每个结点可存多个字符（如块大小为4）。

typedef struct Chunk {  
    char ch[4];  
    struct Chunk *next;  
} Chunk;  
typedef struct {  
    Chunk *head, *tail;  
    int length;  
} LString;  

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串的基本操作

赋值操作

将串T的值赋给串S（需保证S有足够空间）。

比较操作

按字典序比较两个串的大小（如"abc" < "acd"）。

求子串

从主串的指定位置截取指定长度的子串。

连接操作

将串S1和串S2拼接为新串（如"Hello" + "World" = "HelloWorld"）。

模式匹配

在主串中查找子串的位置（经典算法：朴素匹配、KMP算法）。

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模式匹配算法

朴素匹配（Brute-Force）

逐个字符比较，失败时主串回溯到起始位置的下一位。

时间复杂度：O(n*m)（n为主串长度，m为子串长度）。

KMP算法

利用部分匹配表（next数组）避免主串回溯。

• next数组：记录子串前缀与后缀的最长公共长度。
• 时间复杂度：O(n+m)。

示例：子串"ababc"的next数组为[0, 0, 1, 2, 0]。

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串的应用

• 文本编辑：查找、替换、插入等操作。
• 搜索引擎：关键词匹配。
• 生物信息学：DNA序列比对。

通过理解串的存储结构和核心操作，可以高效处理文本相关任务。