[Java 算法] 动态规划(1)

Boop_wu2026-03-26 21:10

练习一 : 第 n 个泰波那契数

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class Solution {
    public int tribonacci(int n) {
        if(n == 0){
            return 0;
        }if(n == 1||n == 2){
            return 1;
        }
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3;i<=n;i++){
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3];
        }
        return dp[n];
    }
}

练习二 : 三步问题

面试题 08.01. 三步问题 - 力扣（LeetCode）

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class Solution {
    public int waysToStep(int n) {
        // 边界条件
        if (n == 0 || n == 1) return 1;
        if (n == 2) return 2;
        
        // 用long避免整数溢出，无需硬编码特殊值
        long[] dp = new long[n + 1];
        dp[0] = dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        int mod = 1000000007;
        
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            // 分步取模，确保每一步都不溢出
            dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]) % mod;
        }
        
        // 最终转int返回
        return (int) dp[n];
    }
}

练习三 : 使用最小花费爬楼梯

746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

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class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int n = cost.length;
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for(int i = 2;i<=n;i++){
            dp[i] = Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
        }
        return dp[n];
    }
}

状态表示 : dp $i$ = 到达第 i 级台阶所需要的最小花费

状态转移方程 : dp $i$ = min(dp $i-1$ +cost $i-1$ ,dp $i-2$ +cost $i-2$ )