LeetCode 3546. 等和矩阵分割

题目描述

给定一个 m x n 的整数网格 grid，判断是否存在一条水平线 或垂直线，将网格分割成两个非空部分，使得两部分内的所有数字之和相等。

注意：切割线必须位于两行或两列之间，且两部分不能为空。

思路分析

本题的核心是判断是否存在一种分割方式，使两侧元素和相等。直接暴力枚举所有可能的水平或垂直切割线，计算两侧和即可，但需要高效实现。

关键点

水平分割：计算行前缀和，判断是否等于总和的一半。
垂直分割：可以旋转网格，将垂直问题转化为水平问题，复用同一逻辑。
总和为偶数 ：若总和为奇数，则直接返回 false（代码中通过 s*2 == total 隐式判断）。

算法步骤

计算网格所有元素的总和 total。
定义函数 check(a)，检查矩阵 a 是否存在一条水平切割线（位于行之间），使得切割线上方的行和等于 total/2。
- 遍历每一行，累加当前行元素和，若当前累加和等于 total/2 且不是最后一行（保证下方非空），则返回 true。
对原网格执行 check，如果返回 true，则说明存在水平分割。
否则，将原网格顺时针旋转 90 度，再对旋转后的网格执行 check，如果返回 true，则说明存在垂直分割（因为原网格的垂直分割对应旋转后的水平分割）。
若以上均不满足，返回 false。

旋转实现

旋转函数 rotate 将矩阵顺时针旋转 90 度：

原矩阵 a 大小为 m x n，旋转后矩阵 b 大小为 n x m。
映射公式：b[j][m - 1 - i] = a[i][j]。
这样，原网格的垂直切割 在旋转后变成了水平切割 ，可以直接用 check 判断。

代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
    // 顺时针旋转矩阵 90 度
    vector<vector<int>> rotate(vector<vector<int>>& a) {
        int m = a.size(), n = a[0].size();
        vector b(n, vector<int>(m));
        for (int i = 0; i < m; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                b[j][m - 1 - i] = a[i][j];
        return b;
    }

public:
    bool canPartitionGrid(vector<vector<int>>& grid) {
        long long total = 0;
        // 计算所有元素之和
        for (auto& row : grid)
            for (int x : row)
                total += x;

        // 检查是否存在水平切割线（行间）
        auto check = [&](vector<vector<int>> a) -> bool {
            long long s = 0;
            for (int i = 0; i + 1 < a.size(); i++) {
                // 使用 C++17 的 reduce 计算当前行和
                s += reduce(a[i].begin(), a[i].end(), 0LL);
                if (s * 2 == total)   // 等价于 s == total/2
                    return true;
            }
            return false;
        };

        // 尝试水平分割 或 垂直分割（通过旋转）
        return check(grid) || check(rotate(grid));
    }
};

复杂度分析

时间复杂度 ：O(m * n)。计算总和需要 O(mn)，check 函数需要 O(mn)（遍历所有元素一次），旋转同样需要 O(mn)，整体线性。
空间复杂度 ：O(mn)。旋转时创建了新的矩阵，若不允许额外空间，可优化为直接计算列前缀和，但这里实现简单易懂。

注意事项

整数溢出 ：网格元素可能较大，累加和应使用 long long 类型。
非空切割 ：切割线必须位于两行或两列之间，因此 check 循环条件 i + 1 < a.size() 保证了下方至少有一行。
C++17 特性 ：std::reduce 需要包含 <numeric> 头文件（代码中未显式包含，实际编译时需要）。如果环境不支持，可用 accumulate 代替。
旋转的正确性：顺时针旋转 90 度后，原网格的列变成了行，因此垂直切割变为水平切割，逻辑成立。